3_一次函数的图象_教案5

一次函数的图象教学设计 一、 教学目标（一）知识目标： 1、了解k值对两个一次函数的图象位置关系的影响。2、理解当k0时， k值对直线倾斜程度的影响。3、结合图象，探究并掌握一次函数的性质。4、能对一次函数的性质进行简单的应用。（二）能力目标： 1、经历由特殊到一般的研究过程，培养学生的观察分析，自主探索，合作交流的能力。2 、结合图象探究性质，培养了学生数形结合的意识和能力。（三）情感目标： 1、体验数学活动，激发学生学习数学的兴趣。二、 数学重难点 重点：掌握一次函数图象的性质及其一次函数性质的简单应用。 难点：由一次函数的图象探究一次函数的性质。三、 数学过程（一）、创设情境，回顾复习1、播放动画视频龟兔赛跑的片段，利用兔子和乌龟的路程s与时间t的函数图象（如下图）引出对上一节知识的回顾，进行复习。龟兔赛跑乌龟兔子时间t(分)3520305起点 0终点路程s(米)2、忆一忆 、一次函数的图象有什么特点？做一次函数的图象一般需要描出几个点？ 、正比例函数的图象有什么特点？正比例函数图象经过的象限和增减性与k的关系？（二）、情景再现，引入新课1、设置故事情节：小兔子输掉了比赛，非常不服气，于是就邀请乌龟进行第二次比赛，为了证明自己的实力，兔子决定让乌龟先跑200米 （如下图）。350t(分)S(米)0200起点2、 进入本节课主题：（到底谁会赢？让学生带着问题进入本节课的学习） （三）提出问题，归纳总结，层层闯关1、第一关：探讨直线y=kx+b所经过的象限（1） 观察在同一个平面直角坐标系的函数y=x 、y=x+6、y=x-3、y=3x+3的图象。 问题1： 观察四条直线，他们之间的位置关系有几种？ 问题2： 观察平行直线与相交直线，它们的系数k和b有什么特点？ 问题3： 直线y=x经过上下平移可以得到直线y=x+6和直线y=x-3吗？ b的符号能决定平移的方向吗？（2） 合作交流、得到猜想： 规律： 当k值相同，b值不同时，两直线平行。 当k值不同时，两直线相交。（3） 归纳验证，得到结论： 规律： 当k值相同，b值不同时，两直线平行。 当k值不同时，两直线相交。（4） 问题延伸： 在观察图象的基础上，让学生发现当b0时，一次函数y=kx+b的图象必过三个象限，然后提出问题。问题4 ：正比例函数的图象经过上下平移可以得到一次函数的图象，从这个规律，你能猜想出直线y=kx+b所经过象限与k、b符号的关系吗？ （5）合作交流，得到结论： 在一次函数y=kx+b中，当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限 当k0，b0时，直线经过第一、三、四象限 当k0，b0时，直线经过第一、二、四象限 当k0，b0时，直线经过第二、三、四象限第二关：探讨直线y=kx+b的增减性（1） 回顾知识：直线y=x的增减性如何？（2） 提出问题：问题1：观察图象，直线y=x+6，y=x-3，y=3x+3的增减性与直线y=x相同吗？问题2：从问题1中，你得到启发了吗？ k的符号对一次函数y=kx+b的增减性有什么影响？（3） 合作交流，得出结论： 规律：k0时，y随x的增大而增大，k0时y随x的增大而减小第三关：探讨当k0时，k的大小对直线y=kx+b的倾斜程度的影响。（1） 直观演示：（用几何画板演示当k值增大时，观察直线y=kx+b与x轴正方向的夹角的变化），观察当k值越来越大时，在x的增加量为1个单位长度时，函数值增加量的变化。（2） 合作交流 ，得到结论：当k0时，k值越大，直线y=kx+b与x轴正方向所夹的锐角越大，直线的倾斜程度越大，随着x的增加，函数值增长的速度越快。第四关：学以致用，巩固新知 例2：当x从0开始逐渐增大时，y=2x+6 和y=5x哪一个直线到达20，这说明什么？（观察大屏幕上作出的直线y=2x+6和y=5x，当x从0开始逐渐增大时，y=5x先到达20，这说明k值越大，y的变化量越大）（四）小组竞答（五）首尾呼应，感悟收获1、呼应开头，比比到底谁会赢？如图： 2、知识收获：3、布