九年级数学上册 22_1 一元二次方程课件 （新版）华东师大版

知识回顾 什么是方程的解？ 使方程左右两边相等的未知数 的值，就叫做方程的解。 什么叫做一元一次方程？ 只含有一个未知数，并且未知 数的次数为“1”的整式方程，叫 做一元一次方程。它的一般形 式是：ax b 0(a,b为常数 ,a0) 小区在每两幢楼之间，开辟面积为 900平方米的一块长方形绿地，并且长比 宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？ 解 : 设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地 的长为(x+10)m. 根据题意得 x(x+10)=900 整理可得x2+10x-900=0 解: 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到 明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增 长率. 设这两年的年平均增长率为x,则去年年底的 图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x) 万册;明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册,即 5(1+x)2万册.由题意得 5(1+x)2=7.2 整理可得5x2+10x-2.2=0 1、得到这样两个方程: x2+10x-900=0 和 5x2+10x-2.2=0 它们是一元一次方程吗? 只含有一个未知数，并且未知数的最 高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程通常可写成如下的一般形式： ax2+bx+c=0 二次项一次项常数项 二次项 系数 一次项 系数 a0 2、试比较下面两个方程的异同： 方程 相同点不同点 概念 整式方 程与 分式方 程 未 知 数 未知数 的 最高次 数 5x=20 X2+10x- 900=0 整式方程 整式方程 x x 1 2 一元一次方程 一元二次方程 1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 是不是 不是 不是 不是 小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要 把握三点： ：方程是整式方程；：只含有一个未知数 ：可化为ax2+bx+c=0（ a0 ）的形式 2将下列方程化为一般形式，并分别指出 它们的二次项系数、一次项系数和常数项： (1) 、 x2+3x+2=0 (2) 、 (x+3)(x-4)=6 (3)、 3x2=5x+2 (4) 、(x+1)22(x1)2=6x5 小结：一个一元二次方程的一般形式并不唯 一，它与你对方程的整理、化简有关； X2-X-6=0 3x2-5x-2=0 X2-4=0 一元二次方程的解一元二次方程的解 例例3 3 已知关于已知关于x x的一元二次的一元二次 方程方程 (m-1)x(m-1)x 2 2 +3x-5m+4=0+3x-5m+4=0有一根为有一根为2 2 ，求，求mm。 分析一根为2即x=2,只需把 x=2代入原方程。 m=6 例题讲解 例4方程（2a- 4）x2 - 2bx+a=0, 在什么条件下此方程 为一元二次方程？在什么条件下 此方程为一元一次方程？ 解：当a2时是一元二次方程； 当a2，b0时是一元一次方程； 分析：如果方程 是关于的一元 一次方程，则满足下列条件： m1=0 2m10 解得:m=1, m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于的一元二次方程,则应满足 m10 当m1时,该方程为一元二次方程 3.当m 时,方程(m1)x2(2m1) x+m=0是关于 x的一元一次方程,当m 时,上述方程才是关于x的一元二 次方程 =1 1 把m=1代入可得2m1=21=10 解之得m1 m何值时，方程 是关于的一元二次方程? 2. 已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1. 1)当k取何值时，方程为一元二次方程？ 2)当k取何值时，方程为一元一次方程？ m=1 k 3时， 方程为一元二次方程 K=3时， 方程为一元一次方程 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为 （0）， 一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式