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文档简介

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高考大题专攻练 10.解析几何(B组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22,左、右焦点分别为F1,F2,点G在椭圆C上,且GF1GF2=0,GF1F2的面积为2.(1)求椭圆C的方程.(2)直线l:y=k(x-1)(k0)与椭圆相交于,两点,点(3,0),记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,当k1k2k最大时,求直线l的方程.【解析】(1)因为e=ca=22,所以a=2c=2b,点G在椭圆C上,且GF1GF2=0,GF1F2的面积为2,所以GF1+GF2=2a,12GF1GF2=2,GF12+GF22=4c2=2a2,解之a2=4,b2=2,所以椭圆C的方程为x24+y22=1.(2)l:y=k(x-1)(kb0)的离心率e=12,右焦点到直线xa+yb=1的距离d=217,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程.(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.【解析】(1)由e=12得ca=12,即a=2c,所以b=3c.由右焦点到直线xa+yb=1的距离为d=217,得:|bc-ab|a2+b2=217,解得a=2,b=3.所以椭圆C的方程为x24+y23=1.(2)当两条射线分别在x轴与y轴上时,不妨令A(0,3),B(2,0),此时点O到直线AB的距离为d=2217,|AB|=7;当两条射线的斜率都存在时,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+m,与椭圆x24+y23=1联立消去y得3x2+4(k2x2+2kmx+m2)-12=0,x1+x2=-8km3+4k2,x1x2=4m2-123+4k2.因为OAOB,所以x1x2+y1y2=0,所以x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0.即(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,所以(k2+1)4m2-123+4k2-8k2m23+4k2+m2=0,整理得7m2=12(k2+1),所以O到直线AB的距离d=|m|k2+1=127=2217,为定值,因为OAOB,所以OA2+OB2=AB22OAOB,当且仅当OA=OB时取“=”.由dAB=OAOB得dAB=OAOBAB22,所以AB2d=4217,又42177,所以弦AB的长度的最小值是4217.
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