中考数学第二部分专题综合强化专题复习一多解题课件新人教版

专题综合强化 第二部分 专题一 多解题 特征与方法：满足条件的多解型试题是江西省2013年中考试题开始创设的一类 独创性题型，一直放在填空题的最后一题，考查宗旨主要是进一步强调分类讨论这 一思想方法运用点运动型多解题，是江西省近几年来常考的类型，常见于某点在 射线、直线、多边形的边上或直角坐标系的坐标轴上运动，与之相关的图形的边或 角产生变化而不明确，从而导致分情况讨论产生多解解决此类问题时，利用数形 结合方法，采取“动中求静，静中求解”的策略，以相对静止的瞬间，发现量与量之 间的关系而在图形的变化中不重不漏地进行分类讨论是解决此类问题的关键 重点类型 突破 点运动型多解题 【例1】 (2015江西)如图，在ABC中，ABBC4，AO BO，P是射线CO上的一个动点，AOC60，则当PAB为直角 三角形时，AP的长为_ . 【思路点拨】 本题主要考查等边三角形的判定与性质、含30角的直角三角形 的性质和直角三角形斜边的中线的性质、勾股定理及点运动型问题当PAB为直角 三角形时，哪一个内角是直角呢？点P在线段CO上还是在线段CO延长线上？就需要 分情况讨论了，当APB90时，分两种情况讨论，情况一：利用直角三角形斜边 的中线等于斜边的一半得出结论；情况二：易得ABP60，利用锐角三角函数得 AP的长；当ABP90时，易得BP，利用勾股定理可得AP的长因此分类讨论及 数形结合是解答此题的关键 【考查内容】本题考查反比例函数和一次函数的性质、解二元 一次方程组、等腰三角形的判定和性质，勾股定理，坐标与图形， 分类讨论思想本题有两个不确定对象，一是点P是x轴上正半轴还 是负半轴上；二是OAP是等腰三角形哪两边为腰不重不漏进行 分类讨论是解决本题的关键 特征与方法：图形变换不确定型多解题，常见有图形的旋转及轴对称(翻折)等变 换，在图形的变换中产生不明确的因素，需要进行分类讨论，从而产生多解解决 此类问题首先要弄清变换前后哪些量发生变化，哪些没有变化，找出变化后的数量 关系，明确分类讨论的对象，全面考虑，建立数学模型，从而解决问题 图形变换不确定型多解题 【例2】 (2016吉安九校联考)如图，ABC中，ACB90， BAC20，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转角时(0 180)，得到OP，当ACP为等腰三角形时，的值为 _. 40或70或100 (2016萍乡二模)如图，平面直角坐标系中，已知点A(4,0)和点 B(0,3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截AOB ，所得的三角形与AOB相似，那么点P的坐标是 _. 【考查内容】相似三角形的判定与性质，坐标与图形性质， 分类讨论思想 特征与方法：近年来江西省中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查， 实践操作型多解题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和思维能力，解决这 类问题经常按要求真实进行折(剪)纸活动，经历观察、操作、猜想、分析等实践活动 和思维过程，然后灵活运用所学知识、生活经验和分类讨论思想，从而解决问题 实践操作型多解题 【例3】 (2016江西)如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB8， AD7，E为AB上一点，AE5，现要剪下一张等腰三角形纸片 (AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的 底边长是_ . 【思路点拨】 本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定 理等腰三角形AEP中哪两边为腰不确定，可分三种情况进行讨论： (2016抚州模拟)如图，将一条长为7 cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部 分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了 三段，若这三段长度由短到长之比为124，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对 应的刻度可能是_ cm. 【考查内容】一元一次方程的应用，图形的折叠及剪拼，分类讨论 2或2.5 【解析】因为卷尺长7 cm，剪下后三段长度由短到长之比为124，所以三段长 度分别为1 cm、