3.2《复数的四则运算》教案（2）

3.2复数的四则运算教案（2）教学目标中&国教育出版*%网1、理解复数代数形式的四则运算法则。来源:2、能运用运算律进行复数的四则运算。教学重难点中国教&育出*版网#复数的除法运算教学过程：一、复习巩固：1、复数加减法的运算法则：(1)运算法则：设复数z1=a+bi,z2=c+di，那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i；z1-z2=(a-c)+(b-d)i。www.%z&zste#(2)复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有：z1+z2=z2+z1，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。2、复数的乘法：(1)复数乘法的法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i。(2)复数乘法的运算律：复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。即对任何z1，z2，z3有： z1z2=z2z1；(z1z2)z3=z1(z2z3)；z1(z2+z3)=z1z2+z1z3。来*源:%zzstep&.com来源:3、共轭复数的概念、性质：定义：实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数。复数z=a+bi 的共轭复数记作设z=a+bi (a,bR ),那么。4、i的指数变化规律：，【巩固练习】1计算:(1+2 i )2 来%源#:*中教网2计算-2+2i来%#源:*中国教育出版网3若且,则.-3-i4已知且,则5已知,求的值. 86计算:i+2i2+3i3+2008i2008;解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+(2005i-2006-2007i+2008)=502(2-2i)=1004-1004i.7.已知复数是的共轭复数，求x的值。 解:因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得 解得，所以。www.#*来源:二、问题引入：来源*:%zzst#ep.&com；。三、知识新授：1、复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,yR)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：2.除法运算规则：设复数a+bi(a，bR)，除以c+di(c，dR)，其商为x+yi(x，yR)，即(a+bi)(c+di)=x+yi(x+yi)(c+di)=(cxdy)+(dx+cy)i.(cxdy)+(dx+cy)i=a+bi.由复数相等定义可知解这个方程组，得于是有:(a+bi)(c+di)= i.利用(c+di)(cdi)=c2+d2.于是将的分母有理化得：原式=来*源:中%教网&.(a+bi)(c+di)= 点评：是常规方法，是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数cdi，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)(cdi)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法四、例题讲解：例1.计算来源*:中国教育出版网%解： 解法提炼：先写成分式形式，然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)。化简成代数形式就得结果。例2、复数满足，求。解：z=2+i.五、课堂练习：1、计算: 答案：（1）1-i（2）-1（3） 注:复数的四则混合运算类似于分式的运算进行通分、化简等。2.若,则_.-1 (整体代入法妙)又如计算=3.已知复数,且(),则a+b=_. 1来%源:中国教育&出版*网#六、拓展研究:例3、下列命题中正确的是（ 2 ）例4、下列命题中的真命题为（ D ）例5: 解：例6.、已知复数z的平方根为 3 + 4i ,求复数 z ;、求复数 z =3 + 4i 的平方根.解：； 例7、设关于的方程，若方程有实数根，求锐角的值，并求出方程的所有根。来源:来源:解： 八、课堂小结：www#.zzste&p.co*m1、定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的复数x+yi 叫做复数a+bi除以复数c+di