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第五章第五章 平面向量平面向量 高考高考调调调调研研 教教师师师师用用书书书书 新新课标课标课标课标 高考高考总总总总复复习习习习 数学（人教版）数学（人教版） 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 第1课时 向量的概念及线性运算 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 1理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义 2理解向量的几何表示 3掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义 4掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义 5了解向量线性运算的性质及其几何意义 2011考纲下 载 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 本节内容是平面向量的基础，向量的加法和减法，实数与向量的积 ，两个向量共线的充要条件是本节的重点内容但由于本章内容不会 出现高难度的题目，所以复习时应以基本内容为主. 请注意! 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 4相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作ab. 课前自助餐 课本导读 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 5相反向量：模相等方向相反的向量叫做相反向量 二、向量运算 (1)加减法法则： 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） n实数与向量的积(数乘) n(1)定义：实数与向量a的积是一个向量，记作a，a与a平行规定： |a|a|，当_0时，a的方向与a的方向相同；当_0 时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0. n(2)运算律：(a)()a， n()aaa，(ab)ab. n三、向量共线的充要条件 n向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得ba. 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 答案 B 教材回归 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 解析 选B.真命题 假命题当a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的 真命题 假命题共线向量所在的直线可以重合，也可以平行 假命题向量是用有向线段来表示的，但并不是有向线段 2下列算式中不正确的是( ) 答案 B 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 答案 (1)0 (2)0 (3)0 (4)0 答案 C 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 答案 A 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 授人以渔授人以渔 题型一 向量的基本概念 例1 判断下列各命题是否正确： (1)若|a|b|，则ab； (2)若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充 要条件； (3)a与b共线，b与c共线，则a与c也共线； (4)两向量a、b相等的充要条件是|a|b|且ab； (5)有相同起点的两个非零向量不平行 【解析】 (1)不正确，两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同 ，因此由|a|b|推不出ab. 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） (4)不正确，当ab，但方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab. n(5)不正确 n【答案】 (1)不正确 (2)正确 (3)不正确 (4)不正确 (5)不正确 n探究1 本例主要复习向量的基本概念向量的基本概念较多，因而容易遗 忘为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理 中、生活中的模型进行类比和联想，引导学生在理解的基础上加以记忆 n思考题1 判断下列命题是否正确，不正确的说明理由 n(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab； n(2)由于零向量0方向不确定，故0不能与任意向量平行； 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 【解析】 (1)不正确因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来 确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小 (2)不正确由零向量性质可得0与任一向量平行 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 题型二 向量的线性运算 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 探究2 用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的 加、减法，数乘向量外，还应充分利用平面几何的一些定理，因此在求向量时 要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的基本向量或首 尾相连的向量，运用向量加、减法运算及数乘运算法来解 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 题型三 向量共线问题 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 探究3 (1)向量b与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数，使ba.要 注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方 程思想的运用 (2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线 的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） (2)【解析】 kab与akb共线， 存在实数，使kab(akb) 即kabakb， (k)a(k1)b a，b是不共线的两个非零向量， k(k1)0，k1. 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 本课总结 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课课 时时时时 作作 业业业业 高三数学高三数学（人教版） 1正确区别向量与数量。确定向量需要同时确定其“大小”和“方向”，向 量可以用有向线段表示。数量的一些运算性质规律对于向量并不一定成立。 2注意0与数0的区别，00，零向量是有方向的，它的方向是任意的。0a a,0a0，00，aa0，注意数量积0a0，不能写成0a0. 高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 第五章第五章 第第1 1课时课时 课课 前前 自自 助助 餐餐 授授 人人 以以 渔渔 课课课