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关注三角形的外角 14 3 2 A BCD 关注三角形的外角 证明1： （三角形的内角和定理） 又 （ 一平角=180 0 ) （等量代换） （等式的性质） （等式的性质） 14 3 2 A B C D 关注三角形的外角 证证法2： 过B点作射线BEAC （两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等） （如图） （等量代换） E 推论： 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和。 2.三角形的一个外角大于与它不相 邻的任意一个内角。 例1、已知：如图，在ABC中，AD平分外角EAC ，B=C。 能不能根据已经知道 的真命题证明呢？ 要证明ADBC，只 需要证明“内错角相 等”。 A BC D E 求证：ADBC 证明1： （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） （已知） （等式的性质） （已知） （角平分线定义） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 例1、已知：如图，在ABC中，AD平分外角EAC ，B=C， A BC D E 求证：ADBC 要证明ADBC，还 可以证明“同位角相等 ”。 证明2、 （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） （已知） （等式的性质） （角平分线定义） （等量代换） （同位角相等两直线平行） 又 例1、已知：如图，在ABC中，AD平分外角EAC ，B=C， A BC D E 求证：ADBC 证明3： （三角形的一个外角等于与它不相邻邻的两个内角的和） （已知） （等式的性质质） （角平分线定义） （等量代换） （一平角=180 0） （等量代换） （同旁内角互补两直线平行） 要证明ADBC，还可通过证明“ 同旁内角互补” 来求证！ 例2、已知：如图，在ABC中，1是它的外 角，E为AC上一点，延长BC到D，连结DE。 求证：12 C A B D 5 1 3 4 E 2 证证明： 是ABC的一个外角（已知） （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） 是CDE的一个外角（外角的定义） （三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角） （不等式的性质） 小结： 通过本小节的学习，理解什么叫推论，掌握三角 形内角和定理的两个推论及其证明，并能用两个 推论解决实际问题并在解题时注意总结经验： 1、通常利用推论1证：一个角等于另外两个角的和； 2、在已知外角和它不相邻的两个内角中一个时，通 常用推论1，求“另一个”内角； 3、经常利用推论1作为中间关系式证明两个角相等； 4、经常利用推论2证明两角的不等关系，只不过在利 用它证明不等关系时，应设法把求证中的大角放在一 个三角形的外角位置上，把小
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