第一章《导数及其应用》章末检测

第一章导数及其应用章末检测一、填空题1物体运动的方程为st43，则t5时的瞬时速度为_来源:中国教育*出#%版&网2函数yx2cos x的导数y_.3函数y3xx3的单调增区间是_4若f(x0)存在且f(x0)0，下列结论中正确的是_(填序号)f(x0)一定是极值点；来源:中教&#网%如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值；中%国教育*出版网#如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极大值5曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为_来源:zzstep.&%c#om6如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.来源:中&*国教育出#版网来*源:中国教育出版%#网&7函数f(x)x33x21在x_处取得极小值8若函数ya(x3x)的增区间是，则a的取值范围是_9函数yf(x)的图象过原点且它的导函数yf(x)的图象是如右图所示的一条直线，则yf(x)图象的顶点在第_象限10已知函数f(x)ax3x2x5在(，)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为_11已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_12已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则x21x22_.13已知f(x)(2xx2)ex，给出以下四个结论：f(x)0的解集是x|0x0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围17如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为200 m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)来%源:#中教*网&(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域；(2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价18已知f(x)是二次函数，不等式f(x)09一10a0，解得x3；中国*教育%&出版#网又令f(x)0，解得1x0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立”由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)由得1a9，即a的取值范围是1,917解(1)设长为x m，则宽为 m.据题意，得解得x16，y40024816 000800x16 000.(2)由(1)知y800，令y0，解得x18，当x(0,18)时，函数y为减函数；来源:Z|xx|k.Com当x(18，)时，函数y为增函数中&国#教育*出版网在x上，函数y单调递减，当长为16 m，宽为12.5 m时，总造价y最低为45 000元18解(1)f(x)是二次函数，且f(x)0)f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6a.由已知，得6a12，a2，f(x)2x(x5)2x210x(xR)(2)方程f(x)0等价于方程2x310x2370设h(x)2x310x237，来#源:中国教育出版网*则h(x)6x220x2x(3x10)当x时，h(x)0，h(x)是增函数h(3)10，h0，方程h(x)0在区间，内分别有唯一实数根，而在区间(0,3)，(4，)内没有实数根，存在唯一的自然数m3，使得方程f(x)0在区间(m，m1)内有且只有两个不等的实数根19解(1)当a2时，f(x)xln x，f(x)ln x1，f(1)2，f(1)1，来源:Zxxk.Com故y2(x1)www&.%zzstep*.com所以曲线yf(x)在x1处的切线方程为xy30.(2)存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，等价于：g(x1)g(x2)maxM，g(x)x3x23，g(x)3x22x3x，来%源:中教网#*x02g(x)0g(x)3递减极(最)小值递增1由上表可知：g(x)ming，g(x)maxg(2)1，g(x1)g(x2)maxg(x)maxg(x)min，所以满足条件的最大整数M4.(3)对任意的s，t，都有f(s)g(t)成立等价于：在区间上，函数f(x)的最小值不小于g(x)的最大值，来源&#%:中*教网由(2)知，在区间上，g(x)的最大值为g(2)1.f(x)min1.又f(1)a，a1.下面证当a1时，在区间上，函数f(x)1成立当a1且x时，f(x)xln xxln x，来源*:中国教育出#&版网来源:Zxxk.Com记h(x)xln x，h(x)ln x1，h(1)0，当x时，h(x)ln x10，