届数学3.2导数的应用(一).doc

河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题来源:中&教&网z&z&s&tepA组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1. 若函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能为()答案C解析根据f(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，排除A，D；从适合f(x)0的点可以排除B.2 设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()Aa1Ca Da0时，ex1，aex1.3 函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2 B0 C2 D4答案C解析f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或x2.来源:z+zs+f(x)在1,0)上是增函数，f(x)在(0,1上是减函数f(x)maxf(x)极大值f(0)2.4 若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，)内为增函数，则实数a的取值范围是 ()Aa2 B5a7C4a6 Da5或a7答案B解析因为f(x)x3ax2(a1)x1，所以f(x)x2axa1，由题意知当1x4时，f(x)0恒成立，即x2axa10在(1,4)上恒成立，a(x1)x21，ax1(1x2或a0，a2或a1.三、解答题(共22分)8 (10分)已知函数f(x)ax2bln x在x1处有极值.(1)求a，b的值；(2)求函数yf(x)的单调区间解(1)f(x)2ax.又f(x)在x1处有极值.得即解之得a，b1.(2)由(1)可知f(x)x2ln x，其定义域是(0，)，且f(x)x.来源:中&教&网z&z&s&tep由f(x)0，得0x0，得x1.所以函数yf(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，)9 (12分)已知函数f(x)ln|x| (x0)，函数g(x)af(x) (x0)(1)求函数yg(x)的表达式；(2)若a0，函数yg(x)在(0，)上的最小值是2，求a的值解(1)因为f(x)ln|x|，所以当x0时， f(x)ln x，当x0时，f(x)，当x0时，g(x)x.所以当a0，x0时，g(x)2，当且仅当x时取等号所以函数yg(x)在(0，)上的最小值是2.所以22.解得a1.B组专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1 (2012重庆)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是 ()来源:z_zs_答案C解析f(x)在x2处取得极小值，当x2时，f(x)单调递减，即f(x)2时，f(x)单调递增，即f(x)0.当x0；当x2时，yxf(x)0；当2x0时，yxf(x)0时，yxf(x)0.结合选项中图象知选C.2 函数yxex，x0,4的最小值为 ()A0 B. C. D.答案A解析yex(x1)，y与y随x变化情况如下表：x0(0,1)来源:中,教,网z,z,s,tep1(1,4)4y0y0取极大值当x0时，函数yxex取到最小值0.3 f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)xf(x)0的解集为 ()来源:中.国教.育出.版网A(4,0)(4，) B(4,0)(0,4)C(，4)(4，) D(，4)(0,4)答案D解析令g(x)xf(x)，则g(x)为奇函数且当x0时，g(x)f(x)xf(x)0的解集为(，4)(0,4)二、填空题(每小题5分，共15分)4 已知函数f(x)x3ax2bxc (x2,2)对应的曲线C过坐标原点，且在x1处切线的斜率均为1，则f(x)的最大值和最小值之和等于_答案0解析由曲线f(x)x3ax2bxc (x2,2)过坐标原点可知c0.f(x)3x22axb，由已知得解得a0，b4，f(x)x34x，f(x)在x2,2上有最大值，最小值，且函数f(x)x34x为奇函数，函数f(x)x34x的最大值和最小值之和为0.5 设函数f(x)p2ln x(p是实数)，若函数f(x)在其定义域内单调递增，则实数p的取值范围为_答案1，)解析易知函数f(x)的定义域为(0，)，因为f(x)，要使f(x)为单调增函数，须f(x)0在(0，)上恒成立，即px22xp0在(0，)上恒成立，即p在(0，)上恒成立，又1，所以当p1时，f(x)在(0，)上为单调增函数6 已知函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是_来源:中国教育出版网答案(0,1)解析f(x)3x23a3(x2a)，显然a0，f(x)3(x)(x)，由已知条件01，解得0a1.三、解答题7 (13分)(2012江西)已知函数f(x)(ax2bxc)ex在0,1上单调递减且满足f(0)1，f(1)0.(1)求a的取值范围；(2)设g(x)f(x)f(x)，求g(x)在0,1上的最大值和最小值解(1)由f(0)1，f(1)0，得c1，ab1，则f(x)ax2(a1)x1ex，f(x)ax2(a1)xaex，依题意需对任意x(0,1)，有f(x)0时，因为二次函数yax2(a1)xa的图象开口向上，而f(0)a0，所以需f(1)(a1)e0，即0a1.当a1时，对任意x(0,1)有f(x)(x21)ex0，f(x)符合条件；当a0时，对任意x(0,1)，f(x)xex0，f(x)符合条件；当a0，f(x)不符合条件故a的取值范围为0a1.(2)因为g(x)(2ax1a)ex，所以g(x)(2ax1a)ex.(i)当a0时，g(x)ex0，g(x)在x0处取得最小值g(0)1，在x1处取得最大值g(1)e.来源:中教网(ii)当a1时，对于任意x(0,1)有g(x)2xex0，g(x)在x0处取得最大值g(0)2，在x1处取得最小值g(1)0.(iii)当0a0.若1，即0a时，g(x)在0,1上单调递增，g(x)在x0处取得最小值g(0)1a，在x1处取得最大