高三数学下学期第一次模拟考试试题 理_4

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求广东省清远市阳山县2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理第卷1、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1等差数列中，已知，那么（ ）.A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 2以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）（A）（B）（C）（D）3如果命题是真命题，命题是假命题，那么( ) A. 命题p一定是假命题 B. 命题q一定是假命题 C. 命题q一定是真命题 D. 命题q是真命题或假命题 4如图所示的坐标平面的可行域内(包括边界)，若使目标函数zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为()A.B.C4 D.5在ABC中，则ABC是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形 D等腰或直角三角形6“a1或b2”是“a+b3”的( ) A必要不充分条件 B既不充分也不必要条件 C充要条件 D充分不必要条件7设是等差数列的前n项和，若，则的值为( ) A1 B1 C2 D8若A，B，C，则ABC的形状是（）A不等边锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等边三角形9过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若AB4，则这样的直线有( )A.4条B.3条C.2条D.1条10. 已知，则向量的夹角为( ) A. B. C. D.11设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（）A椭圆B线段 C不存在D椭圆或线段12已知，其中是常数且，若的最小值是，满足条件的点是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）ABCD 第卷2、 填空题：（本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分）13我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是.14已知数列满足，且，则.15已知，则展开式中的常数项为.16设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为.3、 解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在中，角所对的边分别为，且满足.（）判断的形状；（）求的取值范围.18设数列各项为正数，且，.（）证明：数列为等比数列；（）令，数列的前项和为，求使成立时的最小值.19某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立.（）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；（）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；（）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？20如图，在正方形中，点，分别是，的中点，将分别沿，折起，使两点重合于.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.21已知直线的方程为，点是抛物线上到直线距离最小的点，点是抛物线上异于点的点，直线与直线交于点，过点与轴平行的直线与抛物线交于点.（）求点的坐标；（）证明直线恒过定点，并求这个定点的坐标.22设，函数，（为自然对数的底数），且函数的图象与函数的图象在处有公共的切线.（）求的值；（）讨论函数的单调性；（）若在区间内恒成立，求的取值范围.答案：1、 CDDBD AABBD DD二13、14、15、16、三、17.（）等腰三角形（）【解析】试题分析：（）利用正弦定理将边化为角，即，再根据三角形内角范围得，因此结合正弦函数性质得（）先根据二倍角公式、配角公式将解析式化为基本三角函数，再根据三角形内角范围及正弦函数性质得取值范围试题解析：（）由，根据正弦定理，得，即，在中，有，所以，即，所以是等腰三角形.5分（）由（），则.因为，所以，则，所以，则，所以的取值范围是.10分18.（）详见解析（）6【解析】试题分析：（）证明数列为等比数列的基本方法为定义法，即求证数列相邻两项的比值为同一个不为零的常数：，其中需要说明及（）由于为一个等比数列，所以根据等比数列求和公式得，因此不等式转化为，解得试题解析：（）由已知，则，因为数列各项为正数，所以，由已知，得.又，所以，数列是首项为1，公比为2的等比数列.6分（）由（）可知，则.不等式即为，所以，于是成立时的最小值为6.12分19.（）（）希望顾客参加抽奖.（）400【解析】试题分析：（）先确定从装有10个球的箱子中任摸一球的结果有10种，其中摸到红球的结果有4种，因此根据古典概型概率求法得（）比较与3次抽奖的数学期望的大小，由于3次抽奖是相互独立，所以可视为独立重复试验，其变量服从二项分布，由此可得数学期望为，即三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为元.（）求概率最大时对应的奖金：由于变量服从二项分布，所以作商得，因此最大，即获得400元的现金试题解析：（）因为从装有10个球的箱子中任摸一球的结果共有种，摸到红球的结果共有种，所以顾客参加一次抽奖获得100元现金奖励的概率是.2分（）设表示顾客在三次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则，所以.由于顾客每中奖一次可获得100元现金奖励，因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为元.由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120元小于直接返现的150元，所以商场经理希望顾客参加抽奖.7分（）设顾客参加10次抽奖摸中红球的次数为.由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则.于是，恰好次中奖的概率为，.从而，当时，；当时，则最大.所以，最有可能获得的现金奖励为元.于是，顾客参加10次抽奖，最有可能获得400元的现金奖励.12分20.（）详见解析（）【解析】试题分析：（）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明往往利用线面垂直判定与性质定理，即从线线垂直出发给予证明，而线线垂直的寻找与论证往往需结合平几知识进行：连接交于，则根据等腰三角形性质得，（）求二面角，一般利用空间向量进行求解，先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出各面法向量，利用向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角之间关系求解试题解析：（）证明：连接交于，连接.在正方形中，点是中点，点是中点，所以，所以，所以在等腰中，是的中点，且，因此在等腰中，从而，又，所以平面，即平面.6分（）方法一：在正方形中，连接，交于，设正方形的边长为2，由于点是中点，点是中点，所以，于是，从而，所以，于是，在翻折后的几何体中，为二面角的平面角，在正方形中，解得，所以，在中，由余弦定理得，所以，二面角的余弦值为.12分方法二：由题知两两互相垂直，故以为原点，向量方向分别为，轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系.设正方形边长为2，则，.所以，.设为平面的一个法向量，由得，令，得，又由题知是平面的一个法向量，所以.所以，二面角的余弦值为.12分21.（）（）【解析】试题分析：（）到直线距离最小的点，可根据点到直线距离公式，取最小值时的点；也可根据几何意义得为与直线平行且与抛物线相切的切点：如根据点到直线的距离得当且仅当时取最小值，（）解析几何中定点问题的解决方法，为以算代证，即先求出直线AB方程，根据恒等关系求定点.先设点，求出直线AP方程，与直线方程联立，解出点纵坐标为.即得点的坐标为，再根据两点式求出直线AB方程，最后根据方程对应恒成立得定点试题解析：（）设点的坐标为，则，所以，点到直线的距离.当且仅当时等号成立，此时点坐标为.4分（）设点的坐标为，显然.当时，点坐标为，直线的方程为；当时，直线的方程为，化简得；综上，直线的方程为.与直线的方程联立，可得点的纵坐标为.因为，轴，所以点的纵坐标为.因此，点的坐标为.当，即时，直线的斜率.所以直线的方程为，整理得.当，时，上式对任意恒成立，此时，直线恒过定点，当时，直线的方程为，仍过定点，故符合题意的直线恒过定点.12分22.（）（）详见解析（）【解析】试题分析：（）由导数几何意义得，分别求导得（）由于，所以根据导函数是否变号进行讨论：当时，在定义域内单调递增，当时，先增后减再增（）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，即的最小值大于零，先利用导数研究函数单调性：时，在区间内单调递减，满足条件；时，存在使得，且在时，单调递减，不满足条件试题解析：（），由，得.2分（），当时，即时，从而函数在定义域内单调递增，当时，此时若，则函数单调递增；若，则函数单调递减；若时，则函数单调递增.6分（）令，则.，令，则.当时，从而单调递减，令，得.先考虑的情况，此时，；又当时，单调递减，所以；故当时，单调递增；又因为，故当时，从而函数在区间内单调递减；又因为，所以在区间恒成立.接下来考虑的情况，此时，令，则.