《列代数式》PPT课件.ppt

列 代 数 式 黑龙江省大庆市第五十五中学 马亚珍 如图所示的窗框，上半 部为半圆，下半部为六 个大小一样的长方形， 长方形的长与宽的比为 3：2 ,如果长方形的长 为0.4米、0.5米、0.6米 等等，我们很容易计算 出所需材料的长度。 引 言： 如果长方形的长是x米，那么所得结 果就会是一个含有x的式子。 我们如果将这类式子变形和化简，就 会涉及到代数式整式的有关知识了 。本章我们将学习代数式，特别是 整式及其加减法。 3.1 列代数式 第一课时 问题一： 为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系 ，通过试验，得到下列一组数据： （单位：厘米） 下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高 度 20 25 40 50 75 1.你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的数量关系吗? 弹跳高度是下落高度的一半 2.在这个问题中,如果我们用b厘米表示下落高度,那么相 对应的弹跳高度为_厘米 1.用字母表示数 用字母b表示下落高度以后，得出表示弹 跳高度的一个式子b/2反映了皮球弹跳高 度和下落高度之间的数量关系。 根据这个关系式，可以由任意给的皮球的 高度，求得相应的弹跳高度。例如，如果 下落高度为200米，那么弹跳高度是多少 呢？ 1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_ ， 乘法交换律可以用字母表示为 _. 试一试： a+b=b+a ab=ba 2.图中由长方形和正方形拼 成的大正方形的面积等于 我们还可以 这样想，图中大正方形的 边长是，因此它 的面积是 a+2ab+b a+b (a+b) 注意： （1）在用字母表示数时，字母与字母之间的 乘号，一般省略不写，或者乘号用“” 表示。 如第一题中的一般写为或。 （2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的 前面。 （3）上面运算律中，所用到的字母、都 是表的字母，它代表我们过去学过的一切数 。 问题二： 你能用下面的图来 解释左边个等式 吗？ 由以上规律进一步填空 n 小 结： 从上面的例子看到，用字母表示数 ，可以更一般地研究数量关系，为 我们解决问题带来方便用字母表 示数是代数的一个重要特点，小学 里已接触过用字母表示数，初中将 进一步研究用字母表示数 练一练： .某地为了治理河山，改造环境，计划在第十 个五年计划期间绿化荒山，如果每年植物绿 化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山 公顷 .如果小红用t小时走完的路程为s千米，那么 她的速度为千米小时 .每本练习本m元，甲买了本，乙买了本 ，两个人一共花了元，甲比 乙多花了元 x s/t (5m+2m) (5m2m) 小结： 1. 本节课我们所学的内容是什么？ 2. 字母表示什么？ 3. 用字母表示数有什么优越性？ 4. 你能用字母表示以前所学的运算律和 计算公式吗？ 做一做： 填空： （1）某种瓜子的单价为16元/千克，则 千克需要 _元。 （2）小刚上学步行速度为5千米/小时 若小刚到学校的路程为s千米，则他上 学需走_小时。 （3）钢笔每枝元，铅笔每枝元， 买2支钢笔和3支铅笔共需_元 。 16 s/5 （2+3） 概括： 上面的这些问题中出现的如16n ，s/5，2a+3b，以及上节课出现 的 a，b，a+b，ab，a，（a+b ），15，5050， ，5x，s/t 等式子，我们称它为代数式。 即代数式是用运算符号把数和表 示数的字母连接而成的式子 问题： 单独的一个数或一个字母也是代数式吗 ？ 我们的答案是肯定的。 即:单独的一个数或一个字母也是代数式。 例1：填空： （1）圆的半径为r cm，它的面积为_cm. （2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该 长方形的周长_cm. （3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上 中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银 行，则小强可以存款_元。 （4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构 ，减少20%的工作人员，则有_人被 精简。 r 2（a+b） （ab） 20%m 例2. 结合你的生活经验对下列代数式 作出具体解释： （1）ab; (2) ab 解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小 明比他爸爸小（ab）岁； （2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米 ，长方形的面积是ab平方厘米。 做一做： 下列代数式哪些书写不规范，请改正过来 3x+1 2. mn3 3. 2y 4. 5. a(b+c) 6. a1b 复习提问： 1. 书写代数式要注意什么？ 答： 书写代数式要注意三点（1）代数式中出现乘号 ，通常写作“”或省略不写；（2）数字与字母相乘， 数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式。 2. 填空 （1）长为a米，宽为b米的长方形的周长是 _米。 （2） 半径为r厘米的圆面积增加了10%， 增加面积_平方厘米 2（a+b） 10%r 做一做： 请同学们思考以下问题并填空： 某地区夏季高山上的温度从山脚处开 始每升高100米降低0.7C。如果山脚 温度是28C，那么山上300米处的温度 为_一般地，山上x米处的温度 为_. 25.9C C 通过以上问题的解决，说明了为什 么要学习列代数式。在解决一些实 际问题时，往往先把问题中与数量 有关的词语用代数式表示出来，使 问题变得更简洁，更具一般性。 例1：设某数为x，用代数式表示： （1） 比某数的 大1的数； （2） 比某数大10%的数； （3） 某数与 的和的三倍； （4） 某数的倒数与5的差. 解： （1） （2）（1+10%）x （3） （4） 例2.用代数式表示 （1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； （2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方 ； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积； （4） 偶数、奇数. 解： （1） a +b2ab （2）( a+b) (ab) （3）(a+b)(ab) （4）2n，2n+1(n为整数) OgSjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w- 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