广西南丹县月里中学九年级数学上册《第24章圆》复习课件 新人教版

圆、与圆有关的位置关系（1） 1 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 圆的相关概念 2 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 、圆的基本元素: 圆心、半径。 一、知识点： 、圆的对称性: 圆的旋转对称性、圆是中心对称图形、圆 是轴对称图形。 3、圆周角、圆心角、弦、弦心距的关系: 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦 、所对弦心距的也相等。 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦、两条 弦心距中有一组量相等,那么它 们所对应的其余各组量都分 别相等。 4、过三点的圆: (1)定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。 (2)三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点。 5、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对 的两条弧。 3 欢迎046班的同学们！注意听课，积极思 考呵！ 6、点与圆的位置关系: 点在圆外;点在圆上; 点在圆 内. 判断方法: 交点个数 点与圆心的 距离d和半径r的大小 关系. 7、直线与圆的位置关系: 相离,相切, 相交. 判断方法: 交点个数 圆心与直线的距离d和半径r的 大小关系. 8、两圆的位置关系: 外离 相切 相交 内切 内含 判断方法: 交点个数 圆心距d与半径r1、r2的大小 关系. 4 欢迎046班的同学们！注意听课，积极思 考呵！ 9、圆的切线: (1)与圆有唯一一个交点的直线是圆的切线。 (2)经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的 切线。 (3)切线性质定理:_。 10、切线长定理:_。 11、三角形内切圆的半径、内切圆的面积、三边长的关系: 5欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 填空、 1、 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧 _，所对的弦_； 2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么_相 等，_相等； 3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么_相 等，_相等； 6 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 、垂径定理：_。 、半圆或直径所对的圆周角都是_。 、的圆周角所对的弦是_。 、在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角_， 都等于该弧所对的_的一半，相等的圆周角所对 的_相等。 7 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 一、垂径定理 O AB C D M AM=BM, 重视：模型“垂径定理直角三角形” 若 CD是直径 CDAB 可推得 AC=BC, AD=BD. 1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所的两条弧. 8 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 2、垂径定理的推论 CDAB, n由 CD是直 径 AM=BM 可推得 AC=BC, AD=BD. O C D M AB 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 9 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ (1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ； (4)平分劣弧； (5)平分优弧. 知二得三 注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗? ( ) 错 O AB C D M 10 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ O AB CD 1.两条弦在圆心的同侧 O AB CD 2.两条弦在圆心的两侧 例O的半径为10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_ . 2cm或14cm 11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 在同圆或等圆中,如果两个圆心角, 两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量 相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相 等. O A B D AB D 如由条件: AB=AB AB=AB OD=OD 可推出 AOB=AOB 二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 12 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 三、圆周角定理及推论 90的圆周角所对的弦是 . O AB C O B A C D E O AB C 定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半. 推论:直径所对的圆周角是 . 直角 直径 判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等. () () () 13 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 1、如图1，AB是O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60， ODBC，D为垂足，且OD=10，则AB=_，BC=_； 2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与 CD之间的关系为（ ）； A.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定 3、 如图2，O中弧AB的度数为60，AC是O的直径，那么 BOC等于 ( )； A150 B130 C120 D60 4、在ABC中，A70，若O为ABC的外心，BOC= ；若O为ABC的内心，BOC= 图1 图2 20 B C 1400 1250 14 欢迎046班的同学们！注意听课，积极思 考呵！ 5、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽度 为_ cm； 6、如图1,已知O，AB为直径，ABCD，垂足为E，由图你 还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来 ； 7、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆 柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm； 图1 图2 1 10 15 欢迎046班的同学们！注意听课，积极思 考呵！ .p .o r .o .p .o .p 四、点和圆的位置关系 Opr 点p在o内 Op=r 点p在o上 Opr 点p在o外 16 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 不在同一直线上的三个点确定一个圆 （这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角 形的外接圆，圆心叫做三角形的外心） 圆内接四边形的性质： （1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内 对角 反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确 17 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 1、O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别 是方程x26x80的两根，则点A与O的位置关系是（ ） A点A在O内部 B点A在O上 C点A在O外部 D点A不在O上 2、M是O内一点，已知过点M的O最长的弦为10 cm ，最短的弦长为8 cm，则OM= _ cm. 3、圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是 （ ） A、1234 B、1324 C、4231 D、4213 18欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！ 练：有两个同心圆，半径分别为和r， 是圆环内一点，则的取值 范围是. r 20 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 切线的判定 定理 n定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线. C D O A 如图 OA是O的半径, 且CDOA, CD是O的切线. 21 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ （）定义 （）圆心到直线的距离d圆的半径r （）切线的判定定理：经过半径的外端, 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 22 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 切线的判定定理的两种应用 1、如果已知直线与圆有交点，往往 要作出过这一点的半径，再证明直线 垂直于这条半径即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往 要作出圆心到直线的垂线段，再证明 这条垂线段等于半径即可 23 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径. CD切O于, OA是O的半 径 CD O A CDOA. 24 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 切线的性质定理出可理解为 如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么 第三个也成立。经过切点、垂直于切线、经过圆心。 如 25 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的 弦BC与小圆相切，则BC=_ cm； 2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， 设AB=12，则两圆构成圆环面积为_； 3、下列四个命题中正确的是（ ） 与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； 垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； 到圆心的距离等于半径 的直线是该圆的切线 ；过圆直径的端点，垂直于此 直径的直线是该圆的切线 A. B. C. D. 26欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！ 一一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点 （ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径 ，内切圆半径 ； 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 三、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆 6.5cm6.5cm2cm2cm 2:12:1 C C 四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径 为2cm,则这个三角形的面积为_30cm 27 欢迎046班的同学们！注意听课，积极 思考呵！ 交点个数 名称 0 外离 1外切 2 相交 1内切 0 内含 同心圆是内含的特殊情况 d , R , r 的关系 d R r d R + r d = R + r R-r d R+ r d = R - r d R - r 六.圆与圆的位置关系 28 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ A A B B C C O O 七七. .三角形的外接圆和内切圆：三角形的外接圆和内切圆： A A B B C C I I 三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的内心内心。 三角形外接圆的圆心叫三角形的三角形外接圆的圆心叫三角形的外心外心 实质性质 三角形的外心 三角形的内心 三角形三边垂直平分线的交点 三角形三内角角平分线的交点 到三角形各边的 距离相等 到三角形各顶点 的距离相等 29 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C O A B C C A B OO 三角形的外心是否一定在三角形的内部？ 30欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！ n从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等;并且这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角. A B P O 1 2 A BC O D E F A BC O O D E F 切线长定理及其推论: n直角三角形的内切圆 半径与三边关系. n三角形的内切圆半径与圆面积. PA,PB切O于A,B PA=PB 1=2 31 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ l1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆 心角是,圆周角是. 60度30或150度 32欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO， 如果 AOC=140 ，求 B的度数 3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为 6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_. D 解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 2或4cm 33 欢迎046班的同学们！注意听课，积极思 考呵！ 4.怎样要将一个如图所示的破镜 重圆？ 34欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！ A B C P 5、 如图，AB是O的任意一条弦， OCAB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ， 你能帮老师求出这面镜子的半径吗？ O 7 14 综合应用垂径定理和勾