[理学]机械波 波动方程.ppt

大学物理学电子教案 机械波、波动方程 13-1 机械波的基本概念 13-2 平面简谐波的波动方程 第十三章 机械波和电磁波 波动是振动的传播过程. 振动是激发波动的波源. 机械波 电磁波 波动 机械振动在弹性介质中的传播. 交变电磁场在空间的传播. 13-1 机械波的基本概念 一、机械波产生的条件 波源 介质 +弹性作用 机械波 产生条件：1、有做机械振动的物体，即波源； 2、有连续的介质弹性介质. 波是运动状态的传播，介质的 质点并不随波传播. 注意 机械波：机械振动在弹性介质中的传播. (1)横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. 特征：具有交替出现的波峰和波谷. 如绳波(机械横波仅在固体中传播)、电磁波 二、横波和纵波 (2) 纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波 . 如声波（纵波可在固体、液体和气体中传播） 特征：具有交替出现的密部和疏部. 注:生活中常见的水波不是简单的横波或者纵波,情况比较复杂 波场-波传播到的空间。 波面-波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。 波前（波阵面）-某时刻波源最初的振动状态 传到的波面。 波线（波射线）-代表波的传播方向的射线。 各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直. 沿波线方向各质点的振动相位依次落后。 三、波线和波面 * 球 面 波平 面 波 波前 波面 波线 振动状态（即位相）在单位时间内传播 的距离称为波速 ，也称之相速 1、波速 u 在固体媒质中纵波波速为 G、 E为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量 为介质的密度 在固体媒质中横波波速为 在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些 四、描述波动的几个物理量 在液体和气体只能传播纵波，其波速为： B为介质的容变弹性模量 为密度 3、波长 2、波的周期和频率 波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需 的时间，用T表示。 波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波 的数目，用表示。 同一波线上相邻的位相差为2 的两质点的距离。 介质决定 波源决定 例1 在室温下，已知空气中的声速 为340 m/s， 水中的声速 为1450 m/s ，求频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？ 在水中的波长 解由 ，频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在 空气中的波长 波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的变化关系 各质点相对平 衡位置的位移 波线上各质点 平衡位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波. 平面简谐波：波面为平面的简谐波. 13-2 平面简谐波的波动方程 一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播， x轴即为某一波线 设原点振动表达式： y表示该处质点偏离平衡位置的位移 x为p点在x轴的坐标 一、平面简谐波的波动方程 p点的振动方程： t 时刻p处质点的振动状态重复 时刻O处质点的振动状态 O点振动状态传到p点需用 沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程 沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动. 为p点的振动落后与原点振动的时间 时间推迟方法 点 P 比点 O 落后的相位 点 P 振动方程 相位落后法 沿x轴负向传播的 平面简谐波的波动方程 P * O 若波源（原点）振动初位相不为零 或 波矢，表示在2 长度内所具有的完整波的 数目。 质点的振动速度，加速度 1、如果给定x，即x=x0 t T T x0处质点的振动初相为 为x0处质点落后于原点的位相 为x0处质点的振动方程则y=y(t) 若x0= 则 x0处质点落后于原点的位相为2 是波在空间上的周期性的标志 二、波动方程的物理意义 波线上各点的简谐运动图 2、如果给定t，即t=t0 则y=y(x) 表示给定时刻波线上各质 点在同一时刻的位移分布 ，即给定了t0 时刻的波形 同一波线上任意两点的振动位相差 X Y O x1x2 同一质点在相邻两时刻的振动位相差 T是波在时间上的 周期性的标志 3.如x,t 均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形 t时刻的波形方程 t+t时刻的波形方程 t时刻,x处的某个振动状态经过t ，传播了x的距离 在时间t内整个波形沿波的 传播方向平移了一段距离x 求t 的二阶导数 求x的二阶导数 三、平面波的波动微分方程 平面波的波动 微分方程 小结 求解波动方程方法: 1 找任意一点 的振动方程 2 写出沿 轴传播的波动方程 沿 轴传播 沿 轴传播 或 沿 轴传播 沿 轴传播 例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速. 解：方法一（比较系数法）. 把题中波动方程改写成 比较得 1）波动方程 例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点 位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动. 求 解 写出原点处质点的振动方程 O 2）求 波形图. 波形方程 o 2.0 1.0 -1.0 时刻波形图 3） 处质点的振动规律并做图 . 处质点的振动方程 0 1.0 -1.0 2.0 O 1 2 3 4 * * * * * 1 2 3 4 处质点的振动曲线 1.0 例3 一平面简谐波以速度 沿直线传播,波 线上点 A 的简谐运动方程 . 1）以 A 为坐标原点，写出波动方程 ABCD 5m9m8m 2）以 B 为坐标原点，写出波动方程 ABCD 5m9m8m 3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程 ABCD 5m9m8m 点 C 的相位比点 A 超前 点 D 的相位落后于点 A 4）分别求出 BC ，CD 两点间的相位差 ABCD 5m9m8m 1）给出下列波动方程所表示的波的传播方 向和 点的初相位. 2）平面简谐波的波函数为 式中 为正常数，求波长、波速、波传播方 向上相距为 的两点间的相位差. 思考 向x 轴正向传播 向x 轴负向传播 3 ） 如图简谐波 以余弦函数表示， 求 O、a、b、c 各 点振动初相位. O a b c t=T/4 t =0 O O O O 例4 一平面简谐波以波速u=200ms-1 沿 x 轴正方向传播, 在 t = 0 时刻的波形如图所示。 (2) 求 t = 0.1 s , x = 10 m 处质点的位移、振动速度和加速度。 u = 200ms-1 t = 0 时波形 (1) 求 o 点的振动方程与波动方程 ； y 12345 0.02 o(m) (m) x A 解： (1) O 点振动方程 (2) t = 0.1 s , x = 10 m 处质点 位移 速度 加