第一章 §2 应用创新演练

1(2012天津高考)设xR，设“x”是“2x2x10”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由不等式2x2x10，即(x1)(2x1)0，得x或x可以得到不等式2x2x10成立，但由2x2x10不一定得到x，所以x是2x2x10的充分不必要条件来源: 答案：A2函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析：函数f(x)x2mx1的图像关于x1对称1m2.答案：A3“、成等差数列”是“等式sin()sin 2成立”的()来源:Z&xx&k.ComA充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件解析：由、成等差数列，则有2r，sin()sin2 .若sin 2sin ()，则不能得出2，如30，而60，虽有sin 60sin 120，但显然2.答案：A4已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：s是q的充要条件；p是q的充分而不必要条件；r是q的必要而不充分条件；非p是非s的必要而不充分条件；r是s的充分而不必要条件则正确命题的序号是()A B来源: C D来源: 解析：如下图可知sq，qrs.故s是q的充要条件prsq，但qp，故p是q的充分而不必要条件即正确；来源: 对于可转化为s是p的必要而不充分条件答案：B5(2011湖南高考改编)“x1”是“|x|1”的_条件解析：|x|1x1或x1|x|1，但|x|1x1.x1是|x|1的充分不必要条件答案：充分不必要6(2011陕西高考)设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析：由于方程都是正整数解，由判别式164n0，得“1n4”，逐个分析，当n1、2时，方程没有整数解；而当n3时，方程有正整数解1、3；当n4时，方程有正整数解2.答案：3或47指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)?(1)p：ABC中，b2a2c2，q：ABC为钝角三角形；(2)p：ABC有两个角相等，q：ABC是正三角形；(3)若a，bR，p：a2b20，q：ab0；(4)p：ABC中，A30，q：sin A.解：(1)ABC中，b2a2c2，来源: 来源: cos B0，B为钝角，即ABC为钝角三角形，反之若ABC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b2a2c2.pq，qp，故p是q的充分不必要条件(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，p/ q，qp，故p是q的必要不充分条件(3)若a2b20，则ab0，故pq，若ab0，则a2b20，即qp，所以p是q的充要条件(4)转化为ABC中sin A是A30的什么条件来源: A30sin A，但是sin A/ A30，ABC中sin A是A30的必要不充分条件即p是q的必要不充分条件8求方程ax22x10有两个不相等的负实根的充要条件解：(1)当a0时，方程为一元一次方程，其根为x，不符合要求；(2)当a0时，方程ax22x10为一元二次方程，有两个不相等的负实根的充