第一章 第3讲

第十一章 机械振动 目标定位 1.知道回复力的概念，了解它的来源. 2.理解从力的角度来定义的简谐运动. 3.理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、能量等各物理 量的变化规律. 4.知道简谐运动中机械能守恒，能量大小与振幅有关.会用能量守 恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律. 第3讲 简谐运动的回复力和能量 1 预习导学 梳理识记点拨 2 课堂讲义 理解深化探究 3对点练习 巩固应用反馈 预习导学 梳理识记点拨 4 第3讲 简谐运动的回复力和能量 一、简谐运动的回复力 1.简谐运动的动力学定义：如果 所受的力与它偏离 平衡位置位移的大小成 ，并且总是指向 ， 质点的运动就是简谐运动. 2.回复力：由于力的方向总是指向 ，它的作用 总是要把物体拉回到 ，所以通常把这个力称为 回复力. 正比平衡位置 平衡位置 平衡位置 质点 5 第3讲 简谐运动的回复力和能量 3.简谐运动的回复力与位移的关系：F ，式中k是 . 想一想 回复力是不是除重力、弹力、摩擦力等之外的一 种新型的力？它有什么特点？ 答案 不是.回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力 ，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所 以分析物体的受力时，不分析回复力. kx 比例系数 6 第3讲 简谐运动的回复力和能量 回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合 力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于 物体沿振动方向所受的合力. 7 第3讲 简谐运动的回复力和能量 二、简谐运动的能量 1.如果摩擦力等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运 动的任意位置，系统的动能与势能之和都是 的.一定 8 第3讲 简谐运动的回复力和能量 2.简谐运动是一种 的模型. 想一想 弹簧振子在振动过程中动能与势能相互转化，振 子的位移x、回复力F、 加速度a、速度v四个物理量中有哪 几个与动能的变化步调一致？ 答案 只有速度v. 理想化 课堂讲义 理解深化探究 9 第3讲 简谐运动的回复力和能量 一、简谐运动的回复力 1.对回复力的理解 (1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是 物体所受的合外力，也可以是一个力或某一个力的分力， 而不是一种新的性质力. 10 第3讲 简谐运动的回复力和能量 (2)简谐运动的回复力：Fkx. k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为 弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关. “”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向 相反. x是指物体对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或 压缩量. 回复力的作用总是把物体拉向平衡位置. 11 第3讲 简谐运动的回复力和能量 2.简谐运动的加速度 据牛顿第二定律， ，表明简谐运动的加速度大 小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反. 说明：k是比例系数，不能与弹簧的劲度系数相混淆. 12 第3讲 简谐运动的回复力和能量 3.判断振动为简谐运动的方法 (1)运动学方法：找出物体的位移与时间的关系，若遵从正弦 函数的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线，就 可判定此振动为简谐运动. (2)动力学方法：若回复力F与位移x间的关系满足Fkx， 则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动. 13 第3讲 简谐运动的回复力和能量 例1 如图1所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间 做往复运动，下列说法正确的是( ) 图1 14 第3讲 简谐运动的回复力和能量 A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复的 力作用 C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 15 第3讲 简谐运动的回复力和能量 解析 回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体 受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在 此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误； 回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大 小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误； 回复力总是指向平衡位置，故D正确. 答案 AD 16 第3讲 简谐运动的回复力和能量 例2 如图2所示，将一劲度系数为k，原长为L0的轻弹簧 的一端固定在倾角为的光滑斜面的顶端，另一端连接一 质量为m的小球.将小球沿斜面拉下一段距离后松手. 证明：小球的运动是简谐运动. 图2 17 第3讲 简谐运动的回复力和能量 证明 设小球在弹簧长度为L1时在平衡位置O，弹簧原长为L0 ，选沿斜面向上为正方向，则由平衡条件得k(L1L0)mgsin 0. 当小球振动经过O点以上距O点为x处时，受力为F合k(L1 L0x)mgsin ，整理得F合kx，当小球振动经过O点以 下位置时，同理可证，因此小球的运动是简谐运动. 18 第3讲 简谐运动的回复力和能量 二、简谐运动的能量 1.不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意 时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒. 2.简谐运动的机械能由振幅决定 对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大.如果没 有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去， 因此简谐运动又称等幅振动. 19 第3讲 简谐运动的回复力和能量 例3 如图3所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡 位置为O，已知振子的质量为M. (1)简谐运动的能量取决于 ，物体 振动时动能和 能相互转化， 总机械能 . 解析 简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹 性势能相互转化，总机械能守恒. 图3 振幅 弹性势 守恒 20 第3讲 简谐运动的回复力和能量 (2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( ) A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机 械能减小 D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变 21 第3讲 简谐运动的回复力和能量 解析 振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为 零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正 确； 在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确 ； 到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A 正确； 振幅的大小与振子的位置无关，所以C错误. 答案 ABD 22 第3讲 简谐运动的回复力和能量 (3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且 m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是( ) A.振幅不变 B.振幅减小 C.最大动能不变 D.最大动能减小 23 第3讲 简谐运动的回复力和能量 解析 振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的 总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机 械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误 ； 由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D 错误. 答案 AC 24 第3讲 简谐运动的回复力和能量 三、简谐运动中各物理量的变化情况 如图4所示的弹簧振子 图4 25 第3讲 简谐运动的回复力和能量 位置AAOOOBB 位移的大小最大0 最大 速度的大小0最大 0 动能0 最大 0 势能最大 最小 最大 总能不变不变不变不变不变 26 第3讲 简谐运动的回复力和能量 例4 如图5所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说 法正确的是( ) A.在第1 s内，质点速度逐渐增大 B.在第1 s内，质点加速度逐渐增大 C.在第1 s内，质点的回复力逐渐增大 D.在第4 s内质点的动能逐渐增大 E.在第4 s内质点的势能逐渐增大 F.在第4 s内质点的机械能逐渐增大 图5 27 第3讲 简谐运动的回复力和能量 解析 在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动 ，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大； 在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度 增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒. 答案 BCD 对点练习 巩固应用反馈 28 第3讲 简谐运动的回复力和能量 简谐运动的回复力 1.如图6所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简 谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是( ) 图6 29 第3讲 简谐运动的回复力和能量 A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随 时间变化的弹力 C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力 D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间 变化的摩擦力 30 第3讲 简谐运动的回复力和能量 解析 物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用.摩擦力提供 A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化， D选项正确. 答案 D 31 第3讲 简谐运动的回复力和能量 简谐运动的能量 2.沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列 说法正确的是( ) A.在平衡位置，它的机械能最大 B.在最大位移处，它的弹性势能最大 C.从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的弹性势能减小 D.从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的机械能减小 32 第3讲 简谐运动的回复力和能量 解析 弹簧振子在振动过程中机械能守恒，故A、D错误 ； 位移越大，弹簧的形变量越大，弹性势能越大，故B正确 ，C错误. 答案 B 33 第3讲 简谐运动的回复力和能量 3.如图7所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振 子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平 桌面上左右振动.振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时 ，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A 和T，则：A A0(填“”、“”、 “”或“ 图7 34 第3讲 简谐运动的回复力和能量 解析 物块通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大.向右通 过平衡位置，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动. 小物块a与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能， 所以小物块a的振幅减小，AA0，由于振子质量减小可知加 速度增大，周期减小，TT0. 答案 35 第3讲 简谐运动的回复力和能量 简谐运动中各量的变化情况 4.弹簧振子在光