《流体力学》第二章流体静力学.ppt

第二章 流体静力学 2-1 平衡流体上的作用力 2-2 流体平衡的微分方程 2-3 重力场中的平衡流体 2-4 静压强的计算与测量 流体力学基础部分 第二章 流体静力学 流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平 衡状态的规律及其在工程实际中的应用。 这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。 以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐 标系静止时，称流体处于绝对静止状态；当流体相 对于非惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静 止状态。 流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出 粘性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力 学中所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都 是适用的。 2-1 平衡流体上的作用力 第二章 流体静力学 一、质量力 二、表面力 三、理想流体（或静止流体）内的应力特征 一、质量力 2.1 平衡流体上的作用力 与流体微团质量大小有关并集中作用在微团 质量中心上的力。 质量力包括：重力、直线运动惯性力、离心 惯性力等。 二、表面力 2.1 平衡流体上的作用力 大小与表面面积有关而且分布作用在流体表 面上的力。 表面力包括：1. 沿表面内法线方向的压力 2. 沿表面切向的摩擦力 根据牛顿内摩擦定律 流体静止时，流体内部内摩擦力为零 平衡流体表面力 称为流体的静压力 流体静压强的定义 2.1 平衡流体上的作用力 面积A上的平均流体静压强P A点上的流体静压强 P 流体静压力的定义 2.1 平衡流体上的作用力 流体静压力：作用在某一面积上的总压力； 流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的 压强。 流体静压力是一个有大小、方向、作用点的矢量力 。 流体矢量表面积 流体静压力 （矢量） （标量） 没有方向性 证明： 微元四面体受力分析 py pn px pz 以 y方向的力平衡为例 ABC压力投影AOC压力 2.1 平衡流体上的作用力 AOC面积=dxdz/2 质量力投影 当 dy0 同理可证，理想流体（或 静止流体）中一点 证明： y方向的力平衡为 pz py pn px f a 2.1 平衡流体上的作用力 表表 面面 力力 质质 量量 力力 n o A B C dx dy dz P P P P x x y y z z 静止流体的应力特性 特性一 静止流体内一点的静压强 大小与作用面的方向无关, 只与该点的位置有关。 静止流体内只有指向作 用面的法向应力(压强)。 特性二 2.1 平衡流体上的作用力 2-2 流体平衡的微分方程 (静止流体) 一、欧拉平衡方程式 第二章 流体静力学 二、质量力的势函数 三、等压面微分方程式 (流体平衡条件) 一、欧拉平衡方程 2.2 流体平衡微分方程 在静止流体中任取一边长为 dx，dy和dz的微元 平行六面体的流体微团。现在来分析作用在这流 体微团上外力的平衡条件。由上节所述流体静压 强的特性知，作用在微元平行六面体的表面力只 有静压强。设微元平行六面体中心点处的静压强 为p，则作用在六个平面中心点上的静压强可按泰 勒（G.I.Taylor）级数展开，例如：在垂直于X 轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为： 一、欧拉平衡方程 2.2 流体平衡微分方程 略去二阶以上无穷小量后，分别等于 和 一、欧拉平衡方程 2.2 流体平衡微分方程 和 由于平行六面体是微元的，所以可以把各微 元面上中心点的压强视为平均压强。因此，垂直 于x轴的左、右两微元面上的总压力分别为： 同理，可得到垂直于y轴的下、上两个微元 面上的总压力分别为： 和 一、欧拉平衡方程 2.2 流体平衡微分方程 和 垂直于轴的后、前两个微元面上的总压力分别 为： 作用在流体微团上的外力除静压强外，还有 质量力。若流体微团的平均密度为，则质量力 沿三个坐标轴的分量为 dx dy dz f 在形心 M(x、y、z)定义、p、f AB 流体微团的受力分析 质量力投影左微元面压力右微元面压力 以y方向力平衡为例 2.2 流体平衡微分方程 力平衡分析 给出 欧拉平衡微分方程 欧拉平衡微分方程 2.2 流体平衡微分方程 方程的物理意义是：在静止流体中，某点单位质量流体 的质量力与静压强的合力相平衡。该方程组的适用范围 是：静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。 压强差公式 （静止流体中两点间的微元距离） 压强差公式 质量力f与ds的点积： 2.2 流体平衡微分方程 二、质量力的势函数 欧拉平衡方程式综合形式 设某个坐标函数为 具有下列关系 表明：在静止流体中，空间点的坐标增量为 dx、dy、dz时，相应的流体静压强增加dp，压 强的增量取决于质量力。 压强差公式 2.2 流体平衡微分方程 二、质量力的势函数 坐标函数 为质量力的势函数，该质量力 称为有势质量力。 2.2 流体平衡微分方程 二、质量力的势函数 结论：只有在有势的质量力作用下流体才能平衡 。 在等压面上处处 三、等压面 等压面在各点垂直于过这一点的质量力矢量 等压面是等 高平行平面 相对静止的质量力包 括惯性力！ 2.2 流体平衡微分方程 两种不相混合平衡液体交界面为等压面 dW=0 即W=C 等压面也是等势面 液体压强相等的各点组成的平面或曲面 2-3 重力场中的平衡流体 (均质不可压缩重力流体 ) 重力场中的平衡流体是流体静力学的重要内容 第二章 流体静力学 在自然界和实际工程中，经常遇到并要研究的 流体是不可压缩的重力液体，也就是作用在液体上 的质量力只有重力的液体。 2-3 重力场中的平衡流体 (均质不可压缩重力流体 ) 1. 静力学基本方程 压强差公式为 一、在重力作用下静止液体的压强分布 积分得静力学基本方程 z 轴垂直向上 2.3 重力场中的平衡流体 在重力作用下静止流体中各点 单位重量流体的总势能相等 物理意义 z 单位重量流体的位势能 p/g 单位重量流体的压强势能 J/N 或 m 2. 静力学基本方程的物理意义和几何意义 2.3 重力场中的平衡流体 p0 静止流体参考点压强 h=z0-z 静止流体中一点在参考面下的垂直深度 2.3 重力场中的平衡流体 在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的 总势能是相等的。这就是静止液体中的能量守恒定律。 流体静压强=自由液面P0+单位液面上的液柱重力 pa 真空 4 1 3 2 z=0 或饱和蒸汽压 p=0 用绝对压强表示 几何意义 C=z1=p2/g （单位重量流体的势能）静水头=位置水头+压强水头 2.3 重力场中的平衡流体 pa 真空 4 1 3 2 z=0 p=0 几何意义 C=z1=p2/g 2.3 重力场中的平衡流体 为位置水头 为压强水头 重要结论 (3)在静止液体中，位于同一深度(h常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面。 2.3 重力场中的平衡流体 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强P0；另一部分是该点到自由 液面的单位面积上的液柱重量gh。 (1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 2-4 静压强的计算与测量 第二章 流体静力学 一、静压强的计算标准 二、静压强的计量单位 三、静压强的测量 一、静压强的计算标准 2.4 静压强的计算与测量 绝对压强(P):以绝对真空为零点 起算的压强。 相对压强(P): 比当地大气压强Pa 大多少的压强。(计 示压强或表压强) 当地大气压 Pa 三者之间的关系：P=P- Pa 绝对压强：Absolute Pressure。 当地大气压：Atomspheric Pressure。 真空度：Vacuum。 表压强：Gage Pressure 正 压：相对压强为正值 （压力表读数）。 负 压：相对压强为负值。 一、静压强的计算标准 2.4 静压强的计算与测量 当PPa时 绝对压强=当地大气压+计示压强（表压） 计示压强=绝对压强-当地大气压 当PPa时 绝对压强=当地大气压-真空度 真空度=当地大气压-绝对压强 当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说 该流体处于真空状态。比当地大气压小多少的压强 叫做真空度。 真空度=大气压强-绝对压强 一、静压强的计算标准 2.4 静压强的计算与测量 二、静压强的计量单位 2.4 静压强的计算与测量 1.从压强的基本定义出发，用单位面积上的力表示。 国际单位：Pa N/ 工程单位：bar 2.用大气压的倍数表示。 标准大气压：atm (15，北纬45度海平面) 工程大气压：at 3.用液柱的高度来表示。 水柱高度：mH2O 汞柱高度：mmHg 常用换算关系： 1atm=1.03323at=101325Pa=1.01325bar=760mmHg=10332.3mmH2O 1at=98070Pa=10000mmH2O=735.6mmHg 三、静压强的测量 2.4 静压强的计算与测量 流体静力学基本方程式在工程实际中有广泛的 应用。液柱式测压计的测量原理就是以流体静力学 基本方程为依据的，它用液柱高度或液柱高度差来 测量流体的静压强或压强差。下面介绍几种常见的 液柱式测压计。 1. 测压管 2. 差压计 3. 微压计 三、静压强的测量 2.4 静压强的计算与测量 测压管：一根玻璃直管或U形管，一端接在被测器壁的孔口上， 另一端与大气相通。 计示压强 绝对压强 三、静压强的测量 2.4 静压强的计算与测量 测压管：一根玻璃直管或U形管，一端接在被测器壁的孔口上， 另一端与大气相通。 计示压强 绝对压强 三、静压强的测量 2.4 静压强的计算与测量 测压管：一根玻璃直管或U形管，一端接在被测器壁的孔口上， 另一端与大气相通。 计示压强 绝对压强 三、静压强的测量 2.4 静压强的计算与测量 U型管压差计 U型管压差计两侧装有 不同密度的气体 三、静压强的测量 2.4 静压强的计算与测量 微压计 静压平衡 变动液体体积相等 绝对压强 图中M点的表压强用那一段液柱高度表示？ 二、 液柱式测压计 同一流体介质中， 等高点上压强相同 同一介质的测压计 2.4 静压强的计算与测量 h1 例. 图示测压计用到两种不同的介质，问 p1 =? p1=pa+汞h2+ 水h1 不同流体介 质分段计算 例 题 2.4 静压强的计算与测量 重度 p pa pa 例题 双液测压计内是酒精和水银。测量时，细管内压强 为p的液面比大气压下的液面低h。试用 d1 ，d2，d3 和h 表示压强 p（表压强）。 例 题 p pa pa 两种情况下交界面的压强为（用表压强） 体积关系式 例 题 2.4 静压强的计算与测量 应用达朗伯尔原理 将动力学问题变为静力学问题 惯性力(单位质量力)为： 2-3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 第二章 流体静力学 （以下考虑均质不可压缩重力流体） 等压面是一族水平平面，同绝对静止。 一、容器作匀速直线运动 二、容器作匀加速直线运动 三、容器绕垂直轴作匀角速度旋转 液体的相对静止 2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 二、容器作匀加速直线运动 （1）将惯性力表达为质量力的一部分 （2）应用等压面方程和压强差公式 2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 fx=acos fy=0 fz=asing （1）将惯性力表达为质量力的一部分 2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 acos dx+ (asin g )dz=0 等压面 等压面方程 （2）应用等压面方程和压强差公式 fx=acos fy=0 fz=asing 2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 dp= acos dx+(asin g)dz 压强差公式 压强分布 p=C+ acos x+(asin g)z p= p0+ acos (xx0)+(asin g) (zz0) 设参考点 p = p0，记 h=z0z 在参考点x=x0，深度方向有 2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 当=0有 p=p0+gh 压强分布 质量力垂直分量决定沿深度的压强变化规律 2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 三、容器绕垂直轴作匀角速度旋转 惯性力 重力 质量力 2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 1. 压强分布 绕垂直轴匀角速度旋转 2. 等压面方程 旋转抛物面 2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 压强沿径向增大 随深度向下增加 依参考压强而变 若参考点在自由表面 r=0，z=0，p=p0 液面（等压面之一）方程为 2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 绕垂直轴匀角速度旋转 在自由液面下 h=zSz 处 重力支配垂直方向压强分布 离心力支配水平方向压强分布 绕垂直轴匀 角速度旋转 2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 例1. 离心铸造车轮 直接积分得铁水对于圆平面A-A的总压力 另一思路？ 例 题 2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 例 题 压强分布 ？ 等压面 ？ 用表压强 2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 例2. 圆柱形开口容器内盛有一半水。当容器绕它的 垂直轴匀速旋转时，作用在容器底面上的静水总压 力与旋转前有何不同，为什么？ 例 题 容器底面的静水总压力等于容器内水重量 ? 2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 容器底面的静水总压力等于水重。 若水溢出则总压力减小。 等压面方程为 例 题 2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 2-4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力 水作用在底面上的力 静水奇观 压力体 参考压强为零（按表压强计算） 第二章 流体静力学 一、静止液体作用在平面上的总压力问题 （平行力系向一点简化） 形心、压力中心、面积矩、惯性矩 2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力 深度为h的微元面上的压力 斜平面上的总压力（大小、作用点）？ z y C 形心 D 压力中心 h y dA 2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力 y 面积A受到的静水总压力为 面积矩 1. 总压力的大小 静止液体作用在平面上的总压力 等于形心处的压强乘平面面积 2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力 2. 压力中心（总压力的的作用点） 微元面上对x轴的力矩 y D y C 形心 D 压力中