高三数学下学期第一次月考试题 理

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求固原一中2017届高三第一次模拟考试数学（理） 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1记集合，则=（ ）A. B. C. D.2已知向量，则（ ）A. B. C. D.3若a、b，则命题p是命题q成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） ABCD5.若是等差数列的前项和，且，则的值为（ ） A.44 B.22 C. D.886已知，则=（）A B C D7已知点O为坐标原点，A（-1，1），若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围为 （ ）A B C. D. 8.有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有 A. 72 B.54 C. 48 D. 89设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是（ ）A（，22 D（，2（e为自然对数的底数）上的最大值；（2）对任意的正实数a，问：曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ（O为坐标原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请从下面所给的（22）、（23）两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的方程化为极坐标方程；（2）已知直线的参数方程为（，为参数，），与交与点，与交与点B，且，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设.（1）解不等式；（2）若存在实数满足，试求实数的取值范围.参考答案：1A 2C 3B 4D 5A 6B 7C 8C 9A 10B 11C 12A13. 14. 96 15. 16. 2 3 4 17解：（1）f（x）=2cos2x+sin（2x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，2k2x+2k+，可得函数f（x）的单调增区间（kZ），函数f（x）的最大值为2当且仅当sin（2x+）=1，即2x+=2k+，即x=k+（kZ）时取到所以函数最大值为2时x的取值集合为x|x=k+，kZ（2）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简得sin（2A+）=A（0，），2A+=，A=在ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2bc=（b+c）23bc由b+c=2，知bc1，即a21当b=c=1时，取等号又由b+ca得a2所以a的取值范围是递增，f（x）max=f（e）=a1，综上f（x）在的最大值是a；（2）曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P，Q只能在y轴的两侧，不妨设P（t，f（t）（t0），则Q（t，t3+t2），显然t1，POQ是以O为直角顶点的直角三角形，=0，即t2+f（t）（t3+t2）=0（1）是否存在两点P、Q等价于方程（1）是否有解若0t1，则f（t）=t3+t2，代入（1）式得，t2+（t3+t2）（t3+t2）=0，即t4t2+1=0，而此方程无实数解，因此t1f（t）=alnt，代入（1）式得，t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt （*），考察函数在h（x）=（x+1）lnx（x1），则h（x）=lnx+10，h（x）在1，+）上单调递增，t1，h（t）h（1）=0，当t+时，h（t）+，h（t）的取值范围是（0，+）对于a0，方程（*）总有解，即方程（1）总有解因此对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上总存在两点P、Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上22.（） 5分（）解一：直线的极坐标方程为，由得，由得，.又，. 10分解二：把直线的参数方程代入的普通方程，得，同理，.，.23试题解析：（1），作函数的图象，它与直线交点的横坐标为和，由图象知不等式的解集为.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘