高中数学 第三章 统计案例 3_1 独立性检验课堂导学 苏教版选修2-31

高中数学 第三章 统计案例 3.1 独立性检验课堂导学 苏教版选修2-3三点剖析一、独立性检验的概念及方法【例1】 已知观测得到如下数据(如下表):未感冒感冒合计用某种药252248500未用这种药224276500合计4765241 000计算2并说明用某种药与患感冒是否有关系.解析:假设未用药与感冒没有关系.a=252,b=248,a+b=500,c=224,d=276,c+d=500,n=1 000,a+c=476,b+d=524,2=3.143.由于2=3.1432.706,有90%的把握认为未用药与感冒有关系.温馨提示根据采集的样本数据,利用公式计算2的值,比较2与临界值的大小关系,来判定A与B是否有关.二、 相互独立事件的判定【例2】 袋子A和B中各装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率为,从B中摸出一个红球的概率为p,(1)从A袋中有放回地摸球,每次摸出一个球,共摸5次.求:恰好有3次摸出红球的概率；第一次、第三次、第五次均摸出红球的概率.(2)若A、B两个袋子中的球数之比为12,将两个袋中的球混装在一起后,从中摸出一个红球的概率为,求p的值.解析:(1)P=.(2)设A袋中有m个球,则B袋中有2m个球,由,可求得p=.温馨提示(1)当事件A(或B)的发生对事件B(或A)的发生不产生任何影响,称A与B是相互独立事件. (2)确定事件的基本类型,正确运用相互独立事件的概率的有关公式进行求解.三、假设检验【例3】 打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据,试问:每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾30224254不打鼾241 3551 379合计541 5791 633解析:假设每一晚都打鼾与患心脏病无关系,则有a=30,b=224,c=24,d=1 355,a+b=254,c+d=1 379,a+c=54,b+d=1 579,n=1 633.2=68.033.68.03310.828,所以有99.9%的把握说每一晚都打鼾与患心脏病有关.各个击破类题演练 1在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时,得到以下数据:存活数死亡数合计对照11436150新措施13218150合计24654300试问新措施对防治猪白痢是否有效?解析:设新措施对防治猪白痢没有效果,由题意可知a=114,b=36,c=132,d=18,a+b=150,c+d=150,a+c=246,b+d=54,n=300,代入公式可得2= = =7.317.因为2=7.3176.635,因此我们有99%的把握认为新措施对防治猪白痢是有效果的.变式提升 1在一次恶劣气候的飞机航程中,调查了男、女乘客在飞机上晕机的情况如下表所示,请你根据所给的数据判定是否在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机?晕机不晕机合计男人243155女人82634合计325789解析:假设在恶劣气候飞行中性别与是否晕机无关.由题意可知a=24,b=31,c=8,d=26,a+b=55,c+d=34,a+c=32,b+d=57,n=89,代入公式得2= =3.689.因为2=3.6892.706,因此我们有90%的把握认为性别与是否晕机有关.从给出的数据易知男人比女人更容易晕机.类题演练 2把9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内,每个坑3粒种子,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑内的种子都没有发芽,则需要补种.(1)求甲坑不需要补种的概率;(2)3个坑中恰有一个不需要补种的概率;(3)求有坑需要补种的概率.解析:(1)因为每粒种子发芽是相互独立的,故可采用相互独立性来解；又因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为P=(1-0.5)3=,所以甲坑不需要补种的概率为P1=1-P=1- = =87.5%.(2)3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为P2=.(3)因为3个坑都不需要补种的概率为,所以有坑需要补种的概率为P3=1-=.变式提升 2把一颗质地均匀的骰子任意抛掷一次,设事件A=“掷出偶数点”,B=“掷出3的倍数点”,求出事件A,B, ,的概率,以及事件A B, B,A, 的概率,并据此判断P(A)与P(A)P(),P(AB)与P(A)P(B),P(B)与P()P(B),P()与P()P()的大小关系.解析:A=“掷出偶数点”=2,4,6,B=“掷出3的倍数点”=3,6,=1,3,5, =1,2,4,5,P(A)= =,P(B)= =,P()=,P()=,AB=6,P(AB)=,B=3,P(B)=,A=2,4,P(A)=,=1,5,P()=,P(A)=P(A)P(),P(AB)=P(A)P(B),P(B)=P()P(B),P()=P()P().类题演练 3对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示:又发作过心脏病未发作心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病有没有关系.解析:假设两种手术与又发作过心脏病有关系.由于a=3