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二次函数y=ax2+bx+c的图象与 字母系数符号的判定 一初中 王文臣 抛物线y=ax2+bx+c的图象与字母系数 a，b，c之间的关系： (1)当图象开口向上时， a0 ， 当图象开口向下时， a0， 若抛物线与y轴的负半轴相交，则c0； 当二次函数与x轴有一个交点时，b2-4ac=0 ； 当二次函数与x轴无交点时，b2-4ac0B.c0C.ac0D.bc-1 B.b0 C .2a+b0D.9a+c3b D 4.(达州中考)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图 象的一部分，对称轴是直线x=1.b24ac； 4a-2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解 集是x3.5；若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线 上的两点，则y1y2.上述4个 判断中，正确的 是( ) A. B. C.D. B 5.(泰安中考)在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是 ( ) 知识识点2 函数图图象的综综合 C 6.(遵义中考)已知抛物线y=ax2+bx和直线 y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正 确的是( )D 7.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有 交点，则k的取值范围是( ) A.k- B.k- 且k0 C.k- D.k- 且k0 D 8.(黔东南中考)如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列4个 结论：abc0 ；b2-4ac0.其中正确的结论有( ) A.B. C.D. B 9.(齐齐哈尔中考)如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，对称轴为直 线x= ，且经过点(2，0).下列说法： abc0) 的对称轴是过点 (1，0)且平行于y轴的直线， 若点P(4，0)在该抛物线上，则4a-2b+c的值 为_. 0 12.已知关于x的二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点 C(0，1)，且与x轴交于不同的两 点A, B，点A的坐标是(1，0). (1)求c的值; (2)求a的取值范围. .(1)c=1. (2)由图象过C(0，1)，A(1，0)得ab 1=0,b=-a-1. 由b2-4ac0，可得(-a-1)2-4a0,即(a-1)2 0,故a1. 又a0， a的取值范围是a0且a1. 挑战自我 13.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都 经过点A(1,0)，B(3,2). (1)求m的值和抛物线的解析式； (2)求不等式x2+bx+cx+m的解集(直接写出答 案)； (3)若M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在抛物线 y=x2+bx+c上，试比较y1与y2的大小. (1)直线y=x+m经过点A(1,0)，0=1+m.m=-1. 抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)，B(3,2)，0=1+b +c, 2=9+3b+c.解得b=-3,c=2. 抛物线的解析式为y=x2-3x+2. (2)x3或xy2; 当2a-2
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