九年级数学下册26二次函数课件新版华东师大版

第第2626章章 二次函数二次函数 我们学习过哪些函数 一次函数 正比例函数 反比例函数 y=kx+b(k0） y=kx(k0 ） y= k x (k0） 温馨提示： 同桌交流， 互相帮助！ 试一 试： 探究问题1 要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的 花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 1 设矩形靠墙的一边AB的长，矩形 的面积y2 能用含x的代数式来表示y吗？ 2 试填下面的表 3 x的值可以任意取？有限定范围吗？ 4 我们发现y是x的函数，试写出这个函 数的关系式。 AB的长 （ ） 的 长（ ） 面积 （ ） xx 20-2x y=x(20-2x) (0 x 10) Y=-2x2+20x (0 x 10) 18 1832 14 42 1610 50 8 48 6 42 4 32 18 0 x 10 2 BC DA 12 48 探究问题2 某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价 、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可 增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 1 设每件商品降低x元（0x2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x 的值？ 2 怎样写出该关系式？ 单件利 润（元） 每天销 量（件） 每天利润（y元) 降价x元前 降价x元后 100(-)10-8 1-x-8 100+100x y=100x2+100x+200( 0x2) 利润等于（售价-进价） 销售量 讨论 得到的两个函数关系式有什么特点? 温馨提示：同桌交流，互相帮助 ！ 答:(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式。 观 察 （） Y=-2x2+20x (0 x 10) （）y=-100x2+100x+200 ( 0x2) 提问 对比一次函数归纳二次函数的定义？ 定义：一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0)的函数叫做x 的二次函数 如：y=5 x2+100 x+63 a 5 100 b 63 c y = ax2 + bx + c 注意:（1）等式右边关于自变量x的代数式一定是整式,a,b,c为常数，且a0. （2 ）等式的右边自变量x最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没 有二次项。 (3)在函数无实际意义的情况下自变量x的取值是全体实数 思考： 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？ 判断一个函数是否是二次函数的关键 是：看二次项的系数是否为0 1上述概念中的a为什么不能是0？ 2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为 0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不 是二次函数？ 相信自己没有问题了！ 注意 二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0) 常见的几种特殊形式： （1） y=ax2（a0，但是bc0） （2） y=ax2bx (a0，且b 0,而c0） （3） y=ax2c (a0，且c 0,而b0） 像这些形式都属于二次函数 你记住了吗？ 知识运用 例1:下列函数中，哪些是二次函数？ 如果是指出其中常数a.b.c的值. (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ) 不是 是 不是 不是 是 不是 思考：二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方 程axbxc0（a0）有什么联系和区别？ 联系:(1)等式一边都是ax2bxc且a 0 (2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y= ax2bxc 中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0 知识运用 m22m-1=2 m+1 0 m=3 例2:m取何值时，函数y= (m+1)xm-2m-1 +(m-3)x+m 是二次函数 ？ 解:由题意得 例 3:若函数 y =(m+3)x+(m+2)x+2 时， 当m 时，函数是二次函数， 当m= 时，函数是一次函数 3 3 分析：当函数是二次函数时：其二次项 系数a不能等于0；而当函数是一次函数 时候，也就是二次项系数为0，而一次 项系数不为0。 例4：写出下列各函数关系式，并说出是什么函数 （）写出正方体的表面积与正方体棱长a之间的函数 关系？ （2）菱形的两条对角线的和为cm，求菱形的面积 与一对角线x之间的函数的关系？ 解：S=6a2 它是一个关于a的二次函数 解：S= x(26-