高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第40讲 空间点直线平面之间的位置关系实战演练 理

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争2018年高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第40讲 空间点、直线、平面之间的位置关系实战演练 理1(2016全国卷)平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为(A)ABCD解析：如图，延长B1A1至A2，使A2A1B1A1，延长D1A1至A3，使A3A1D1A1，连接AA2，AA3，A2A3，A1B，A1D.易证AA2A1BD1C，AA3A1DB1C平面AA2A3平面CB1D1，即平面AA2A3为平面.于是mA2A3，直线AA2即为直线n.显然有AA2AA3A2A3，于是m，n所成的角为60，其正弦值为.选A2(2016山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为直线a和直线b相交，所以直线a与直线b有一个公共点，而直线a，b分别在平面，内，所以平面与必有公共点，从而平面与相交；反之，若平面与相交，则直线a与直线b可能相交、平行、异面故选A3(2014新课标全国卷)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1 ，AD，三棱锥PABD的体积V，求A到平面PBC的距离解析：(1)证明：设BD与AC的交点为O.连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB.EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC(2)VPAABADAB.由V，可得AB.作AHPB交PB于H.由题设知BC平面PAB，所以BCAH，又BCBPB，故AH平面PBC又AH，所以A到平面PBC的距离为.4(2015广东卷)如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF2FB，CG2GB.(1)证明：PEFG；(2)求二面角PADC的正切值；(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值解析：(1)证明：因为PDPC，点E为DC中点，所以PEDC又因为平面PDC平面ABCD，交线为DC，所以PE平面ABCD.又FG平面ABCD，所以PEFG.(2)由(1)可知，PEAD.因为四边形ABCD为长方形，所以ADDC又因为PEDCE，所以AD平面PDC而PD平面PDC，所以ADPD.由二面角的平面角的定义，可知PDC为二面角PADC的一个平面角在RtPDE中，PE，所以tanPDC.从而二面角PADC的正切值为.(3)连接AC，因为，所以FGAC易求得AC3，PA5.所以直线PA与直线FG所成角等于直线PA与直线AC所成角，即PAC，在PAC中，cosPAC.所以直线PA与直线FG所成角的余弦值为.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众