淄博市博山区2017届中考一模数学试卷含答案

绝密 启用前 试卷类型： A 数 学 试 题 本试卷分第 卷和第 卷两部分，共 6页满分 120分考试时间 120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项： 1答题前，考生务必用 米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置 2第 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答案不能答在试卷上 3第 卷必须用 米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上 ； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用 2B 铅笔，但必须把所画线条加黑 4答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改不按以上要求作答的答案无效不允许使用计算器 第 卷（选择题 共 48 分） 一、选择题： 本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确 的每小题 4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分 1 下列关系式正确的是 （ A） 355 （ B） 3550 （ C） 355 （ D） 355 2 运用乘法公式计算（ x 3） 2的结果是 （ A） 9 （ B） 6x 9 （ C） 6x 9 （ D） 3x 9 3 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 （ A）三条高的交点 中 华 源 %库 （ B）三条角平分线的交点 （ C）三条中线的交点 （ D）三条边的垂直平 分线的交点 4 下列分式中，最简分式是 （ A）1122B）112C）222 2（ D）122 362把多项式 b 分解因式，得（ x 1）（ x 3） 则 a， b 的值分别是 （ A） a 2， b 3 （ B） a 2， b 3 （ C） a 2， b 3 （ D） a 2， b 3 6 下列计算正确的是 （ A）3212（ B）2323（ C） 3（ D）27 点 A， B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 甲： b a 0；乙： a b 0；丙： |a| |b|；丁：0 其中正确的是 （ A）甲乙 （ B）丙丁 （ C）甲丙 （ D）乙丁 8 估计16的值在 （ A） 2 到 3 之间 （ B） 3 到 4 之间 （ C） 4 到 5 之间 （ D） 5 到 6 之间 9 已知关于 x， y 的方程 n 2 4n 1 6 是二元一次方程，则 m， n 的值为 （ A） m 1， n 1 （ B） m 1， n 1 （ C） m31， n34（ D） m31， n410 如图，矩形 顶点 A， C 分别在直线 a， b 上，且 a b， 1 60，则 2 的度 数为 （ A） 30 （ B） 45 （ C） 60 （ D） 75 11 如图，正五边形 入某平面直角坐标系后，若顶点 A， B， C， D 的坐标分别是（ 0， a），（ 3， 2），（ b， m），（ c， m），则点 E 的坐标是 中 /华 源 %库 （ A） （ 2， 3） （ B） （ 2， 3） （ C） （ 3， 2） （ D） （ 3， 2） 12 如图，已知菱形 顶点 O（ 0， 0）， B（ 2， 2），若菱形绕点 O 逆 时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为 （ A） （ 1， 1） （ B） （ 1， 1） （ C） （2， 0） （ D） （ 0， ） 第 卷（非选择题 共 72 分） 二、 填空题： 本题共 5 小题，满分 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 13 若代数式 x 2 的值为 1，则 x 等于 14如图，直线 y x b 与直线 y 6 交于点 P（ 3， 5），则关于 x 的不等式 x b 的解集是 15 某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是 6 如图是一张长方形纸片 知 8， 7， E 为 一点， 5，现要剪下一张等腰三角形纸片（ 使点 P 落在长方形 某一条边上，则等腰三角形底边长是 17 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位： 直线 l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 三、解答题： 本大题共 7 小题，共 52 分解答要写 出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 18（本题满分 5 分） 如图，平行四边形 对角线 交于点 O， E， F 分别是 中点，连接 /华 源 %库（ 1）根据题意，补全原 图 形； （ 2）求证： 19（本题满分 5 分） 已知关于 x 的一元二次方程 6x（ 2m 1） 0 有实数根 中 /华 源 %库 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）如果方程的两个实数根为 220，求 m 的取值范围 20（本题满分 8 分） 如图，在平面 直径坐标系中，反比例函数 yx 0）的图象上有一点 A（ m， 4），过点 A 作 x 轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D， 4 （ 1）求点 D 的横坐标（用含 m 的式子表示）； （ 2）求反比例函数的解析式 中 /华 源 %库 21（本题满分 8 分） 在一次社会调查活动中，小华收集到某 “健步走运动 ”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表 组别 步数分组 频数 A 5500 x 6500 2 B 6500 x 7500 10 C 7500 x 8500 m D 8500 x 9500 3 E 9500 x 10500 n 请根据以上信息解答下列问题： （ 1）求 m， n 的值； （ 2）补全频数发布直方图； （ 3）这 20 名 “健步走运动 ”团队成员一天行走步数的中位数落在 哪一 组 ？ （ 4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数 22（本题满分 8 分） 如图，在大楼 正前方有一斜坡 4 米，坡角 30，小红在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点 A，C， E 在同一直线上 （ 1）求斜坡 高度 （ 2）求大楼 高度（结果保留根号） 23（本题满分 9 分） 如图，半圆 O 的直径 4，以长为 2 的弦 直径，向点 O 方向作半圆 M，其中P 点在弧 且 不 与 A 点重合，但 Q 点可与 B 点重合 （ 1）弧 长与弧 长之和为定值 l，请直接写出 l 的值； （ 2）请直接写出点 M 与 最大距离，此时点 P， A 间的距离；点 M 与 最小距离，此时半圆 M 的弧与 围成的封闭图形面积 （ 3）当半圆 M 与 切时，求弧 长 （注：结果保留 ， 563， 533） 24（本题满分 9 分） 设抛物线的解析式为 y 点 1， 0）作 x 轴的垂线，交抛物线于点 1， 2）；过点 ， 0）作 x 轴的垂线，交抛物线于点 ；过点 1 n， 0）（ n 为正整数）作 x 轴的垂线，交抛物线于点 接 1，得 1 （ 1）求 a 的值； （ 2）直接写出线段 1的长（用含 n 的式子表示）； （ 3）在系列 1中，探究下列问题： 当 n 为何值时， 1是等腰直角三角形？ 设 1 k m n（ k， m 均为正整数），问：是否存在 1与 1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由 初四 参考答案及评分标准 说明： 、答案若有问题，请阅卷老师自行修正 2、解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数各解答题只提供其中一种 解法的评分标准，出现不同解法可参照评分标准给分 3、选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分 4、如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分不再给分 一、 选择题：每小题 4 分 ，满分 48分 、填空题：本题共 5小题，满分 20分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4分 13 1 14 x 3 15 5 16 52或 45或 5 17 50 三、解答题：本大题共 7小题，共 52分 18（本题满分 5 分） （ 1）解：如图 1 分 （ 2）证明：平行四边形 ，对角线 于点 O， E，F 分别是 中点， 11 3 分 在 ， ， 4 分 5 分 19（本题满分 5 分） 解：（ 1）根据题意得 （ 6） 2 4（ 2m 1） 0， 1 分 解得 m4； 2 分 （ 2）根据题意得 6， 2m 1， 3 分 而 20，所以 2（ 2m 1） 620， 解得 m3， 4 分 而 m4，所以 m 的范围为 3m4 5 分 20（本题满分 8 分） 解：（ 1） A（ m， 4）， x 轴于点 B， B 的坐标为（ m， 0）， 1 分 将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C， 点 C 的坐标为（ m 2， 0）， 2 分 y 轴， 点 D 的横坐标为 m 2（或 3m） ； 3 分 （ 2） y 轴， 4， 点 D 的坐标为（ m 2，4）， 4 分 A， D 在反比例函数 yx 0）的图象上， 4m （ m 2）， 5 分 解得 m 1， 点 a 的横坐标为（ 1， 4）， 6 分 k 4m 4， 7 分 反比例函数的解析式为 yx 8 分 21（本题满分 8 分） 解：（ 1） 4， 1； 2 分 （ 2）如图； 4 分 （ 3） B； 6 分 （ 4） 48 人 8 分 22（本题满分 8 分） 解：（ 1）在 ， 4 米， 30， 90， 12米； 2 分 （ 2）过 D 作 点 F， 90， 45， 45，即 等腰直角三角形， 3 分 设 x 米， 四边形 矩形， 2 米， 4 分 即 x 2）米，在 ， 30， 30 3 423 5 分 4米， 30， 60， 90，在 据勾股定理得 2 342 2x 16， 6 分 解得 x 4 43或 x 4 43（舍去） ， 7 分 则 6 43）米 8 分 23（本题满分 9 分） （ 1）34； 1 分 （ 2） ， 2，23，436； 5 分 （ 3）半圆 M 与 切，分两种情况： 如图 1，半圆 M 与 于点 T 时，连结 则 在 ， 1， 30 6 分 在 ， ， ，即 35， 7 分 35 30 5 弧 长18 8 分 如图 2，半圆 M 与 于点 S 时，连结 根据圆的对称性，同理得弧 得弧 长为1823 综上，弧 长为18或 9 分 24（本题满分 9 分） 解：（ 1） 点 1， 2）在抛物线的解析式为 y a 2； 2 分 （ 2） 222121 n3