离散时间傅里叶变换.ppt

第一部分 信号处理与分析 第五章离散时间傅里叶变换 *1 第五章 离散时间傅里叶变换 主要思想： 1）离散时间傅里叶变换的生成与连续时间傅里叶变 换的生成类似，即将非周期信号看成是具有无限长 周期的周期信号，然后利用周期信号的傅里叶级数 得到傅里叶变换； 2）离散时间傅里叶变换与连续时间傅里叶变换的不 同，根本原因在于成谐波关系的一组复指数周期信 号之间的不同： 连续时间： 离散时间： Date2 5.1 非周期信号的表示：离散时间傅立叶变换 1.非周期信号傅立叶变换表示的导出 周期方波序列,周期为N,在一个周期内 其傅立叶级数系数为 第五章 离散时间傅里叶变换 Date3 则有 事实上，上面的数值可以看成一个包络函数的样本（ 抽样点），即 若 固定， 的包络与 无关。 第五章 离散时间傅里叶变换 Date4 周 期 方 波 序 列 第五章 离散时间傅里叶变换 Date5 考虑一个信号 ，它具有有限持 续期 ；即存在 ，使得 当 ， 。 则可以构造一个周期信号 ，使 得 是 的一个周期，其基 波周期为 ，基波频率为 。 当 越大时， 与 相同的部分 越多，即有 第五章 离散时间傅里叶变换 Date6 第五章 离散时间傅里叶变换 可以得到 的傅里叶级数表示 事实上，有 因此可以得到 的包络 以 为周期 则有 Date7 将周期信号 用包络函数 表示，有 当 时， ，则有 其中 称 为 的傅立叶变换傅立叶变换（或傅立叶积分）。 通常的，一个非周期信号 的变换 称为 的频谱。 第五章 离散时间傅里叶变换 Date8 2.离散时间傅里叶变换的收敛性 要保证上式收敛，只要满足 或 而对于反变换 积分区间有限，不存在收敛性问题。 第五章 离散时间傅里叶变换 Date9 比较比较： 连续时间傅里叶变换 离散时间傅里叶变 换 连续，非周期的 连续，以 周期 低频分量在 附近 低频分量在 附 近 高频分量在 附近 高频分量在 附 近 无限积分区间 有限积分区间 第五章 离散时间傅里叶变换 Date10 2. 几个常见信号的傅立叶变换 例1 信号 则可以得到其频谱为： 则可以计算其模和相位角。 第五章 离散时间傅里叶变换 Date11 当a取不同的值时，信号的频谱的表现： 第五章 离散时间傅里叶变换 Date12 连续时间傅里叶变换和离散时间傅里叶变换： 第五章 离散时间傅里叶变换 Date13 例2 矩形脉冲序列 其傅立叶变换为(参考习题1.54) 它的反变换所得到的信号，同周期方波的傅立叶级数 的收敛情况相同，不存在吉伯斯现象不存在吉伯斯现象。 第五章 离散时间傅里叶变换 Date14 矩形脉冲序列及其离散傅立叶变换的表现：(尺度性质） 第五章 离散时间傅里叶变换 Date15 连续傅立叶变换与离散傅里叶变换： 第五章 离散时间傅里叶变换 Date16 5.2 周期信号的傅立叶变换 思路：将冲激函数引入到傅立叶变换中。 考虑单位脉冲序列的傅里叶变换： 它的反变换为： 第五章 离散时间傅里叶变换 Date17 考虑序列 的傅里叶变换： 按照通常的求和，上式没有意义。 考虑其物理意义，表明该信号低频分 量丰富，应该没有高频分量。 按照离散信号的低频分量在 的整 数倍附近，则可以定义 的 傅里叶变换为 第五章 离散时间傅里叶变换 Date18 在连续时间傅里叶变换中，引进冲激 函数关系式： 在离散时间傅列叶变换中，引进冲激 序列关系式为： 第五章 离散时间傅里叶变换 1 Date19 对于任意的离散时间周期信号，有傅里叶级数展开式 为： 则按照上面的定义可以得到其傅里叶变换为： 第五章 离散时间傅里叶变换 Date20 利用 的周期性，可以得到傅里叶变换为： 第五章 离散时间傅里叶变换 Date21 例1 考虑周期信号 所以傅里叶变换为： 第五章 离散时间傅里叶变换 Date22 例2 考虑周期冲激串序列 则可以计算其傅里叶级数系数： 所以傅里叶变换为： 第五章 离散时间傅里叶变换 Date23 5.3 离散时间傅里叶变换的性质 离散时间傅里叶变换 连续时间傅里叶变 换 第五章 离散时间傅里叶变换 Date24 离散时间傅里叶变换 连续时间傅里叶变换 线性性质（略） 时移、频移性质 共轭对称性 第五章 离散时间傅里叶变换 Date25 离散时间傅里叶变换 连续时间傅里叶变换 4. 差分与累加微分与积分 第五章 离散时间傅里叶变换 Date26 离散时间傅里叶变换 连续时间傅里叶变换 时间反转 时域扩展 尺度性质 第五章 离散时间傅里叶变换 Date27 离散时间傅里叶变换 6. 时域扩展 第五章 离散时间傅里叶变换 Date28 离散时间傅里叶变换 连续时间傅里叶变换 7. 帕斯瓦尔定理 第五章 离散时间傅里叶变换 Date29 离散时间傅里叶变换 连续时间傅里叶变换 5.4(8). 卷积性质 5.5(9). 调制（相乘）性质 周期卷积 第五章 离散时间傅里叶变换 Date30 例 1 离散时间理想低通滤波器 同样，该系统不具有因果性。 对比另一对离散傅立叶变换对： 没有对偶性。 第五章 离散时间傅里叶变换 Date31 例 2 考虑下图所示系统，试分析此系统的作用。 截止频率为 的低通滤波器。 1） 2） 3） 第五章 离散时间傅里叶变换 Date32 因为 所以有： 因为 是截止频率为 的低通滤波器，所以 是一个高通滤波器；因此整个系统既通过高频，又通 过低频，只是频率在 之间的不能通 过。 第五章 离散时间傅里叶变换 Date33 离散时间傅里叶变换性质 1. 2. 3. 4. 5. Date34 离散时间傅里叶变换性质 6. Date35 离散时间基本傅立叶变换对 Date36 离散时间基本傅立叶变换对 1. 2. Date37 离散时间基本傅立叶变换对 3. Date38 5.7 对偶性 连续时间傅立叶变换的对偶性 若 则 或 第五章 离散时间傅里叶变换 Date39 2. 离散时间傅立叶级数的对偶性 若 即 将上面两式改写为 所以 第五章 离散时间傅里叶变换 Date40 3. 离散时间傅立叶变换和连续傅立叶级数之间的对偶性 例 第五章 离散时间傅里叶变换 Date41 5.8 由常系数差分方程表征的系统 一个LTI系统，表示成N阶差分方程： 则利用离散时间傅立叶变换的卷积性质和差分性质， 则有系统的频率响应为 第五章 离散时间傅里叶变换 Date42 例 一个LTI 系统