中考总复习专题7---相似三角形相关知识(师).doc

中考总复习专题7-相似三角形相关知识一.选择题1.(2010义乌)如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且，下列结论中，一定正确的个数是( c )是等腰三角形 四边形是菱形 a1 b2 c3 d42.(2010恩施）如图,ef是abc的中位线，将aef沿中线ad方向平移到aef的位置，使ef与bc边重合，已知aef的面积为7，则图中阴影部分的面积为（b ）a. 7 b. 14 c. 21 d. 283. (2010黄冈)如图，过边长为1的等边abc的边ab上一点p，作peac于e，q为bc延长线上一点，当pacq时，连pq交ac边于d，则de的长为（b）abcd不能确定4. (2010潍坊)如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么等于（b）a b. c. d. 二.填空题1.(2010舟山)在abc中，ab=ac=12cm，bc=6cm，d为bc的中点，动点p从b点出发，以每秒1cm的速度沿bac的方向运动设运动时间为t秒，过d、p两点的直线将abc的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为 . 7秒或17秒2.(2010宁夏)关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 （只填序号） 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比3（2010南昌）如图，一根直立于水平地面的木杆ab在灯光下形成影子，当木杆绕点a按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设ab垂直于地面时的影子为ac（假定acab），影长的最大值为m.最小值为n,那么下列结论：mac;mac;nab;影子的长度先增大后减小.其中，正确结论的序号是 . （多填或错填的得0分，少填的酌情给分）三.解答题1.（2010中山）如图（1），（2）所示，矩形abcd的边长ab=6，bc=4，点f在dc上，df=2。动点m、n分别从点d、b同时出发，沿射线da、线段ba向点a的方向运动（点m可运动到da的延长线上），当动点n运动到点a时，m、n两点同时停止运动。连接fm、fn，当f、n、m不在同一直线时，可得fmn，过fmn三边的中点作pqw。设动点m、n的速度都是1个单位/秒，m、n运动的时间为x秒。试解答下列问题：（1）说明fmnqwp；（2）设0x4（即m从d到a运动的时间段）。试问x为何值时，pqw为直角三角形？当x在何范围时，pqw不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段mn最短？求此时mn的值。图（2）abcdfmnwpq图（1）abmcfdnwpq（1）提示：pqfn，pwmn qpw =pwf，pwf =mnf qpw =mnf 同理可得：pqw =nfm或pwq =nfm fmnqwp （2）当时，pqw为直角三角形；当0x，x4时，pqw不为直角三角形。（3）2.（2010天津）在平面直角坐标系中，矩形的顶点o在坐标原点，顶点a、b分别在轴、轴的正半轴上，d为边ob的中点.（）若为边上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；第（25）题ybodcaxeybodcax（）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.解：（）如图，作点d关于轴的对称点，连接与轴交于点e，连接.若在边上任取点（与点e不重合），连接、.ybodcaxe由，可知的周长最小. 在矩形中，为的中点， ，. oebc， rtrt，有. . 点的坐标为（1，0）. ybodcaxegf（）如图，作点关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取. gcef， 四边形为平行四边形，有.又 、的长为定值， 此时得到的点、使四边形的周长最小. oebc， rtrt, 有 . . . 点的坐标为（，0），点的坐标为（，0）3.（2010济南）已知：abc是任意三角形如图1所示，点m、p、n分别是边ab、bc、ca的中点求证：mpn=a如图2所示，点m、n分别在边ab、ac上，且，点p1、p2是边bc的三等分点，你认为mp1n+mp2n=a是否正确？请说明你的理由如图3所示，点m、n分别在边ab、ac上，且，点p1、p2、p2009是边bc的2010等分点，则mp1n+mp2n+mp2009n=_ 证明：点m、p、n分别是ab、bc、ca的中点，abcmnp1p212 线段mp、pn是abc的中位线，mpan，pnam， 四边形ampn是平行四边形， mpn=a. mp1n+mp2n=a正确. 如图所示，连接mn， ，a=a，amnabc，amn=b， mnbc，mn=bc， 点p1、p2是边bc的三等分点，mn与bp1平行且相等，mn与p1p2平行且相等，mn与p2c平行且相等，四边形mbp1n、mp1p2n、mp2cn都是平行四边形，mbnp1，mp1np2，mp2ac，mp1n=1，mp2n=2，bmp2=a，mp1n+mp2n=1+2=bmp2=a.bcdfe图1a362a. 4.(2010咸宁)问题背景（1）如图1，abc中，debc分别交ab，ac于d，e两点，过点e作efab交bc于点f请按图示数据填空：四边形dbfe的面积 ，efc的面积 ，ade的面积 探究发现（2）在（1）中，若，de与bc间的距离为请证明bcdgfe图2a拓展迁移（3）如图2，defg的四个顶点在abc的三边上，若adg、dbe、gfc的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求abc的面积（1），（2）证明：debc，efab，四边形dbfe为平行四边形，adeefc， 而， （3）解：过点g作ghab交bc于h，则四边形dbhg为平行四边形bcdgfe图2ah，四边形defg为平行四边形， dbeghfghc的面积为8分由（2）得，dbhg的面积为abc的面积为5.(2010咸宁)如图，直角梯形abcd中，abdc，动点m以每秒1个单位长的速度，从点a沿线段ab向点b运动；同时点p以相同的速度，从点c沿折线c-d-a向点a运动当点m到达点b时，两点同时停止运动过点m作直线lad，与线段cd的交点为e，与折线a-c-b的交点为q点m运动的时间为t（秒）（1）当时，求线段的长；（2）当0t2时，如果以c、p、q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t2时，连接pq交线段ac于点r请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由abcd（备用图1）abcd（备用图2）qabcdlmp（第24题）e解：（1）过点c作于f，则四边形afcd为矩形qabcdlmp（第24题）ef，此时，rtaqmrtacf即，（2）为锐角，故有两种情况：当时，点p与点e重合此时，即，abcd（备用图1）qpelm当时，如备用图1，此时rtpeqrtqma，由（1）知，而， 综上所述，或（3）为定值当2时，如备用图2，abcd（备用图2）mqrfp由（1）得， 四边形amqp为矩形 crqcab6（2010 浙江台州市）如图，rtabc中，c=90，bc=6，ac=8点p，q都是斜边ab上的动点，点p从b 向a运动（不与点b重合），点q从a向b运动，bp=aq点d，e分别是点a，b以q，p为对称中心的对称点， hqab于q，交ac于点h当点e到达顶点a时，p，q同时停止运动设bp的长为x，hde的面积为y（第24题）h（1）求证：dhqabc；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，hde为等腰三角形？【答案】 （1）a、d关于点q成中心对称，hqab，=90，hd=ha，（图1）（图2）dhqabc（2）如图1，当时， ed=，qh=，此时当时，最大值如图2，当