九年级数学下册 1《直角三角形的边角关系》错解剖析素材 （新版）北师大版

直角三角形的边角关系错解剖析一、概念不清 意义理解不透彻 例1 在RtABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的三角函数值（ ）A都扩大2倍 B都扩大4倍 C不能确定 D没有变化错解：选A。分析：三角形函数的种是直角边与斜边或直角边与直角边的比值，三角形三边都扩大2倍后的三角形与原三角形相似，所以直角边与斜边或直角边与直角边的比值不变。错解没有真正理解三角函数的意义以及各边长度扩大2倍的意义。正解：选C。二、忽视锐角余弦值的范围 例2 已知cos(为锐角)是方程2x2-5x+2=0的根,求cos的值.错解:因为方程2x2-5x+2=0的根据是x1=2,x2,=,所以cos=2或cos=.分析:因为是锐角,根据锐角三角函数的意义,cos表示锐角邻边与斜边的比,所以其取值范围应在0与1之间,本题忽视了这个取值范围,出现cos=2的错误.正解: 因为方程2x2-5x+2=0的根据是x1=2,x2,=,又因为0cos1,所以cos=.三、思维定势，忽视分类 例3 RtABC的两条边分别是6和8，求其最小角的正弦值。错解：因为6和8是直角三角形的两边，所以斜边是10，所以最小角的正弦值是，也就是。分析：已知条件中并没有告诉6和8是两条直角边，所以本题应分两种情况：（1）6和8是两条直角边，（2）6是直角边，8是斜边。错解在忽视了第（2）种情况。正解：当6和8是直角边时，斜边是10，所以最小角的正弦值；当6是直角边，8是斜边时，则另一直角边是，最短边是2，所以最小角的正弦值为。综上可知，最小角的正弦值或。四、混淆函数值的一半与角的一半的函数值例4 在RtABC中,C=90,AB=4,BC=2,则sin=_.错解: 因为sinA=,所以sin=.分析:本题错解在将A的一半的正弦值看作是A的正弦值的一半.实际上, A的一半的正弦值看作是A的正弦值是不相等的.如sin90=1,而sin45=,而不等于1的一半.本题正确的解法是先求到的值,然后再求其正弦值.正解:因为sinA=,所以A=60,所以=30,所以sin=.总结：求锐角三角函数值易出现的错误除了以上几种情况外，可能还会出现其他的情况。希望同学们正确理解三角函数的意义，把握三角形函数值的范围以及可能存在的多种情况，避免出现求解中的错误。五、忽视直角三角形致错例5：在中的对边为，且：=3：4：5，求证：错解 证明：设，则，分析 本题中没有说明，而直接应用正弦、余弦函数的定义是错误的，应先证明为直角三角形，且后才能用定义正解 证明：设， ，是以为斜边的直角三角形则， 六、混淆规律、特殊函数值致错例6 下列说法： （1）若为锐角，则； （2）在中，已知，则； （3）； （4）若为锐角，且，则 其中正确的说法是（ ） A2个 B3个 C4个 D都不对错解 选D分析 （1）因受的影响，而错误认为，正确答案为（2）在中，的前提是（3）不是与的积，而是一个整体，表示的正切正确答案是：（4）同角与互为余角的正、余切关系的混淆而出现错误正确答案为：正解 选D七、边角关系理解不透致错例7 在中，AC=1cm，BC=2cm，求sinA，tanA错解 在中，AC=1，BC=2， 分析 错误地应用了“若直角三角形中的一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边对角为”，没有分清斜边和直角边，避免该错误的有效方法是应画出图形，利用“数形结合”进行解答正解 在中， ， 非常感