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第一章 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.2 余弦定理(二) 1.熟练掌握余弦定理及其变形形式，能用余弦定理解三角形. 2.能应用余弦定理判断三角形形状. 3.能利用正弦、余弦定理解决解三角形的有关问题. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 余弦定理及其推论 1.a2 ，b2 ，c2 . 2.cos A ，cos B ，cos C . 3.在ABC中，c2a2b2C为 ，c2a2b2C为钝角；c2ba，且ABC为钝角三角形， C为钝角. 解析答案 k24k120， 由知0k4，即k2. 误区警示 正解 cba，且ABC为钝角三角形， C为钝角. 误区警示 k24k12k4， k2， 由可知2k6. 误区警示 在解与三角形的边有关的问题时，一定要注意三角形两边之和大于第 三边，两边之差小于第三边. 跟踪训练4 若ABC为钝角三角形，三边长分别为2,3，x，则x的取值 范围是( ) 解析答案 D 返回 当堂检测12345 1.在ABC中，bcos Aacos B，则ABC是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 解析答案 整理得a2b2，ab. B 6 解析答案 2.在ABC中，sin2Asin2Csin2Bsin Csin B，则A等于( ) A.60 B.45 C.120 D.30 解析 由正弦定理得a2c2b2bc， C 又A(0，)，A120. 123456 解析答案 D 123456 解析答案 4.已知锐角三角形的边长分别为1,3，a，则a的范围是( ) 解析 只需让3和a所对的边均为锐角即可. B 123456 解析 由余弦定理得c2a2b22abcos C， a21a3，即a2a20， 解得a1或a2(舍). 解析答案 1 123456 解析答案 6.已知ABC的三边长分别为2,3,4，则此三角形是 三角形. 故该角为钝角，故该三角形为钝角三角形. 钝角 123456 课堂小结 1.判断三角形形状的基本思想是：用正弦定理或余弦定理将所给条件统一 为角之间的关系或边之间的关系.若统一为角之间的关系，再利用三角恒 等变形化简找到角之间的关系；若统一为边之间的关系，再利用代数方 法进行恒等变形、化简，找到边之间的关系. 2.解决综合问题时应考虑以下两点 (1)正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的主要工具，正确选择适合试 题特点的公式极为重要，当使用一个定理无法解决问题时，要及时考虑 另外一个定理
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