高中数学 2.1.1 简单随机抽样导学案 新人教a版必修3

2.1.1简单随机抽样【学习目标】1理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围2掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本【学习重点】简单随机抽样的原理与步骤课 前 预 习 案【知识链接】1某月某种商品的销售量、电视剧的收视率等这些数据是如何得到的？2要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应如何判断？【知识梳理】1简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中_地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)说明：我们所讨论的简单随机抽样都是_的抽样，即抽取到某个个体后，该个体不再_总体中常用到的简单随机抽样方法有两种：_(抓阄法)和_说明：简单随机抽样具有下列特点：简单随机抽样要求总体中的个体数N是有限的简单随机抽样抽取样本的容量n小于或等于总体中的个体数N.简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为.当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本逐个抽取即每次仅抽取一个个体简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回总体2抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体_，把号码写在_上，将号签放在一个容器中，搅拌_后，每次从中抽取_号签，连续抽取n次，就得到一个容量为_的样本小结：抽签法抽取样本的步骤：将总体中的个体编号为1N.将所有编号1N写在形状、大小相同的号签上将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出操作要点是：编号、写签、搅匀、抽取样本3随机数法随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样这里仅介绍随机数表法用随机数表法抽取样本的步骤：将总体中的个体_在随机数表中_数作为开始规定一个方向作为从选定的数读取数字的_开始读取数字，若不在编号中，则_，若在编号中则_，依次取下去，直到取满为止(相同的号只计一次)根据选定的号码抽取样本操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本说明：虽然产生随机数的方法很多，但在高中数学中，仅学习用随机数表产生随机数来抽样，即随机数表法知识拓展：总体：统计中所考察对象的全体叫总体；个体：总体中的每一个考察对象叫个体；样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本；样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量；总体容量：总体的个体的数目叫做总体容量2应用随机数表法抽取样本时，对总体中的个体进行编号的方法利用随机数表法抽取样本的关键是对所有个体的编号的位数要一致；若不一致，需先调整到一致再进行抽样例如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的编号都用两位数字表示即可，即0099号如果选择从1开始编号，那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，比如001100.很明显每次读两个数字要比每次读三个数字节省时间思考：抽签法与随机数法的异同点？课上导学案教师点拨：1抽样的必要性由样本估计总体是统计的基本思想，其原因是：(1)有些试验具有破坏性，只能研究其样本而不能研究总体例如，检验一批钢筋的强度，不能把这批钢筋全部拉断考察产品的寿命和食品的质量问题等也是这样(2)在现实生活中，由于资金、时间有限，人力、物力不足，再加上不断变化的环境条件，做普查是不可能的，也是不必要的如调查城市居民出行情况(3)当总体是连续或无限时，直接研究是不可能的例如对大气环境污染情况的分析(4)由于受随机因素的影响，即便直接研究总体，得到的结果也是一个近似值，同研究样本得到的结果差不多例如天气预报等(5)某些特殊总体，要求具有相当资格的调查员才能进行，为此只能采用抽样调查，例如对某科学技术方面总体的调查2、抽签法与随机数法的异同点相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的；(2)都是从总体中逐个地、不放回地抽取不同点：(1)抽签法比随机数法简单；(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本【例题讲解】【例题1】 下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是()A某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C某学校有在编人员160人其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人教育部门为了了解他们对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量【例题2】 某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，并写出抽样步骤【例题3】 某车间工人加工了一批零件共40件，为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本？写出抽样步骤随机数表中的第6行至第10行摘录如下：16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 75 12 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 38 15 51 00 13 4299 66 02 79 5457 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 62 90 52 84 77 2708 02 73 43 28【例题4】 某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：1,2,3，100；001,002,003，100；00,01,02，99.其中最恰当的序号是_【当堂检测】【问题与收获】 【知识链接】答案1、【提示】一般是从总体中收集部分个体数据得出结论2、【提示】不需要，只要将锅里的汤“搅拌均匀”品尝一小勺就知道汤的味道知识梳理答案：1(1)逐个不放回相等(2)不放回放回抽签法 随机数法2编号号签均匀一个n3编号任选一个方向跳过取出自主小测1、 B在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关2、 B3、 4DA项中是一次性抽取5个，不是逐个抽取，则A项不是简单随机抽样；B项中是有放回抽取，则B项也不是简单随机抽样；C项中整数集是无限集，总体容量不是有限的，则C项也不是简单随机抽样；很明显D项是简单随机抽样例题答案：【例题1】 B根据简单随机抽样的特点进行判断A项中的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B项中的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C项中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D项中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法【例题2】 解：抽样步骤是：第一步，将18名志愿者编号，号码是01,02，18；第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员【例题3】 解：抽样步骤是：第一步，先将40件零件编号，可以编为00, 01,02，38,39.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数5开始为便于说明，我们将随机数表中的第6行至第10行摘录如下：16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 75 12 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 38 15 51 00 13 4299 66 02 79 5457 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 62 90 52 84 77 2708 02 73 43 28第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于5939，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体【例题4】 只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样所以不恰当的编号位数相同，都可以采用随机数表法，但中号码是三位数，读数费时，所以最恰当当堂检测答案：1四由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位从0000到1000，或者是从0001到1001等2解：抽签步骤：第一步，将60件产品编号，号码是01,02， 60；第二步，将号码分别写在同样的纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取5个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的产品就是要抽取的对象3解：各机器的编号位数不一致，用随机数表直接读数不方便，需将编号进行调整第一步，将原来的编号调整为001,002,003，112；第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第9行第7个数“3”，向右读；第三步，从“3”开始向右读，每次读取三位，凡不在001112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003