深圳市高级中学2011届第二次高考模拟(理数).doc

深圳市高级中学2011届第二套高考模拟试卷理科数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案）。1若则a(-2，2) b(-2，-1) c(0，2) d (-2，0)2已知且，则的值为a b c d3已知a、b、c成等差数列，则直线被曲线截得的弦长的最小值为a b c d24程序框图如图，如果程序运行的结果为s132，那么判断框中应填入a. bcd5.已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为 a1 b c2 d6设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最大值为 a9 b6 c3 d 27在直三棱柱abcabc中，分别为棱ac、ab上的动点（不包括端点），若则线段de长度的取值范围为a b c d8. 设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是a b c d 二、填空题（本大题共6小题分，每小题5分，共30分。其中14，15小题为选做题，考生从给出的二道选做题中选择其中一道作答，若二题全答的只计算前一题得分）9已知复数w满足 (为虚数单位），则_10. 函数的单调递增区间是_11. 掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于”的概率为_12. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 13. 已知对于任意实数，函数满足. 若方程有2011个实数解， 则这2011个实数解之和为 14. (坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程=2cos，直线的极坐标方程为cos2sin+7=0，则圆心到直线的距离为_15. (几何证明选讲选做题)如图所示，圆o上一点c在直径ab上的射影为d，cd=4，bd=8，则圆o的半径等于_三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题满分12分) 已知向量，.(1)若求向量，的夹角；(2)当时，求函数的最大值。17.（本小题满分12分）甲有一个装有个红球、个黑球的箱子，乙有一个装有个红球、个黑球的箱子，两人各自从自己的箱子里任取一球，并约定:所取两球同色时甲胜，异色时乙胜（，）()当,时，求甲获胜的概率；（）当，时，规定：甲取红球获胜得3分；取黑球获胜得1分；甲负得0分求甲的得分期望达到最大时的，值；（）当时，这个游戏规则公平吗？请说明理由18（本题满分14分）如图，=l ， a， b，点a在直线l 上的射影为a1， 点b在l的射影为b1，已知ab=2，aa1=1， bb1=， 求: () 直线ab分别与平面，所成角的大小; ()二面角a1abb1的余弦值 19. （本题满分14分）给定椭圆0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为（1）求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；（2）若倾斜角为的直线与椭圆c只有一个公共点，且与椭圆的伴随圆相交于m、n两点，求弦mn的长；（3）点是椭圆的伴随圆上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：.20. （本小题满分14分）已知函数，为常数（1） 求函数的定义域；（2） 若时，对于，比较与的大小；（3） 讨论方程解的个数21（本小题满分14分）已知各项均不为零的数列an的前n项和为sn，且满足a1c，2snan an1r （1）若r6，数列an能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由； （2）设， 若rc4，求证：对于一切nn*，不等式恒成立理科数学 答案一、 d b d a c a c d二、 9. 10. 11. 12. 5:3 13. 0 14. 15. 5三、解：(1)当x = 时，cos = = = -cosx=-cos = cos。 0，=； 6分(2) f(x)=2ab+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x=sin(2x-)。 9分 x，2x - ，2，故sin(2x-)-1, ，当2x-= ，即x=时，取得最大值，且f(x)max=1。 12分17.解：()由题意，甲、乙都取红球的概率, 甲、乙都取黑球的概率,甲获胜的概 3分（）令表示甲的分数，则的取值为0,1,3, ， ， 013得的分布列如下：于是； 又且，且 故当时，的最大值为 7分（）由题意，两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色共有 种不同情形，每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件a，乙获胜为事件b，则， 当时，甲、乙获胜的概率相等，这个游戏规则是公平的；当时，甲获胜的概率大于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平，有利于甲 12分18解法一: ()如图， 连接a1b，ab1， ， =l ,aa1l， bb1l， aa1， bb1 则bab1，aba1分别是ab与和所成的角rtbb1a中， bb1= ， ab=2， sinbab1 = = bab1=45rtaa1b中， aa1=1，ab=2， sinaba1= = ， aba1= 30故ab与平面，所成的角分别是45，30 6分() bb1， 平面abb1在平面内过a1作a1eab1交ab1于e，则a1e平面ab1b过e作efab交ab于f，连接a1f，则由三垂线定理得a1fab， a1fe就是所求二面角的平面角在rtabb1中，bab1=45，ab1=b1b= rtaa1b中，a1b= = 由aa1a1b=a1fab得 a1f= = ，在rta1ef中，sina1fe = = ， 二面角a1abb1的余弦值解法二: ()同解法一() 如图，建立坐标系， 则a1(0，0，0)，a(0，0，1)，b1(0，1，0)，b(，1，0)在ab上取一点f(x，y，z)，则存在tr，使得=t ， 即(x，y，z1)=t(，1，1)， 点f的坐标为(t， t，1t)要使，须=0， 即(t， t，1t) (，1，1)=0， 2t+t(1t)=0，解得t= ， 点f的坐标为(， )， =(， ) 设e为ab1的中点，则点e的坐标为(0， ) =(，)又=(，)(，1，1)= =0， ， a1fe为所求二面角的平面角又cosa1fe= = = = = ，二面角a1abb1的余弦值 14分19. 解：（1）因为，所以，所以椭圆的方程为，伴随圆的方程为. 4分（2）设直线的方程，由得 由得，圆心到直线的距离为 所以。 8分（3）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与伴随圆交于点此时经过点（或且与椭圆只有一个公共点的另一条直线是(或，即为(或，显然直线垂直； 同理可证方程为时，直线垂直. 10分当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到，即， ，经过化简得到：， 因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以是关于的方程：的两个实数根，因而，即. 14分20. 解:（1）由，得：， 函数的定义域 3分（2）令，则时，。又（仅在时，）在内是增函数， 6分当时，；当时， ，； 当时， 8分（3）讨论方程解的个数，即讨论零点的个数因为，所以当时，所以（仅在时，）在内是增函数，又，所以有唯一零点； 9分当时，由（2）知有唯一零点； 10分当时，（仅在时，）所以在内是增函数，又，所以有唯一零点； 11分当时，或时，递增，时，递减 , ;时， ; 时， ，在区间，及内各有一个零点 13分综上，当时，方程有唯一解；当时，方程有三个解 14分21解：（1）n1时，2a1a1 a2r，a1c0，2cca2r，n2时，2snan an1r， 2sn1an1 anr，得2anan(an1an1)an0，an1an12 则a1，a3，a5，a2n1， 成公差为2的等差数列，a2n1a12(n1)a2，a4，a6，a2n， 成公差为2的等差数列， a2na2