九年级数学上册 第23章 图形的相似 23_3_1 相似三角形课时作业 （新版）华东师大版

23.3.1相似三角形课时作业一、选择题1. 若ABCABC且 ，ABC的周长为15cm，则ABC的周长为（）A18 B20 C D 答案：B解析：解答：ABCABC，= =，ABC的周长为15cm，ABC的周长为20cm故选B分析：根据比例的等比性质可得相似三角形周长的比等于相似比，可得 = ，由ABC的周长为15cm，即可求得ABC的周长2. 一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A19 B17 C24 D21答案：C解析：解答：设另一个三角形的最短边为x，第二短边为y，根据相似三角形的三边对应成比例，知，x=9，y=15，x+y=24故选C分析：根据相似三角形的性质三边对应成比例作答即3. 如图，ADEABC，若AD=1，BD=2，则ADE与ABC的相似比是（）A1：2 B1：3 C2：3 D3：2答案：B解析：解答：AD=1，BD=2，AB=AD+BD=3ADEABC，AD：AB=1：3ADE与ABC的相似比是1：3故选B 分析：根据相似三角形的性质，相似三角形的相似比等于对应边的比4. 在ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的DEF最长的一边是36，则DEF最短的一边是（）A72 B18 C12 D20答案：B解析：解答：设DEF最短的一边是x，ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的DEF最长的一边是36，= ，解得：x=18故选B分析：设DEF最短的一边是x，由相似三角形的性质得到 = ，即可求出x，得到DEF最短的边5. 平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=- 图象上的一个动点，过点P作PQx轴，垂足为Q若以点O、P、Q为顶点的三角形与OAB相似，则相应的点P共有（）A1个 B2个 C3个 D4个答案：D解析：解答：点P是反比例函数y=-图象上，设点P（x，y），当PQOAOB时，则，又PQ=y，OQ=-x，OA=2，OB=1，即，即y=-2x，xy=-1，即-2x2=-1，x=，点P为（，-）或（-，）；同理，当PQOBOA时，求得P（-，）或（，-）；故相应的点P共有4个故选：D分析：可以分别从PQOAOB与PQOBOA去分析，首先设点P（x，y），根据相似三角形的对应边成比例与反比例函数的解析式，联立可得方程组，解方程组即可求得点P的坐标，即可求得答案6. ABCABC，且A=68，则A=（）A22 B44 C68 D80答案：C解析：解答：因为ABCABC，则A与A是对应角，根据相似三角形的性质得到A=A=68，故选C分析：根据相似三角形的对应角相等即可求得A的度数7. 如图，若ACDABC，以下4个等式错误的是（）A B CCD2=ADDB DAC2=ADAB答案：C解析：解答：ACDABC，；A.=，故A正确；B.，故B正确；C.CD2=ADDB，与相似三角形所得结论不符，故C错误；D.AC2=ADAB，故D正确；故选C分析：可根据相似三角形的对应边成比例来进行判断8. ABC和DEF相似，且相似比为，那么它们的周长比是（）A. B. C. D. 答案：A解析：解答：ABCABC，它们的相似比为2：3，它们的周长比是2：3故选A 分析：根据相似三角形性质，相似三角形周长的比等于相似比可求9.点D、E分别在ABC的边AB、AC上，AD=2，DB=8，AC=5若ADE与ABC相似，则AE的长为（）A1.25 B1 C4 D1或4答案：D解析：解答：若AED对应B时，=，即，解得AE=4；当ADE对应B时，= ，即= ，解得AE=1故选D分析：由于ADE与ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论10.如图，在ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12在AB上取一点E使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE的长为（）A16 B14 C16或14 D16或9答案：D解析：解答：本题分两种情况：ADEACBAB=24，AC=18，AD=12，AE=16；ADEABCAB=24，AC=18，AD=12，AE=9故选D分析：本题应分两种情况进行讨论，ABCAED；ABCADE；可根据各相似三角形得出的关于AE、AE、AB、AC四条线段的比例关系式求出AE的长.11. 如图，RtABCRtDEF，A=35，则E的度数为（）A35 B45 C55 D65答案：C解析：解答：RtABCRtDEF，A=35，D=A=35F=90，E=55故选C 分析：由RtABCRtDEF，A=35，根据相似三角形的对应角相等，即可求得D的度数，又由F=90，即可求得E的度数12. 如图，已知ACDABC，1=B，下列各式正确的是（）A B CD 答案：B解析：解答：ACDABC， 故选B分析：根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例作答13. 若ABC与DEF的相似比是3：2，DEF的最长边是6cm，那么ABC的最长边是（）A4cm B9cm C4cm或9cm D以上答案都不对答案：B解析：解答：ABC与DEF的相似比是3：2，DEF的最长边是6cm，ABC的最长边：DEF的最长边=3：2，即ABC的最长边是9cm故选B 分析：根据相似三角形的相似比的概念，即对应边的比即为相似比，进行求解14. 若ABCABC，A=40，B=110，则C=（）A40 B110 C70 D30答案：D解析：解答：A=40，B=110，C=180-A-B=180-40-110=30又ABCABC，C=C=30故选D 分析：根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，即可解答15. 如图，在55的正方形方格中，ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与ABC相似的DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则DEF的最大面积是（）A5 B10 C D 答案：A解析：解答：从图中可以看出ABC的三边分别是2，要让ABC的相似三角形最大，就要让DF为网格最大的对角线，即是，所以这两，相似三角形的相似比是:=:5ABC的面积为212=1，所以DEF的最大面积是5故选A分析：要让ABC的相似三角形最大，就要让AC为网格最大的对角线，据此可根据相似三角形的性质解答二、填空题16. 已知ABCDEF，A=D，C=F且AB：DE=1：2，则EF：BC= 2：1答案：2：1解析：解答：ABCDEF，A=D，C=F，AB：DE=1：2，EF：BC=2：1，故答案为2：1分析：利用相似三角形的对应边的比相等可以求得两条线段的比17. 若两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60、50，则另一个三角形的最小的内角为 50度答案：50解析：解答：一个三角形的两个角分别为60、50，另一个角为180-（60+50）=70，三角形的最小的内角为50两个三角形相似，相似的另一个三角形的最小的内角为50 分析：先求出三角形的另一个角，比较后得出三角形的最小的内角为50再根据相似三角形的性质得出结论18. 已知ABCABC，A=50，则A的对应角A= 50度答案：50解析：解答：ABCABC，A=50，A=50度 分析：根据相似三角形的对应角相等解答19. 如图，已知ABCDEF，且相似比为k，则k= ，直线y=kx+k的图象必经过 一、二、三象限答案：|一、二、三解析：解答：k=，=k，c=（a+b）k，b=（a+c）k，a=（c+b）k，相加得：（a+b+c）=2k（a+b+c），当a+b+c=0时，k=-1，相似比是k，k=-1舍去；当a+b+c0时，k=，此时y=x+图象经过一、二、三象限；故答案为：，一、二、三 分析：根据相似比的定义得出=k，推出c=（a+b）k，b=（a+c）k，a=（c+b）k，求出k的值，即可求出答案20. 已知：ABCABC，ABC的三边之比为3：4：5若ABC的最长边为20cm，则它的最短边长为 12cm答案：12解析：解答：设ABC的最短的边是x，根据相似三角形的对应边的比相等，得到x：20=3：5，解得：x=12cm它的最短边长为12cm 分析：设ABC的最短的边是x，根据相似三角形的性质，可得x：20=3：5，解方程即可三、解答题21. 如图，已知ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和ABC相似，且相似比为 ，试求AD、AE的长答案：解答：当ABCADE时，相似比为，即：，解得：AD=2，AE=1.5；当ABCAED时，即：，解得：AD=1.5，AE=2分析：利用三角形相似的性质分ABCADE和ABCAED两种情况讨论即可求得AD、AE的长22. 一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长答案：解答：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得：x：5=y：8=4.8：12，解得x=2cm，y=3.2cm因此另两条边的边长为2cm，3.2cm分析：根据两个相似三角形的最长边的值，可求出它们的相似比，由此可求出另两条边的长23. 已知：如图，ABCADE，A=45，C=40求：ADE的度数答案：解答：ABCADE，C=40，AED=C=40在ADE中，AED+ADE+A=180，A=45即40+ADE+45=180，ADE=95分析：由ABCADE，C=40，根据相似三角形的对应角相等，即可求得AED的度数，又由三角形的内角和等于180，即可求得ADE的度数24. 如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使ADE与ABC相似，求AE的长答案：解答：若AED对应B时，=，即=，解得AE=；当ADE对应B时，=，即=，解得AE=2所以AE的长为2或分析：由于ADE与ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论25. 如图，在ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点M从点A出发，以1cm秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由答案：解答：存在t=3秒或4.8秒，使以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似（无此过程不扣分）设经过t秒时，AMN与ABC相似，此时，AM=t，CN=2t，AN=12-2t（0t6），（1）当MNBC时，AMNABC，则，即， 解得t=3； （2