2011年中考复习二次函数经典试题选编.doc

2011年中考复习二次函数经典试题选编1、如图,设抛物线c1:, c2:,c1与c2的交点为a, b,点a的坐标是,点b的横坐标是2.第24题图 （1）求的值及点b的坐标； （2）点d在线段ab上,过d作x轴的垂线,垂足为点h,在dh的右侧作正三角形dhg. 记过c2顶点的直线为,且与x轴交于点n. 若过dhg的顶点g,点d的坐标为(1, 2)，求点n的横坐标； 若与dhg的边dg相交,求点n的横坐标的取值范围.（本题满分14分）解：（1） 点a在抛物线c1上， 把点a坐标代入得 =1. 抛物线c1的解析式为, 设b(2,b)， b4, b(2,4) . （2）如图1， m(1, 5)，d(1, 2), 且dhx轴， 点m在dh上，mh=5. 第1题图1过点g作gedh,垂足为e,由dhg是正三角形,可得eg=, eh=1， me4. 设n ( x, 0 ), 则 nhx1,由megmhn,得 , , , 点n的横坐标为 当点移到与点a重合时,如图2，第1题图2直线与dg交于点g,此时点的横坐标最大过点,作x轴的垂线,垂足分别为点,f,设（x，0）， a (2, 4), g (, 2), nq=，f =, gq=2, mf =5. ngqnmf， , ,第1题图3图4 . 当点d移到与点b重合时,如图3，直线与dg交于点d,即点b, 此时点n的横坐标最小. b(2, 4), h(2, 0), d(2, 4),设n（x，0）， bhnmfn， ， , . 点n横坐标的范围为 x且x0. （第2题）2、(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xoy中，抛物线的解析式是y =+1，点c的坐标为(4，0)，平行四边形oabc的顶点a，b在抛物线上，ab与y轴交于点m，已知点q(x，y)在抛物线上，点p(t，0)在x轴上. (1) 写出点m的坐标； (2) 当四边形cmqp是以mq，pc为腰的梯形时. 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；（第2题） 当梯形cmqp的两底的长度之比为1：2时，求t的值.解：(1) oabc是平行四边形，aboc，且ab = oc = 4，a，b在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴， a，b的横坐标分别是2和 2， 代入y =+1得， a(2, 2 )，b( 2，2)，m(0，2)， -2分 (2) 过点q作qh x轴，设垂足为h， 则hq = y ，hp = xt ，由hqpomc，得：, 即： t = x 2y , q(x,y) 在y = +1上， t = + x 2. -2分当点p与点c重合时，梯形不存在，此时，t = 4，解得x = 1,当q与b或a重合时，四边形为平行四边形，此时，x = 2x的取值范围是x 1, 且x 2的所有实数. -2分 分两种情况讨论： 1）当cm pq时，则点p在线段oc上， cmpq，cm = 2pq ，点m纵坐标为点q纵坐标的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，t =+ 0 2 = 2. - 2分2）当cm 0)，则，1分解得，(舍去)点b的横坐标是2分(2)当，时，得()1分以下分两种情况讨论情况1：设点c在第一象限(如图甲)，则点c的横坐标为，oyxcba(甲)11-1-11分由此，可求得点c的坐标为(，)，1分点a的坐标为(，)，a，b两点关于原点对称，oyxcba(乙)11-1-1点b的坐标为(，)将点a的横坐标代入()式右边，计算得，即等于点a的纵坐标；将点b的横坐标代入()式右边，计算得，即等于点b的纵坐标在这种情况下，a，b两点都在抛物线上2分情况2：设点c在第四象限(如图乙)，则点c的坐标为(，-)，点a的坐标为(，)，点b的坐标为(，)经计算，a，b两点都不在这条抛物线上1分(情况2另解：经判断，如果a，b两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上所以a，b两点不可能都在这条抛物线上)存在m的值是1或-12分(，因为这条抛物线的对称轴经过点c，所以-1m1当m=1时，点c在x轴上，此时a，b两点都在y轴上因此当m=1时，a，b两点不可能同时在这条抛物线上)9、如图8，已知平面直角坐标系xoy，抛物线yx2bxc过点a(4,0)、b(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点p(m,n)在第四象限，点p关于直线l的对称点为e，点e关于y轴的对称点为f，若四边形oapf的面积为20，求m、n的值.图810、在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为.（）若，求此时抛物线顶点的坐标；（）将（）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形abec中满足sbce = sabc，求此时直线的解析式；（）将（）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形abec中满足sbce = 2saoc，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式.解：（）当，时，抛物线的解析式为，即. 抛物线顶点的坐标为（1，4） 2分eyxfbdaoc（）将（）中的抛物线向下平移，则顶点在对称轴上，有， 抛物线的解析式为（） 此时，抛物线与轴的交点为，顶点为 方程的两个根为， 此时，抛物线与轴的交点为，如图，过点作efcb与轴交于点，连接，则sbce = sbcf sbce = sabc， sbcf = sabc 设对称轴与轴交于点，则由efcb，得 rtedfrtcob有 结合题意，解得 点，11、已知抛物线yax2bxc(a0)经过点b(12，0)和c(0，6)，对称轴为x2(1)求该抛物线的解析式(2)点d在线段ab上且adac，若动点p从a出发沿线段ab以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点q以某一速度从c出发沿线段cb匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段pq被直线cd垂直平分？若存在，请求出此时的时间t(秒)和点q的运动速度；若存在，请说明理由(3)在(2)的结论下，直线x1上是否存在点m，使mpq为等腰三角形？若存在，请求出所有点m的坐标；若存在，请说明理由abcopqdyx12、如图，抛物线yax2bx1与x轴交于两点a(1,0)、b(1,0)，与y轴交于点c（1）求抛物线的解析式；（2）过点b作bdca与抛物线交于点d，求四边形acbd的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点m，过m作mnx轴于点n，使以a、m、n为顶点的三角形与bcd相似？若存在，则求出点m的坐标；若不存在，请说明理由acdoxy(第12题)13、（12分）如图, 已知抛物线与y轴相交于c，与x