《函数导数》PPT课件.ppt

数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 从新课改两年各省份的高考信息统计可以看出，命 题呈现以下特点： 1选择题 、填空题、解答题(主要考查导数及其应 用)三种题型都有可能出现，分值占较大的比例 2重点考查函数的概念、图象与性质(定义域、值 域、单调性、奇偶性、周期性)；考查导数及其应用；考 查积分及积分基本定理注重在知识交汇点处命题 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 3预计本章在今后的高考中仍将以考查函数的概念 、性质为重点，考查学生分析问题、解决问题的能力； 另外一个重点内容为导数及其几何意义，导数与函数单 调性、不等式、极值、最值，以及在实际方面的应用 在这两方面内容中都将会在知识交汇点处命题，进而体 现从知识立意向能力立意过渡 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 1.函数的概念及其性质(单调性、奇偶性、周期性、 对称性)是高考考查的主要内容，函数的定义域、解析式 、值域是高考考查重点，函数性质的综合考查在历年考 试中久考不衰，应重点研究 2.函数的图象及其变换既是高考考查的重点，又是学 生学习的一个难点，应注意区分各函数的图象及图象的 变换，利用图象来研究性质 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 3.导数的几何意义，导数在函数的最值及单调性方 面的应用是高中数学的一个重点内容，也是高等数学的必 修内容，是近几年高考的一大热点，复习时应 引起足够 的重视 4.注意思想方法的应用数形结合思想、函数与方程 的思想、分类讨论 思想在各种题型中均有体现，应引起 重视 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 考 纲 要 求 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定 义域和值域；了解映射的概念 2在实际情况中，会根据不同的需要选择恰当 的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3了解简单的分段函数，并能简单应 用. 热 点 提 示 本节的复习应紧 扣函数和映射的概念，并理顺 它们之间的关系，做到概念清楚，关系明确 重点解决：(1)函数概念的理解；(2)函数的 表示方法；(3)分段函数及其应用；(4)映射的 概念的理解. 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 1函数的有关概念 (1)设集合A是一个，对A内 数 x，按照确定的法则f，都有的数值y与它对 应，则这种叫做集合A上的一个函数，记 作y ，xA，其中x叫做自变量，自变量取值的 范围(数集A)叫做这个函数的 非空的数集任意 唯一确定 对应关系 f(x) 定义域 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 (2)如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数 在a处的函数值，记作y 或y|xa，所有函数值构成 的集合叫做这个函数的值域 2函数的三要素 函数的三要素是、 和 其中被函数的和完 全确定，所以确定一个函数只需这两个要素即可 f(a) y|yf(x)，xA 定义域值域对应法则 值域 定义域 对应法则 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 3映射 定义：设A、B是两个集合，如果按照某种对 应法则f，对A内一个元素x，在B中 一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射 任意 非空 有且仅有 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 函数与映射的关系是什么？ 提示：函数可理解为数集到数集的映射. 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 4函数的表示方法 表示函数的常用方法有： 、和 5分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因不 同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函 数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的， 其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个 部分组成，但它表示的是函数 解析法图象法 列表法 对应法则 并集 并集 一个 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 解析：B中yx(x0)，C中yx(x0)，D中yx，只有 A中y|x|，故选A. 答案：A 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 2设Mx|0x2，Ny|0x3，给出下列四个 图形(如下图所示)，其中能表示从集合M到集合N的函数关 系的有( ) A0个 B1个 C2个 D3个 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 解析：根据函数定义：对于M中的任意一个x在N中都 有唯一确定的y与之对应因此，都表示从M到N的函 数关系 答案：C 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 3若对应关系f：AB是从集合A到集合B的一个映 射，则下面说法错误的是( ) AA中的每一个元素在集合B中都有对应元素 BA中两个元素在B中的对应元素必定不同 CB中两个元素若在A中有对应元素，则它们必定不 同 DB中的元素在A中可能没有对应元素 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 解析：由映射概念可知，A中元素在B中必有唯一元素 与它对应，B中元素在A中可以没有对应关系，即从A到B 的对应关系可以是一对一，多对一，但不可以是一对多 答案：B 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 4若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，则f(1) _. 答案：8 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 思路分析：由映射的定义，检验集合A中每一元素， 依照对应法则f，是否在集合B中有唯一元素与之对应 解：A中，x0时，x311B； B中，x4时，(x1)29B； D中，x2时，2x4B； 经检验，C中f：x2x1是从集合A到B的映射 答案：C 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 变式迁移 1 已知集合M1,1,2,4，N0,1,2， 给出以下四个对应法则： yx2； yx1； y2x; ylog2|x|， 其中能构成从M到N的函数的是( ) A B C D 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 答案：D 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 【例2】 (1)已知f(1cosx)sin2x，求f(x)； (2)已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x 1，试求f(x)的表达式 解：(1)f(1cosx)sin2x1cos2x， 令1cosxt，则cosx1t. 1cosx1， 01cosx2，0t2， f(t)1(1t)2t22t(0t2)， 故f(x)x22x(0x2) 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 (1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克 )与时间t(小时)之间的函数关系式为_； (2)根据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始， 至少需要经过_小时，学生方能回教室 思路分析：(1)从图象可看出该函数为分段函数，一段 为线段，另一段为曲线，且都可用待定系数法确定 (2)解关于t的不等式即可 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 解得x2，或x1； 当x0时，由f(x)x， 得x2. 方程f(x)x有3个解 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 解法二：由f(4)f(0)且f(2)2，可得f(x)x2 bxc的对称轴是x2，且顶点为(2，2)，于是可得 到f(x)的简图(如右图所示)方程f(x)x的解的个数就是函 数图象yf(x)与yx的图象的交点的个数，所以有3个解 答案：C 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 答案：C 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 本题是一个信息迁移题，以新定义“一阶整点函数” 为载体考查函数的基本概念，这种题型是高考的热点题 型，在近几年的高考试题中经常出现这种“新定义”、“新 概念”、“新公式”类的题目，它可以很好地考查学生的阅 读理解能力以及解决问题的能力，同学们应重视对这 种 题型的训练. 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 变式迁移 4 (2009四川高考)设V是已知平面M上所 有向量的集合对于映射f：VV，aV，记a的象为f(a) 若映射f：VV满足：对所有a、bV及任意实数、都 有f(ab)f(a)f(b)，则f称为平面M上的线性变换 现有下列命题： 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 设f是平面M上的线性变换，a、bV，则f(ab) f(a)f(b)； 若e是平面M上的单位向量，对aV，设f(a)ae ，则f是平面M上的线性变换； 对aV，设f(a)a，则f是平面M上的线性变换 ； 设f是平面M上的线性变换，aV，则对任意实数 k均有f(ka)kf(a) 其中的真命题是_(写出所有真命题的编号) 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 解析：因为f是平面M上的线性变换，所以取1 ，取得f(ab)f(a)f(b)，故正确；任取a，bM， R，则f(ab)abe，f(a)f(b)(ae) (be)ab()e，而()e不一定等于e，故 错误；同理利用定义不难验证正确，故填. 答案： 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 1若两个函数的对应关系一致，并且定义域相同， 则两个函数为同一函数 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 2函数有三种表示方法列表法、图象法和解析 法，三者之间是可以互相转化的；求函数解析式比较常 见的方法有代入法、换元法、待定系数法和解函数方程等 ，特别要注意将实际问题 化归为函数问题，通过设自变 量，写出函数的解析式并明确定义域，还应注意使用待定 系数法时函数解析式的设法，针对近几年的高考分段函 数问题要引起足够的重视 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 3映射不一定是函数，而函数是特殊的映射求映 射作用下的象就是代换(代入法)，而求映射作用下的原象 就是解方程或解方程组 4求函数解析式的常用方法 (1)待定系数法 若已知所求函数解析式的类型，可先设出一个含有待 定系数的代数式，然后利用恒等式的性质，或将已知条件 代入，建立方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数的值 ，或消除这些待定系数，使问题得以解决 数学 高考总复习人教A版 (理) 第二模块 函数、导数及其应用 (2)换元法 通过引入一个或几个新的变量来替换原来的某些量的 解题方法，它的基本功能是化难为