高三数学第二次模拟突破冲刺试题七文

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线江西省南昌市十校2017届高三数学第二次模拟突破冲刺试题（七）文一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则（ ）ABCD2. 已知为虚数单位，复数满足，则为（ ）A BCD3.执行右面的程序框图，如果输入的是，那么输出的是A. B. C. D. 4.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）A B C D5. 2016年高考体检，某中学随机抽取名女学生的身高（厘米）和体重（公斤）的数据如下表：x165160175155170y5852624360 根据上表可得回归直线方程为，则（ ） A B C D6. 已知，且，则的最大值是（ ）A3 B C4D7设为等比数列的前项和, 若，则_A.12 B. C. D. 8.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的 硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没 有相邻的两个人站起来的概率为（A） （B） （C） （D）9设，满足约束条件则的取值范围是（ ）ABCD10.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则A. B. C. D. 11.已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于、两点，与交于点，若，则 A. B. C. D. 12.已知函数, 则的值为（A） （B） （C） （D）第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共4题，每小题5分。13. 设ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，.若，则角C=_.14.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则_.15某几何体的三视图如图，则该几何体的外接球表面积 .16.中，AB4，O为外心，D,E分别为AB，AC上定点，满足，BE，CD交于G点，则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知数列为等差数列，为其前项和，若，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.18(本小题满分12分)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）甲： 乙： （）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出两个统计结论；（）苗圃基地分配这株树苗的栽种任务，小王在苗高大于cm的株树苗中随机的选种株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？19.（本小题满分12分） 如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点。（1） 求证：（2） 求点到平面的距离。（20）（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上顶点为，过点作椭圆的两条动弦，若直线斜率之积为，直线是否一定经过一定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由. 请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（）求曲线的参数方程；（）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数）的距离最长，求出点的直角坐标.23（本小题满分10分）已知函数，.（1）若函数的值不大于1，求的取值范围；（2）若不等式的解集为R，求的取值范围.文科数学试题答案及评分参考一、选择题 （1）A （2）D （3）B （4）B （5）A （6）C（7）A （8）B （9）D （10）D （11）C（12）B二、填空题 （13） （14） （15） （16）10三、解答题17、解：（1）设数列的公差为， 由得： - 2分 由，得4分 故数列的通项公式为：6分（2）由（1）可得8分 9分 12分 （18）解：（）1乙品种树苗的平均高度大于甲品种树苗的平均高度（或：乙品种树苗的高度普遍大于甲品种树苗的高度）2乙品种树苗的高度较甲品种树苗的高度 更分散（或：甲品种树苗的高度较乙品种树苗的高度更集中（稳定）3甲品种树苗的高度的中位数为，乙品种树苗的高度的中位数为4甲品种树苗的高度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）乙品种树苗的高度不对称，其分布不均匀（注：以上四点答对任意两点均给分）6分（）在株树苗中，记甲苗圃这株苗为，乙苗圃中株苗分别为，则任取两株共有共种情形8分不含的有种10分所以小王没有选择到甲苗圃树苗的概率为12分19、解：（1）取中点连接 依题意可知均为正三角形， -4分（2）点D到平面PAM的距离即为点D到平面的距离，由（1）可知平面为三棱锥的高。-6分在在所以-8分设点到平面的距离为，由得又，解得所以点D到平面PAM的距离为。-12分(20)解：（1）依题意，知的定义域是当，-2分令。当当时，此时单调递减。所以，的增区间为，减区间为。-5分（2）法一：当因为方程在区间内有唯一实数解，所以有唯一实数解。所以，则-7分令得 得 所以在区间上是增函数，在区间上是减函数。-9分 -10分所以或 -12分法二：转化为，即与的图象在上只有一个交点。-6分当它们相切时，设切点，所以时一个交点；-8分直线过点时的斜率，此时，-9分当斜率即时，它们的图象在上只有一个交点。-11分综上，或。-12分21解：（1） 4分（2）由（1）知，当直线的斜率不存在时，设，设，则，不合题意.6分故直线的斜率存在.设直线的方程为：，()，并代入椭圆方程，得： 7分由得 设，则是方程的两根，由韦达定理，8分由得：，10分即，整理得，又因为，所以，此时直线的方程为.所以直线恒过一定点 12分22【解析】（）由，可得 -1分 所以曲线的普通方程为）-3分从而曲线C的参数方程为-5分（）法一：因为直线的参数方程为（为参数），消去得直线的普通方程为6分过圆心C作，则直线，-7分代入圆C：得 -9分所以点D的直角坐标为 -10分法二：利用圆C的参数方程求点D直角坐标。如图， 直线的倾斜角为120， 过圆心C作x轴的平行线， 易知点D在参数方程中对应的角，所以，从而点D