2018届高三数学（理）高考总复习：板块命题点专练（六） Word版含解析

板块命题点专练（六） 命题点一 简单的三角恒等变换 命题指数： 难度：中、低 题型：选择题、填空题、解答题 1 (2015全国卷 )00 600 ( ) A 32 B 32 C 12 D 12 解析： 选 D 00 600 00 00 0 10) 0 12，故选 D 2 (2016全国甲卷 )若 4 35，则 ( ) A 725 B 15 C 15 D 725 解析： 选 D 因为 4 35， 所以 2 2 2 4 2 4 1 2 925 1 725 3 (2016全国丙卷 )若 13，则 ( ) A 45 B 15 C 15 D 45 解析： 选 D 又 13， 1 191 19 45 4 (2016全国乙卷 )已知 是第四象限角，且 4 35，则 4 _ 解析： 由题意知 4 35， 是第四象限角， 所以 4 0， 所以 4 1 4 45 4 4 2 2 4 2 4 4 4 45 53 43 答案 ： 43 5 (2013全国卷 )设 为第二象限角，若 4 12，则 _ 解析： 由 在第二象限，且 4 12，得 4 55 ，故 2 4 105 答案： 105 6 (2015四川高考 )已知 A， B， C 为 内角， ， 是关于 x 的方程 3p 1 0(p R)的两个实根 (1)求 C 的大小； (2)若 3， 6，求 p 的值 解： (1)由已知，方程 3p 1 0 的判别式 ( 3p)2 4( p 1) 34p 4 0， 所以 p 2 或 p 23 由根与系数的关系， 有 3p， 1 p， 于是 1 1 (1 p) p 0， 从而 B) 1 3 3 所以 B) 3，所以 C 60 (2)由正弦定理，得 603 22 ， 解得 B 45或 B 135(舍去 ) 于是 A 180 B C 75 则 5 5 30) 5 01 50 1 331 33 2 3 所以 p 13( ) 13(2 3 1) 1 3 命题点二 解三角形 命题指数： 难度：中、低 题型：选择题、填空题、解答题 1 (2016全国乙卷 ) 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 a 5，c 2， 23，则 b ( ) A 2 B 3 C 2 D 3 解析： 选 D 由余弦定理得 5 4 2 b 2 23， 解得 b 3 或 b 13(舍去 )，故选 D 2 (2016全国丙卷 )在 ， B 4， 上的高等于 13 ( ) A 3 1010 B 1010 C 1010 D 3 1010 解析： 选 C 法一： 设 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 则由题意得 S 12a13a 12， c 23 a 由余弦定理得 2 292 a 23 a 22 59 b 53a 592953 a 23 a 1010 故选 C 法二： 如图， 上的高设 a，由题意知 1313a， B 4，易知 13a， 23a 在 ，由勾股定理得， 13a 2 13a 2 23 a 同理，在 ， 13a 2 23a 2 53 a 592953 a 23 a 1010 3 (2014全国卷 )钝角三角形 面积是 12， 1， 2，则 ( ) A 5 B 5 C 2 D 1 解析： 选 B 由题意可得 12C 12，又 1， 2，所以 22 ，所以 B 45或 B 135 当 B 45时，由余弦定理可得 2C 1，此时 1， 2，易得 A 90，与 “ 钝角三角形 ” 条件矛盾，舍去所以 B 135 由余弦定理可得 2C 5 4 (2016全国甲卷 ) 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 45， 513， a 1，则 b _ 解析： 因为 A， C 为 内角，且 45， 513， 所以 35， 1213， 所以 A C) C) 35 513 45 1213 6365 又 a 1，所以由正弦定理得 b 6365 53 2113 答案： 2113 5 (2014全国卷 )如图，为测量山高 择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角 60， C 点的仰角 45以及 75；从 C 点测得 60，已知山高 100 m，则山高 _m 解析： 在 ， 100 2 m，在 ， 180 75 60 45，由正弦定理得 0 5，解得 100 3 m，在 ， A0 150 m即山高 150 m 答案： 150 6 (2016全国乙卷 ) 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 2( ) c (1)求 C； (2)若 c 7， 面积为 3 32 ，求 周长 解： (1)由已知及正弦定理得 2( ) ， 即 2 B) ， 故 2 可得 12， 所以 C 3 (2)由已知得 12 3 32 又 C 3， 所以 6 由已知及余弦定理得 2 7， 故 13，从而 (a b)2 25 所以 周长为 5 7 7 (2015全国卷 ) ， D 是 的点， 分 积是 积的 2 倍 (1)求 ； (2)若 1， 22 ，求 长 解： (1)S 12 S 12 因为 S 2S 所以 2 由正弦定理，得 12 (2)因为 S S 以 2 在 ，由余弦定理，知 22 故 2326 由 (1)，知 2以 1 命题点三 三角函数与解三角形的综合问题 命题指数： 难度：高、中 题型：解答题 1 (2013全国卷 ) 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 a (1)求 B； (2)若 b 2，求 积的最大值 解： (1)由已知及正弦定理得， 又 A (B C)， 故 C) 由 和 C (0， )得 又 B (0， )，所以 B 4 (2) 面积 S 12 24 由已知及余弦定理得 4 2 又 2 42 2 4 2 2，当且仅当 a c 时等号成立 因此 积的最大值为 24 (4 2 2) 2 1 2 (2015山东高考 )设 f(x) x 4 (1)求 f(x)的单调区间； (2)在锐角 ，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c若 f 0， a 1，求 积的最大值 解： (1)由题意知 f(x) 1 2x 22 1 x 12 由 2 22x 2 2k Z， 可得 4 x 4 k Z； 由 2 22x 32 2k Z， 可得 4 x 34 k Z 所以 f(