第13章 选修4-4 第2节

第十三章选修44第二节一、填空题1在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_.答案解析本题考查参数方程与普通方程互化由题意知，曲线C1：y2x3，C2：1，又知有一个公共点在x轴上，(a,0)在y2x3，得a.2(2014深圳一模)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的极坐标方程为sincos3，则C1与C2交点在直角坐标系中的坐标为_答案(2,5)解析将曲线C1的参数方程和曲线C2的极坐标方程分别转化为直角坐标方程C1：yx21，C2：yx3，由解得或 (舍去)故交点坐标为(2,5)3已知曲线C的极坐标方程为2cos，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为_答案(为参数)解析本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化将方程化为直角坐标方程为(x1)2y21，则曲线C的参数方程为(为参数)4(2015芜湖模拟)直线(t为参数)上与点A(2,3)的距离等于的点的坐标是_答案(3,4)或(1,2)解析由题意知(t)2(t)2()2，所以t2，t，代入(t为参数)，得所求点的坐标为(3,4)或(1,2)5(2015海淀模拟)若直线l：ykx与曲线C：(参数R)有唯一的公共点，则实数k_.答案解析曲线C化为普通方程为(x2)2y21，圆心坐标为(2,0)，半径r1.由已知l与圆相切，则r1k.6曲线(为参数)表示的曲线的直角坐标方程为_答案(x1)2(y2)21.解析消去参数，将参数方程化为普通方程，曲线可化为(x1)2(y2)21.二、解答题7(2014新课标)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0，(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标解析(1)由2cos得22cos，将2x2y2，cosx代入得x2y22x，(x1)2y21，0，0y1，化为参数方程得(为参数，0)(2)设D(1cos，sin)，切线与l垂直，设圆心为C，CDl，kCD，D(，)8在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin，cos()2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值解析(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24.直线C2的直角坐标方程为xy40.解得所以C1与C2交点的极坐标为(4，)，(2，)注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20.由参数方程可得yx1.所以解得一、填空题1如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_答案(为参数)解析将x2y2x0配方得(x)2y2，圆的直径为1，设P(x，y)，则x|OP|cos1coscoscos2，y|OP|sin1cossinsincos，圆x2y2x0的参数方程为(为参数)2在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_答案(，)解析本题考查极坐标与参数方程由化为普通方程y(x2)2由化为直角坐标方程yx联立，(x2)2x，即x25x40，x1x25，中点坐标为(，)3(2014湖南高考)在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(为参数)交于A，B两点，且|AB|2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是_答案(cossin)1解析曲线C的普通方程为(x2)2(y1)21，设直线l的方程为yxb，因为弦长|AB|2，所以直线l过圆心(2,1)，所以直线l的方程为yx1，化为极坐标方程为sincos1，即(cossin)1.4设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_答案cos2sin0解析由得yx2，又xcos，ysin.cos2sin0.5在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为_答案4解析本题考查的是参数方程及两直线的位置关系由l1：，得yx，由l2：，得yx1，l1l2，a4.6(2014重庆高考)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos0(0,02)，则直线l与曲线C的公共点的极径_.答案解析本题考查了极坐标与参数方程以及与普通方程的互化直线的方程为xy10，极坐标方程化为普通方程为y24x.它们的交点坐标是(1,2)，所以极径是.解决极坐标与参数方程，一般是先化为普通方程后在解决相关问题三、解答题7(2014辽宁高考)将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程解析(1)设(x1，y1)为圆上的点，经变换为C上点(x，y)，依题意，得，由xy得x2()21，即曲线C的方程为x21，故C的参数方程为(t为参数)(2)由解得或.不妨设P1(1,0)，P2(0,2)，则P1P2中点为(，1)，所求直线斜率为k，于是所求直线方程为y1(x)化为极坐标方程，得2cos4sin3，即.8已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)解析(1)将消去参数t，化为普通方程(x