高考数学一轮复习 第二章 函数导数及其应用 课时达标7 二次函数与幂函数 理_第1页
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20182018 年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习 第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用 课时达标课时达标 7 7 二次函数与幂函数二次函数与幂函数 理理 解密考纲本考点考查幂函数的图象与性质、二次函数的单调性与最值、二次函数恒 成立问题以及二次方程的根的分布问题，一般以选择题、填空题的形式呈现，排在中间靠 前的位置，难度中等 一、选择题 1(2017河南南阳模拟)已知幂函数f(x)kxa的图象过点，则ka( ( 1 2， 2 2) C ) AB1 1 2 CD2 3 2 解析：因为f(x)kxa是幂函数，所以k1.又f(x)的图象过点，所以 ( 1 2， 2 2) a ，所以a ，所以ka1 . ( 1 2) 2 2 1 2 1 2 3 2 2(2017天津模拟)抛物线yax2bxc的顶点在第一象限与x轴的两个交点分别 位于原点两侧，则a，b，c符号为( B ) Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0Da0，b0，c0 解析：由题意知，抛物线开口向下，故a0.再由顶点在第一象限得0，所以b0. b 2a 3对任意的x2,1，不等式x22xa0 恒成立，则实数a的取值范围是( D ) A(，0B(，3 C0，)D3，) 解析：设f(x)x22xa(x2,1)，由二次函数的图象知，当x1 时，f(x)取 得最大值 3a，所以 3a0，解得a3，故选 D 4对于幂函数f(x)x，若 0 ( x1x2 2 ) fx1fx2 2 Cf ( x1x2 2 ) fx1fx2 2 D无法确定 解析：根据幂函数的性质：当 00)，已知f(m)0Df(m1)0，所以f(x)的大致图象如图所示 1 2 由f(m)0，所以f(m1)f(0)0，故选 C 6(2017安徽淮南模拟)函数f(x)ax2bx5 满足条件f(1)f(3)，则f(2)的 值为( A ) A5B6 C8D与a，b的值有关 解析：当a0 时，由f(1)f(3)可知b0，此时f(x)5，所以f(2)5. 当a0 时，因为函数f(x)ax2bx5 满足条件f(1)f(3)，所以f(x) ax2bx5 的图象关于x1 对称，则f(2)f(0)5，故选 A 13 2 二、填空题 7(2017甘肃兰州模拟)已知函数f(x)x，且f(2x1)0 时，f(x)在2,3上为增函数， 故Error!Error!Error! 当a0，则x0)， 所以f(x)Error! (3)g(x)x22x2ax2，对称轴方程为xa1， 当a11，即a
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