3.1.3《概率的基本性质》

3.1.3概率的基本性质【学习目标】1.说出事件的包含，并，交， 相等事件， 以及互斥事件， 对立事件的概念；2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系3. 说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。【重点难点】 教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。 教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质【知识链接】1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 2 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识 育网 【学习过程】1. 事件的关系与运算 思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1出现1点，C2出现2点，C3出现3点，C4出现4点，C5出现5点，C6出现6点，D1出现的点数不大于1，D2出现的点数大于4，D3出现的点数小于6，E出现的点数小于7，F出现的点数大于6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数，等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?(1) 显然，如果事件C1发生， 则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，记作H C1。一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，不可能事件用表示，它与任何事件的关系怎样约定？如果当事件A发生时，事件B一定发生，则BA ( 或AB )；任何事件都包含不可能事件. 来源:（2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？ 若BA，且AB，则称事件A与事件B相等，记作A=B. （3）如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？ 来源:事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与事件B的并事件（或和事件）是什么含义？ 当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作 C=AB(或A+B). （4）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=AB（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？例如，在掷骰子的试验中D2D3=C4 （5）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即AB，此时，称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生例如，上述试验中的事件C1与事件C2互斥，事件G与事件H互斥。 （6）若AB为不可能事件，AB为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是： 事件A与事件B有且只有一个发生.思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？集合A与集合B互为补集.思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？ 2.概率的几个基本性质 思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？ 思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件AB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(AB)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？ 若事件A与事件B互斥，则AB发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，且 P（AB）P（A） P（B），这就是概率的加法公式. 思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AB)的值为多少？P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？ 若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）P（B）1. 思考4：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）P（B）与1的大小关系如何？ P（A）P（B）1. 典型例题例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，取到方片（事件B）的概率是0.25，问：（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解：（1）因为C= AB，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得P（C）=P（AB）= P（A）P（B）=0.5，（2）C与D也是互斥事件，又由于CD为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以P（D）=1- P（C）=0.5. 点评：利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率来源:变式训练1：袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 1/3 ，得到黑球或黄球的概率是 5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件C与事件D互斥且对立. 点评：学会判断互斥、对立关系变式训练2：从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断 下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品【学习反思】1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即对立事件互斥事件. 2.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生. .事件（A+B）或（AB），表示事件A与事件B至少有一个发生，事件（AB）或AB，表示事件A与事件B同时发生.4.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P（AB）P（A）P（B）.【基础达标】1某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为10.97=0.03。2已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？解：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为+=3.1.3概率的基本性质导学案【学习目标】1.说出事件的包含，并，交， 相等事件， 以及互斥事件， 对立事件的概念；2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系3. 说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。【重点难点】 教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。 教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质【学法指导】一、预习目标：通过预习事件的关系与运算，初步理解事件的包含，并，交， 相等事件， 以及互斥事件， 对立事件的概念。二、预习内容：1、知识回顾： （1）必然事件：在条件S下， 发生的事件，叫相对于条件S的必然事件； （2）不可能事件：在条件S下， 发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件； （4）随机事件：在条件S下 的事件，叫相对于条件S的随机事件；2、事件的关系与运算对于事件A与事件B， 如果事件A发生，事件B一定发生， 就称事件 包含事件 . (或称事件 包含于事件 ).记作A B， 或B A. 如上面试验中 与 如果B A 且A B， 称事件A与事件B相等.记作A B. 如上面试验中 与 如果事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的并. (或称和事件)， 记作A B(或A B). 如上面试验中 与 如果事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的交. (或称积事件)， 记作A B(或A B). 如上面试验中 与 如果A B为不可能事件(A B)， 那么称事件A与事件B互斥.来源:其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中 同时发生.如果A B为不可能事件，且A B为必然事件，称事件A与事件B互为对立事件. 其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中 发生. 3. 概率的几个基本性质 (1).由于事件的频数总是小于或等于试验的次数. 所以， 频率在01之间， 从而任何事件的概率在01之间.即 必然事件的概率: ; ; 不可能事件的概率: . (2) 当事件A与事件B互斥时， A B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和. 从而A B的频率. 由此得 概率的加法公式: 来源:数理化网(3).如果事件A与事件B互为对立， 那么， A B为必然事件， 即.因而三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【知识链接】1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 2 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识【学习过程】1. 事件的关系与运算 (1) 显然，如果事件C1发生， 则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，记作H C1一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，不可能事件用表示，它与任何事件的关系怎样约定？ （2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？ （3）如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？ 事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与事件B的并事件（或和事件）是什么含义？（4）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=AB（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？（5）你能在探究试验中找出互斥事件吗？请举例。（6）在探究试验中找出互斥事件思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？2.概率的几个基本性质 思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？ 思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件AB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(AB)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？ 思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AB)的值为多少？P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？ 思考4：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）P（B）与1的大小关系如何？ 3、典型例题例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，取到方片（事件B）的概率是0.25，问：（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环【学习反思】1.如何判断事件A与事件B是否为互斥事件或对立事件？2. 如果事件A与事件B互斥，P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？3. 如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AB)的值为多少？P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？【基础达标】1. 一个人打靶时连续射击两次 ，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ）A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶2. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( )A.对立事件 B. 互斥但不对立事件C.必然事件 D. 不可能事件3. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 1/3 ，得到黑球或黄球的概率是 5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？ 【拓展提升】1从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断 下列每件事件是