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文档简介

金沙一中 陈美冲 画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题 ： 1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的 单调性； 2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现 函数的什么特征？ x y o ox y 2 -1 x y o 问题引入 1最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值 2最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值 例4 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般 是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地面高度 h m与时间t s之间的 关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ， 那么烟花冲出后什么时候是 它的爆裂的最佳时刻？这时 距地面的高度是多少（精确 到1m） 解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然 ，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横 坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地 面的高度. 由于二次函数的知识，对于 h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有: 于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这 时距地面的高度为29 m. 例5.求函数 在区间2，6上的最大值和 最小值 例6 画出函数y=2x2-5x+5的图象，并结合图象写出函数 在下列区间上的最大值与最小值. (1) -2,1 (2) 3,6 (3) 1,3 解:根据题意画出如下函数图象 (1)最大值为f(-2)=23,最小值为f(1)=2; (2)最大值为f(6)=47,最小值为f(3)=8; (3)最大值为f(3)=8,最小值为f(5/4)=15/8. 函数的最大(小)值的方法 1.利用二次函数的性质求函数的最大(小)值 2. 利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，则函数 y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ； 如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区 间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值 f(b)； 课堂练习 1.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减， 则a的取值范围是( ) A、a3 B、a3 C、a-3 D、a-3 D 2.在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上递 减，在-2,+)上递增，则f(x)在1,2上的值 域_. 21,39 归纳小结 1.函数的最大（小
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