高考数学二轮专题复习与策略 数学思想集训1 函数与方程思想 理

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。数学思想集训(一)函数与方程思想题组1运用函数与方程思想解决数列、不等式等问题1已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn是其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8的值为_64由题意可知aa1a5，即(1d)21(14d)，解得d2，an1(n1)22n1.S84(115)64.2若关于x的方程x22kx10的两根x1，x2满足1x10x22，则k的取值范围是_构造函数f(x)x22kx1，因为关于x的方程x22kx10的两根x1，x2满足1x10x22，所以即所以k0，所以k的取值范围是.3已知数列an满足a160，an1an2n(nN*)，则的最小值为_【导学号：19592071】由an1an2n，得an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)2(n2)260n2n60.n1.令f(x)x1，易知f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增又nN*，当n7时，71，当n8时，81.又，故的最小值为.4已知函数f(x)xln xa，g(x)x2ax，其中a0.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与曲线yg(x)也相切，求a的值；(2)证明：x1时，f(x)g(x)恒成立解(1)由f(x)xln xa，得f(1)a，f(x)ln x1，所以f(1)1. 3分所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线为yxa1.因为直线yxa1与曲线yg(x)也相切，所以两方程联立消元得x2axax1，即x2(a1)x1a0， 5分所以(a1)24(1a)0，得a21.因为a0，所以a1. 8分(2)证明：x1时，f(x)g(x)恒成立，等价于x2axxln xa0恒成立令h(x)x2axxln xa，则h(1)0且h(x)xaln x1. 12分令(x)xln x1，则(1)0且(x)1，所以x1时，(x)0，(x)单调递增，所以(x)(1)0. 14分又因为a0，所以h(x)0，h(x)单调递增，所以h(x)h(1)0，所以x1时，x2axxln xa0恒成立，即x1时，f(x)g(x)恒成立. 16分题组2利用函数与方程思想解决几何问题5设抛物线C：y23px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为_y24x或y216x由抛物线的定义可知MFxM5，xM5，y15p，故以MF为直径的圆的方程为(xxM)(xxF)(yyM)(yyF)0，即(2yM)(20)0.yM22yM4，p或.C的方程为y24x或y216x.图16如图1所示，在单位正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P，使得APD1P最短，则APD1P的最小值是_设A1Px(0x)在AA1P中，AP，在RtD1A1P中，D1P.于是令yAPD1P，下面求对应函数y的最小值将函数y的解析式变形，得y，其几何意义为点Q(x,0)到点M与点N(0，1)的距离之和，当Q，M，N三点共线时，这个值最小，且最小值为.7已知椭圆E：1(ab0)的离心率e，并且经过定点P.(1)求椭圆E的方程；(2)问：是否存在直线yxm，使直线与椭圆交于A，B两点，且满足？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解(1)由e且1，c2a2b2，解得a24，b21，即椭圆E的方程为y21. 4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x24(mx)2405x28mx4m240.(*)所以x1x2，x1x2，y1y2(mx1)(mx2)m2m(x1x2)x1x2m2m2， 14分由得(x1，y1)(x2，y2)，即x1x2y1y2，m2.又方程(*)要有两个不等实根，所以(8m)245(4m24)0，解得m，所以m2. 16分8如图2，直三棱柱ABCABC中，ACBC5，AAAB6，D，E分别为AB和BB上的点，且.(1)求证：当1时，ABCE；(2)当为何值时，三棱锥ACDE的体积最小，并求出最小体积图2解(1)证明：1，D，E分别为AB和BB的中点. 2分又AAAB，且三棱柱ABCABC为直三棱柱，平行四边形ABBA为正方形，DEAB. 5分ACBC，D为AB的中点，CDAB.三棱柱ABCABC为直三棱柱，CD平面ABBA，CDAB， 7分又CDDED，AB平面CDE.CE平面CDE，ABCE. 10分(2)设BEx，则ADx，DB6x，BE6x.由已知可得C到平面ADE的距离即为ABC的边AB所对应的高h4， 12分VACDEVCADE(S四边形ABBASAADSDBESABE)hh(x26x36)(x3)227(0x6)，当x3，即1时，VAC