鄂南高中2011届数学模拟试题(3).doc

湖北省鄂南高级高中2011届模拟试题数学（3）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法中，正确的是 a命题“若，则”的逆命题是真命题b命题“，”的否定是：“，”c命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题d已知，则“”是“”的充分不必要条件2. 对数列,为递减数列的a充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d.既不充分又不必要条件3. 已知实数x、y满足线性约束条件 ，目标函数zyax(ar)，若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是a.(0,1) b.(1,0) c.(1，) d.(，1)4. 定义：符号x表示不超过实数x的最大整数，如3.8=3，-2.3= -3等. 设函数f(x)=x-x，则下列结论中不正确的是 a. b.f(x+y)=f(x)+f(y) c. f(x+1)=f(x) d. 5形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为a. b. c. d.6. 若且则下面结论正确的是a. b. c. d. 7. 设为平面上四个点，且 ，则的值为 a3b c d8数列满足:，且是递增数列，则实数a的范围是9. 设，则a、b的大小关系为aabbcbf(x)，则y=f(x)在d上是增函数；在定义域内是增函数；函数图象关于原点对称；如果关于实数的方程的所有解中，正数解仅有一个，那么实数的取值范围是. 其中正确的序号是 15在平面直角坐标系中，设直线和圆相切，其中，.若函数的零点，则=_.三解答题（本大题共6小题，共75分,解答应写演算步骤）16（本小题满分12分）如图，圆内接四边形abcd的边长分别为ab=2，bc=6，cd=da=4.（1）求弦bd的长；（2）设点p是弧bcd上的一动点（不与b，d重合）分别以pb，pd为一边作正三角形pbe、正三角形pdf，求这两个正三角形面积和的取值范围。17.(本小题满分12分）若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品.(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数x的分布列和数学期望.18(本小题满分12分）已知直四棱柱，四边形为正方形，为棱的中点（）求证：平面；（）设为中点，为棱上一点，且，求证：平面； （）在（）的条件下求二面角的余弦值19（本小题满分13分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如： （1）求； （2）求第个月的当月利润率； （3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率20（本小题满分13分）已知椭圆c中心在原点，焦点在轴上，焦距为，短轴长为 （）求椭圆c的标准方程；（）若直线：与椭圆c交于不同的两点（不是椭圆的左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出定点的坐标21.(本小题满分14分)已知数列的相邻两项，是关于x的方程(nn*)的根，且.()求数列和的通项公式；()设是数列的前n项和，问是否存在常数，使得对任意nn*都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说理理由. 参考答案（3）一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案bacbddbdca二、填空题（每小题5分，共25分）1112 1314 150三、解答题（共75分）16 【（法二）设，则】17解：(1)每次取到一只次品的概率p1，则有放回连续取3次，其中2次取得次品的概率pc()2(1).(5分)(2)依题知x的可能取值为0、1、2、3.(6分)且p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).(8分)则x的分布列如下表：x0123p(10分)ex0123.(12分)19解（1）由题意得 3分 （2）当时， 5分当时， 7分当第个月的当月利润率为9分（3）当时，是减函数，此时的最大值为（10分当时， 当且仅当时，即时，又，当时， 12分故该企业经销此产品期间，第40个月的利润率最大，最大值为 13分20解： (1)易知，故椭圆c的标准方程为2分（2）把代入得设，则4分由题意有，则 6分即或10分若，则直线经过右顶点，矛盾；若，直线经过定点，满足条件13分21解： ()an，anl是关于x的方程x22nxbn0(nn*)的两根， (2分)由ananl2n，两边同除以(1)n+1，得令，则cn1cn(2)n故cn c1(c2 c1)(c3c2)(cncn1)1(2)(2)2(2)3(2)n1(n 2)且也适合上式(nn*)，即 (5分)(7分)【（法二）】()sna1 a2 a3an(9分)要使bn sn0对任意nn*都成立，即(*)对任意nn*都成立当n为正奇数时，由(*)式得，即，2n110，对任意正奇数n都成立当且仅当n1