2017年高二下学期数学（理）期中试卷（醴陵二中、四中带答案）

1 / 9 2017 年高二下学期数学（理）期中试卷（醴陵二中、四中带答案） 本资料为 档，请点击下载地址下载全文下载地址 醴陵二中醴陵四中 2017 年上学期期中考试两校联考高二年级数学 (理 )考试试卷 命题学校：醴陵四中命题人：审题人： 时量： 120 分钟 总分： 150分 一、选择题（共 12小题，每小题 5 分，共计 60分） 1已知复数 么的虚部为（） A 1B D i 2定积分的值为（） A B c D 3观察下列各式：， 若，则 =（） A 43B 73c 57D 91 4按 型系统学说，每个人的血型为 A， B， o， 血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是 时，子女的血型一定不是 o 型，若某人的血型的 o 型，则父母血型的所有可能情况有（） A 12种 B 6 种 c 9 种 D 10种 5曲线与坐标轴所围成图形面积是（） A 4B 2c D 3 2 / 9 6的展开式中常数项是（） A 160B 20D 用数学归纳法证明 “ ，从 “ 到 ” 时，左边应增添的式子是（） A B 8某商场从生产厂家以每件 20 元的价格购进一批商品若该商品零售价定为 销售量为 销量 Q 与零售价 P 有如下关系： Q 8300 170P 最大毛利润为 (毛利润销售收入进货支出 )（） A 30元 B 60元 c 23000元 D 28000元 9若，则等于（） A 2B 4c 2D 0用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（） A 12B 24c 36D 30 11若不等式 2 3 对 x(0 ， ) 恒成立，则实数 ) A ( ， 0)B (0， ) c ( ， 4D 4， ) 3 / 9 12是定义在上的函数 ,若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数给出下列说法： 不可能是型函数； 若函数是型函数 ,则，； 设函数是型函数 ,则的最小值为； 若函数是型函数 ,则的最大值为 下列选项正确的是（） A B c D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分） 13、已知函数在处有极大值，在处极小值， 则， 数为纯虚数，则实数的值为 曲线在（ 数的底数）处的切线与直线垂直，则实数 a 的值为 下命题正确的序号是 如果函数，其中，那么的最大值为。 数列满足首项 ,，当且最大时，数列有 2048 个。 数列满足，如果数列中的每一项都是集合的元素，则符合这些条件的不同数列一共有 33个。 已知直线，其中，而且，则一共可以得到不同的直线196条。 三、解答题（共 6 小题， 17 题 10 分， 18 至 22 题每题4 / 9 12分，共计 70分） （ 1）取什么值时， z 是实数？ （ 2）取什么值时， z 是纯虚数？ 18.(2x 3)4 (1)(2)( (. 个人坐在一排 10个座位上 ,问 (1)空位不相邻的坐法有多少种 ? (2)4个空位只有 3 个相邻的坐法有多少种 ? (3)4个空位至多有 2 个相邻的坐法有多少种 ? 0c，宽为 48c 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 90角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？ 中为正整数 （ 1）求的值； （ 2）猜 想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想 中为常数 . （ 1）若，求曲线在点处的切线方程； （ 2）若，求证：有且仅有两个零点； 5 / 9 （ 3）若为整数，且当时，恒成立，求的最大值 . 答案部分 一、选择题（共 12小题，每小题 5 分，共计 60分） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分） - 三、解答题（共 6 小题， 17 题 10 分， 18 至 22 题每题12分，共计 70分） 17.（本小题满分 10分） （ 1）解 当时， 分 （ 2）解： 当 时， 0分 18.（本小题满分 12分） 解： (1)由 (2x 3)4 令 x 1得 (2 3)4 令 x 0得 (0 3)4 所以 (2 3)4 81分 (2)在 (2x 3)4 令 x 1得 (2 3)4 令 x 1得 ( 2 3)4 6 / 9 所以由 有 ( ( ( ( 2 3)4(2 3)4 (2 3)4(2 3)4分 19.（本小题满分 12分） 解： (1)4分 (2)8分 （ 3） 12分 20.（本小题满分 12分） 解：根据题意可设容器的高为 x，容器的体积为 V， 则有 V=（ 90 2x）（ 48 2x） x=4276320x，（ 0 x 24） 5分 求导可得到： V=12 552x+43206 分 由 V=12 552x+4320=0 得 0， 6 所以当 0 x 10时， V 0， 当 10 x 24时， V 0， 10分 所以当 x=10， （ 10） =1960011分 答：当高为 10，最大容积为 19600 12分 21.（本小题满分 12分） 解：（ 1） 3 分 （ 2）猜想： 5 分 证明： 当时，成立 6分 7 / 9 假设当时猜想正确，即 7 分 由于 ，即成立 11分 由 可知，对成立 12分 22.（本小题满分 12分） 解：（ 1）当 k 0时， f（ x） 1 因为 f （ x），从而 f （ 1） 1 又 f（ 1） 1， 所以曲线 y f（ x）在点 （ 1， f（ 1）处的切线方程 y 1 x 1， 即 x y 0 3分 （ 2）当 k 5时， f（ x） 4 因为 f （ x），从而 当 x （ 0， 10）， f （ x） 0， f（ x）单调递减； 当 x （ 10， ）时， f （ x） 0， f（ x）单调递增 所以当 x 10时， f（ x）有极小值 因 f（ 10） 3 0， f（ 1） 6 0，所以 f（ x）在（ 1， 10）之间有一个零点 因为 f（ 4 4 0，所以 f（ x）在（ 10， 间有一个零点 7 分 从而 f（ x）有两个不同的零点 8 / 9 （ 3）方法一：由题 意知， 1+ 0 对 x （ 2， ）恒成立， 即 k对 x （ 2， ）恒成立 令 h（ x），则 h （ x） 设 v（ x） x 24，则 v （ x） 当 x （ 2， ）时， v （ x）（ x） 0，所以 v（ x）在（ 2， ）为增函数 因为 v（ 8） 8 24 4 20， v（ 9） 520， 所以存在 （ 8， 9）， v（ 0，即 24 0 当 x （ 2， ， h （ x） 0， h（ x）单调递减， 当 x （ ）时， h （ x） 0， h（ x）单调递增 所以当 x h（ x）的最小值 h（ 因为 所以 h（ （ 4，） 故所求的整数 12 分 方法二：由题意知， 1+ 0 对 x （ 2， ）恒成立 f（ x） 1+ f （ x） 当 2k2 ，即 k1 时， f （ x） 0 对 x （ 2， ）恒成立， 所以 f（ x）在（ 2， ）上单调递增 9 / 9 而 f（ 2） 1 0成立，所以满足要求 当 2k 2，即 k 1 时， 当 x （ 2， 2k）时， f （ x） 0， f（ x）单调递减， 当 x （ 2k， ）， f （ x） 0， f（ x）单调递增 所以当 x 2