时间序列分析试题.pdf

时间序列分析试题 1 （1）给出),(qpARMA模型的一般形式及其模型参数。 qtqtttptpttt XXXX +=? 22112211 。 （2）若时间序列为 t X，试给出其差分序列。 1 tt XX。 （3）设) 1 , 2(ARMA为 121 3 . 04 . 05 . 0 += ttttt XXX， 试给出其特征方程。 04 . 05 . 0 2 =。 （4）给出一阶自回归模型) 1 (AR ttt XX+= 1 10 的特征跟和平稳域。 特征根为=，平稳域为1|=所以模型不可逆； （2）14 . 1 2 =+=+，所以模型不可逆。 16已知)2(MA为 21 4 . 07 . 0 += tttt X； （1）计算自相关系数 k （1k）；（2）计算偏自相关系数 kk （3 , 2 , 1=k）。 解：（1）)4 . 07 . 0)(4 . 07 . 0( 2121 += ktktkttttkttk EXEX， 222 2 2 10 65. 1)1 ( =+=， 22 2111 98. 0)( =+=， 22 22 4 . 0 =， 0= k （3k）； 于是59. 0 65. 1 98. 0 0 1 1 = ，24. 0 65. 1 4 . 0 0 2 2 = ，0= k （3k）； （2）因为 0111 =，所以59. 0 111 =； 因为 = 2 1 22 21 01 10 ，所以17. 0 01 10 21 10 22 = ； 因为 = 3 2 1 33 32 31 012 101 210 ，所以11. 0 012 101 210 312 201 110 33 = 。 17对于) 1 , 1 (ARMA 11110 += tttt XX， （1）试求模型的传递形式； （2）试求模型的逆转形式； （3）试求满足) 1 , 1 (ARMA之序列 t X的均值和自协方差函数。 解： （1）所求传递形式为： = += 0k ktkt GX， 其中 Green 函数 k G满足： 11 0 1110 0 = = +=+ tt k ktk k ktk GG，即： 1 0 =G， 111011 =GG，)( 11 1 111 = k kk GG（1k） ， 01 +=； 于是 = + = 1 11 1 1 1 0 )( 1 k kt k tt X 。 （2）所求逆转形式为： = += 0k ktkt XI， 其中逆函数 k I满足： = = += 0 111 0 110 k ktk k ktktt XIXIXX，即： 1 0 =I， 111011 =II，)( 11 1 111 = k kk II（1k） ， 10 0+=； 于是 = + = 1 11 1 1 1 0 )( 1 k kt k tt XX 。 （3）满足) 1 , 1 (ARMA之序列 t X的均值为： 1 0 1 11 1 1 1 0 1 )( 1 =+ = = k kt k tt EEEX； 满足) 1 , 1 (ARMA之序列 t X的自协方差函数为： ) 1 )( 1 ()0( 1 0 1 0 = tt XXE )()()( 1 11 1 1 1 11 1 1 = = += j jt j t j jt j t E 2 2 1 11 2 1 1 22 1 22 11 2 1 12 )( + =+= = j j ； ) 1 )( 1 ()( 1 0 1 0 = ktt XXEk )()()( 1 11 1 1 1 11 1 1 = = += j jkt j kt j jt j t E = + += 1 22 1 22 11 2 11 1 1 )()( j kjk 2 2 1 1111 1 1 2 1 2 1 2 11 2 11 1 1 1 )1)( 1 1 )()( = += k kk （1k） 。 18设), 0( 2 WN t ， = = 1 0 t k ktt X； （1）试求序列 t X的自相关函数),(ts， （2）试求极限),(limts t ， （3）试证明序列 t X不平稳。 解： （1） 2 1 0 1 0 ,min),cov(),cov(),( tsXXts t k kt s k ksts = = = ， st ts ttss ts ts