博士学位论文-基于小波的特征提取及其在遥感图像配准中的应用.pdf

中国科学院遥感应用研究所 博士学位论文 基于小波的特征提取及其在遥感图像配准中的应用 姓名：曾庆业 申请学位级别：博士 专业：地图学与地理信息系统 指导教师：赵忠明;唐娉 20040801 中文摘要 摘要 图像配准是图像处理、模式识别和计算机视觉等领域里的重要课题，从理 论到算法都经过了很氏时间的发展，在图像处理的许多方面如立体测图、图像 镶嵌和变化检测中的应用都得到了充分展示。但是图像配准仍然面临着很多的 难题，如自动配准的可靠性差等，仍然需要继续研究。本文着眼于研究尚不充 分的非刚性变换，尤其是投影变换下的图像配准，对相关的边缘提取、不变量 理论和稳健的匹配策略等进行了理论上的探索和实践检验，力图使图像配准的 理论基础更坚实，应用算法更具实用价值。 小波理论在边缘提取方面有很好的表现，其中的m o r l e t 小波也同样受到关 注。我们针对已经广泛应用的旋转m o r l e t 小波对理想的6 型边缘的提取做了理 沦上的研究，继而得出旋转m o r l e t 小波对阶梯型边缘提取的理论基础，并对旋 转m o r l e t 小波在图像边缘提取上的应用进行了详尽的讨论。同时对旋转m o r l e t 小波进行了推广，这样我们可以在更广的范围内使用旋转m o r l e t 小波，并由此 得到对传统的边缘提取算子的小波意义上的解释。最后在旋转m o r l e t 小波的基 础上导出r 对噪声具有鲁棒性的边缘提取算法。 矩不变量是特征描述的重要方法。我们通过对投影变换的分析和研究，用 新的方法证明了在投影变换和高于1 次的代数多项式变换下不变矩是不存在 的。然后导出了更加容易使用的基于多边形表示的仿射变换下的曲线不变矩。 针对非刚性变换。尤其是投影变换的图像配准仍面临着很多问题。我们改 进了投影变换估计中的评价方法，使投影变换估计的不稳定性得到了控制。最 后，我们建立了完整的稳健的自动图像配准算法：利用m o r l e t 旋转小波提取的 边缘提取出闭合曲线，然后用仿射曲线不变矩对闭合曲线作为匹配度量，结合 改进了的关键特征和改进的r a n s a c 算法进行有效的自动图像配准。 关键词：旋转m o r l e t 小波，边缘提取，闭合曲线，曲线不变矩，图像配准，关 键特征 薹壅塑墨 a b s t r a c t i m a g er e g i s t r a t i o nt a k e si m p o r t a n tr o l e i nm a n yf i e l d ss u c ha si m a g ep r o c e s s i n g ，p a t t e r nr e c o g n i t i o na n dc o m p u t e rv i s i o n i t st h e o r ya n da l g o r i t h mh a v eb e e nd e 。 v e l o p e df o ral o n gt i m e ，a n dag r e a t d e a lo fl i t e r a t u r ei sd e v o t e dt oi t i m a g er e g i s t r a t i o n h a ss h o w ni t si m p o r t a n c ei nd i f f e r e n ta p p l i c a t i o n s b u tt h e r ea r es t i l lm a n yu n s o l v e d i s s u e si ni m a g e r e g i s t r a t i o n ，a n ds t i l lm a n y o ft h e ma r et ob er e s o l v e d t h i st h e s i sp l a y s i t se m p h a s i so ni m a g e r e g i s t r a t i o nu n d e rp r o j e c t i v et r a n s f o r m a t i o n ，a n dc o n t r i b u t e st o t h e o r y o f i m a g er e g i s t r a t i o na n dt r yt om a k e i tm o l e a p p l i c a b l e w a v e l e ts h o wi t s e f f i c i e n c yi ne d g ed e t e c t i o n ，a n dm o r l e tw a v e l e t sa l s oh a v ea t t r a c t e dp e o p l e sa t t e n t i o n s w et h o r o u g h l yd i s c u s st h ea p p l i c a t i o no fm o r l e tw a v e l e t s i ni m a g e e d g ed e t e c t i o na n da p p r o a c hi nt h et h e o r yo f i d e a le d g ed e t e c t i o nb ym o r e l t w a v e l e t s a n dt h e nw ee s t a b l i s ht h eb a s i so ft h e o r yo fs t e pe d g ed e t e c t i o nb ym o r l e t w a v e l e t s ，g e n e r a l i z et h em o r l e tw a v e l e t s ，s ot h a tw e c a nu s em o r l e tw a v e l e t si nb r o a d e r r a n g ea n dr e i n t e r p r e ts o m e c l a s s i ce d g ed e t e c t o r si nt h et e r mo fw a v e l e t s f o rt h es a k e o f a p p l i c a t i o n ，w e d e r i v en e w e d g e d e t e c t o rw h i c hi sr o b u s tt on o i s e i m a g er e g i s t r a t i o nu n d e rv a r yk i n d so ft r a n s f o r m a t i o n si st h er e s e a r c hi n t e r e s to f m a n ys c i e n t i s t s ，b u ti m a g er e g i s t r a t i o nu n d e rp r o j e c t i v et r a n s f o r m a t i o ni ss t i l lf a c i n g d i f f i c u l t i e s b ya n a l y s i sa n d r e s e a r c ho f p r o j e c t i v et r a n s f o r m a t i o n ，w ep r o v et h en o n e x i s t e n c eo fm o m e n ti n v a r i a n c eu n d e rp r o j 。e c t i v et r a n s f o r m a t i o na n d p o l y n o m i a lg r e a t e r t h a no r d e r1 t h e nw ed e r i v ec u r v em o m e n ti n v a r i a n c eu n d e ra f f i n et r a n s f c r m a t i o n b a s e do n p o l y g o nr e p r e s e n t a t i o n b a s e do no u ra p p r o a c h e sa b o v e ，w ed e t e c tc l o s e dc u r v e sf r o m e d g e sd e t e c t e db y m o r l e tw a v e l e t s u s ea f f i n e - i n v a r i a n tc u r v em o m e n ta sm a t c hm e a s u r e m e n t a n dc o m b i n ei m p r o v e d k e y f e a t u r ea n dr a n s a c a l g o r i t h m st of o r m a ne f f e c t i v ea l g o r i t h mo f a u t o m a t i ci m a g e r e g i s t r a t i o n k e y w o r d s ：r o t a t i o n a lm o r l e t w a v e l e t s ，e d g ed e t e c t i o n ，c l o s e dc u r v e ，c u r v ei n v a r i a n t m o m e n t ，i m a g er e g i s t r a t i o n ，k e yf e a t u r e i i 1 1 图像配准问题的提出 第一章引言 图像配准是图像处理和计算机视觉理论中的重要问题。一般地，将图像配 准定义为：图像配准是一个确定同一景物的两个图像中的点之间对应关系的过 程，这穗个图像可以是在不同的时间、由不同的传感器或在不同的视角获取 的。通过两个图像的配准，可以结合不同来源的信息，可以获得景物的几何关 系，或者检测出在不同图像中出现的景物的变化。 我们首先通过部分图像配准文献的分布来看看图像配准的应用范围。 视觉检查( v i s u a li n s p e c t i o n ) 5 7 ，7 3 , 7 4 , r 6 ，”，4 0 】：比如高速的打印标记自动检 查： 遥感数据应用【1 0 9 t1 1 8 , 1 2 6 , 7 5 , 7 6 , 8 4 , ”】：比如利用卫星图像进行大范围土地监 测； 机器人立体视觉f 7 1 ，7 79 3 4 2 1 0 1 ：比如用于自动导航的三维景物重建； 医学诊断限7 8 ，虬“3 】：比如肿瘤或疾病过程的榆测： 图像镶嵌1 2 5 ，8 2 t1 0 卑t 2 1 ，5 6 3 3 , 5 1 + 6 鄙：比如由太空机器人获取的大量图像熏建火 星大范围的景物。 这些问题只是图像配准应用的一部分，但是已经显示出在社会生产的很多方面 都会涉及到图像配准的问题。 尽管不周的领域都需要图像配准，它们实际的应用过程会有不同，但是其 中关键的因素是类似的。总的来说，图像配准的需求主要在于：集成不同传感 器的信息：找到在不同条件和时间下获取的图像间的变化：利用景物或相机的 移动而获取的不同图像提取3 维信息；用于基于模型的物体识别等。由于图像 配准的需求旺盛，所以发展较快，报关的文献数量众多，相应地，发表的综述 也很多，其巾比较有代表性的是b r o w n 在1 9 9 2 年的综述【3 1 ，其中详尽地总结 了图像配准在之前大约2 0 年之间的发展成果，这段时间是图像配准发展的初 期。文中主要涉及到了来自3 各方面的问题： 计算机视觉和模式识别：包括分割、目标识别、形状表示、运动检测、立 体测图和字符识别等； 第一章引言 2 医学图像分析：包括医学图像诊断一肿瘤检测、疾病定位，生物医学研 究一血细胞显微图像分类、涂片检查等； 3 遥感数据处理：包括农作物，地质学，海洋地理，石油与矿物勘探，污 染、城市、森林和目标的定位与识别等领域中的民用与军用。 除了这些，其它领域比如声音解译、机器人与自动检测、计算机辅助设计制 造( c a d c a m ) 和天文学等都对图像配准做出了很多贡献。 【3 l 】主要考虑了5 个问题： 传感器噪声： 由传感器视点或平台的扰动引起的透视变形； 由运动、变形或生长引起的物体改变； 光照或大气改变包括阴影和云的覆盖： 不同传感器的问题。 这些问题基本覆盖了到当时的文献关注的重点，并比较全面地反应了当时的研 究状况。时隔1 0 年，图像配准的研究继续蓬勃发展。根据s c i 的数据库，在这 期问大约有1 0 0 0 篇新的文章发表。由于不同的图像源大量增加，处理的任务加 剧，这时期自动配准的需求更显得突出。2 0 0 3 年的 1 2 8 对1 9 9 2 年来的包括自 动配准在内的一些新发展按照类似的方法做了综述。 1 2 图像配准的要素 为了更清楚图像配准的任务，我们将图像配准问题用更精确的数学语言描 述出来。配准可以用描述为如下的问题： 给定同一案物的从不同的视角或在不同的时间获取的两个 图像 ，如和两个图像间的相似度量s ( ，l ，如) ，找出 ，如中的 同名点，确定图像问的最优变换t ，使得s ( 丁( ，1 ) ，2 ) 达到最大 值。 在上面的问题中提到两个图像 ，如，在配准中一般将两个图像区别开，分 别称为参考图像和感知图像。参考图像( r e f e r e n c ei m a g e ) 是在图像配准中作为基 准的图像，这时假定此图像中所含的信息是标准的，而感知图像( s e n s e di m a g e ) m 0 在图像配准中与参考图像比较，以得到两个图像间的对应关系。实际中参考 1 2 图像配准的要素 图像和感知图像没有本质的差别，在具体算法中可以在必要的时候将两者地位 互换。 从j 二面对图像配准的描述中，我们可以看到图像配准有4 个要素： 1 ，图像是怎样表示的，即特征空间： 2 相似度量s ； 3 变换丁，或者称为变换空间。 4 搜索策略，就是确定，。，如中的同名点的方法。 这些要素在 3 1 1 中被首次归类提到，这也是此文的意义所在：它将图像配准问 题进行了剖析，提出了配准问题的清晰的结构，目前这样的结构划分依然是标 准的。下面总结图像配准中的4 个要素： 1 特征空间表示图像的特征的集合。特征包括灰度、轮廓、表面：表征显著 变化的特征如边缘、角点、线的交点、和高曲率的点：统计特征如高层次 的结构和句法描述叭6 6 ，7 。j 等。 2 相似度量用来衡量两个图像中的特征的相似程度。经典的相似度量有互相 关系数、f o u r i e r 相位相关、像素绝对差的和、c h a m f e r 距离( 倒角距离) 和 h a u s d o r f f 距离及其它统计度量阻”i 。 3 变换空间变换是参考图像和感知图像之间对应关系的函数，变换空间是变 换的集合。理想的变换将一个图像中的点对应到另个图像中的同名点。 常用的变换有平移变换、相似变换、仿射变换、投影变换和多项式变换。 我们研究的重点是仿射变换和投影变换。 4 搜索策略是在两个特征空间中搜索对应同一个目标的特征的算法。搜索策 略可以借助相关法，比如灰度相关或或h a u s d o r f f 距离法，也可以借助对 应法，比如广义h o u g h 变换几何排序法等。很多启发式技术可以用来设 计搜索策略m9 。 早期的图像配准般用图像灰度分布构建特征空间，统计相关作为相似度 量，变换空间依赖考虑的问题可以选取任何一种变换。比如一种简单的情形： 假设两个航宁图像f n p , 有在z ，两个方向上的平移关系，那么一股的算法可能 是： 在变换空间中按定的步长进行搜索的同时对每个变换进行如下的操作 第一章0 f 言 ( a ) 计算s ( t ( ) ，屯) ( b ) 更新最近的最优相似度量s k 。t 和最优变换i k “ 2 返回鼠。“和瓦m 这虽然是简单的情形，但是代表了图像配准的一般过程。 根据对图像配准的分析，我们知道了图像配准可以用4 个要素来概括。这 4 - 个要素反过来也可以用来指导我们进行配准的研究。如果需要进行图像配准 工作，首先需要确定特征空间，也就是选取合适的特征，以便适合我们工作的 需要。特征必须表明不同的对象，在图像中出现的频率较高，并且容易检测。 通常具有物理意义的特征更合适，比如特征点取交叉点，因为交叉点经常是实 际物体不同线条交会的地方，比如道路、河流的交汇点等。因为参考图像和感 知图像覆盖的景物不完全一致，或者物体消失等原因，两个图像中必须有足够 的共同特征。特征检测的方法应该有较好的局部精度，并且对图像的退化，如 噪声、模糊和变形等不敏感。 然后在特征匹配阶段，需要考虑特征度量和搜索策略。因为图像的退化导 致不正确的特征被提取的问题将会导致配准的复杂化。物理上相对应的特征在 不同成像条件下可能会变得不相似。那么特征的描述和相似度量必须考虑这样 的因素。特征的描述必须对退化保持不变，同时它们应该能够足以区分不同的 特征。匹配的策略在特征空间上应该是有效和健壮的。在特征空间中一定比例 的失去对应特征的特征应该不能影响匹配的进行。 最后是变换空间的确定，也就是用哪种类型的变换描述图像间的变形。变 换的选取应该考虑图像的获取过程和可能存在的退化因素。如果没有先验知 识，无法精确确定变换模型，那么选定的模型应该有足够的一般性和弹性以适 应可能出现的退化。同时特征提取的精度、特征匹配的可靠性和拟和的误差等 都是要同时考虑的因素。此外，为了更好的进行配准，需要事先除去两图像间 的差别，但是例外的是在变化检测时却不能这么做。 以上具体展示了图像配准工作的步骤，但是其中描述的顺序不一定是具体 操作的顺序，只是描述了需要做的工作，比如变换空间的确定不依赖于其它的 步骤，只跟图像的性质有关，可以首先予以确定。一般来说，完成了上述的工 作之后，图像配准的方案就确定下来了。有时候可能会考虑图像配准后的图像 变换过程中的采样方法问题，这主要在对图像质量要求高的情况下才需要。 4 ! ：! ：型堡墼堡堕婴塑堡垫一 1 3 图像配准的研究现状 通过前面对图像配准问题的分析，我们知道了图像配准问题的构成因素， 针对这些因素，我 f 3 同顾图像配准的历史，总结其现状，为我们需要解决的问 题作准备。我们主要从3 个方而来回顾：特征提取、特征匹配和变换与估计， 其中搜索策略被结合到变换与估计中。 1 3 1 特征摄取 在图像配准的早期，特征是由人丁：选取的对象。在自动图像配准中对特征 的理解可以分为两类。 基于面积的方法 基于面积的方法将重点放在特征匹配上，在其过程中并没有真正提取特 征。一般所说的模板匹配法就是这种方法的代表。这种方法实际上将图像的灰 度分布直接作为特征丽构成匹配的基础。 基于特征的方法 基于特征的方法需要在图像中提取显著的特征一区域( 森林、湖泊、农田 等) 、线( 区域的边界、道路等) 和点( 区域的角点、线的交点、曲线上的高 曲率点等) 。特征应该可以分布住图像任何地方并且可以被提取出来。 区域特征 区域型的特征j l i _ f 以是具有高对比度的闭合区域的投影，比如湖泊 5 3 1 、建 筑、森林【l0 2 1 、城区【9 8 j 和阴影等。闭合区域的存在是普遍的。闭合区域经 常用它们的重心来表示，因为重心对旋转、尺度和斜变换是不变的，并在随机 噪声和灰度变化下是稳定的。 区域特征一般用分割的方法提取1 9 5 1 ，分割的精度可以对配准产生很大的影 响。g o s h t a s b y 等在 5 4 中提出了一种分割的改进算法来改善配准的质量。图像 的分割可以与配准过程迭代进行。每次迭代对特征进行粗略的对应，并用来指 导调整分割的参数。这种方法可以使配准达到子像素的精度。 近年来，对尺度变换保持不变的区域特征的选取引起了注意。a l h i c h r i 和 k a m e l 在【13 】中提出了使用距离变换的虚拟圆的理论。在f l1 4 1 中描述了基于 h a r r i s 角点检测算子叫1 和通过角点的边缘的仿射不变的邻域。这些都是较新的 区域特征。 一5 一 第一章引言 线特征 线特征可以表示为般的线段【“，9 2 】、对象的轮廓5 5 、海岸线陆1 0 3 1 道路f 8 封和医学图像中延伸的解剖结构9 1 等。线的对应一般表示为线的端点或 中点的对应。 标准的边缘提取算法，比如c a n n y 算子 3 4 或者基予l o g ( l a p l a c i a n o fg a u s s j a n ) 的检测算子 9 0 t 经常用来提取线特征，其中后者声称模拟了人眼视觉的原 理! 。 点特征 点特征包括交点【川”，道路交叉点阢9 8 1 ，水域、油田和气田区域的中心 点i l l 2 】，高曲率点1 4 ”，g a r b o r 小波检测出的局部曲率不连续点l 嘶) ，小波变换 的局部极大值点 5 0 , 6 3 1 和角点【2 8 - 6 4 , 呓o 】等。 1 3 _ 2 特征匹配 在参考图像和感知图像中提取的特征可以依据在特征的一个邻域中的图像 灰度值来进行匹配，也可以用特征的空间分布或特征的描述来进行匹配。有些 方法在寻找特征对应的同时估计变换的参数，这将变换的估计结合了进来。 我们假设在参考图像和感知图像中的特征集已经存在，并且特征用控制点 米表示，这个控制点可以是特征点本身，线的端点或中点或者区域的中心等。 特征匹配的目的就是在两个特征集之间用特征的空间关系或者其它的描述子来 寻找特征间的对应。 使用不变描述子的匹配 使用不变描述子的匹配是主要用特征的不变描述子对它们进行量化的描 述，并这个描述寻找它们的对应。描述子不变主要指对图像的变形和退化保持 不变。不变描述子应该满足一些条件： 1 不变性：参考图像和感知图像中对应的特征的描述必须是相同的； 2 唯一性：两个不同的特征应该有不同的描述； 3 稳定性：特征发生微小变化时，它的描述应该接近原来的描述，不会发生 剧烈的变化； 4 独立性：如果描述是向量，它的元素应该是独立的。 但是并非所有的情况都要求满足所有的条件，依据应用的具体情况，可能会忽 略其中的某些条件。 一6 一 13 图像配准的研究现状 堪于闭合区域的不变矩是不变描述子的一种，受到了广泛关注和应用。 h u 在6 5 】中提出了相似变换下的不变矩。f l u s s e r 和s u k 导出了仿射变换下的 不变矩4 6 1 并用它成功地对s p o t 和l a n d s a t 图像进行了配准 4 7 j 。h o l m 在【6 2 】中 提耿了闭合区域，并提出用它们的周长、面积、紧致性、矩和不变矩来表示 它们。b h a t t a c h a r y a 2 8 】提出了复矩的应用。b r i v i o 等在【3 0 】中使用惯性椭圆对 山地图像的阴影结构建立了模型，其中的惯性椭圆用它们的面积、主轴的方 向和椭圆率进行描述。所有这些属性都是矩的函数。“等在 7 9 】中用h u 的 前两个矩来预选用于匹配闭合的轮廓，这些预选的特征用它们的链码表示进 行检测。一个类似的方法出现在 3 8 】中，在那里不变矩和链码一起使用。s a t o 和c i p o l l a 在【1 0 0 】中在没有对应估计的情况下，用线特征的方向分布的圆矩 ( c i r c u l a rm o m e n t ) 直接计算几何变换( 仿射变换) 的参数，其中结合了矩和图像的 尺度空间表示。f l u s s e r 和s u k 在【4 8 】中引入了一种新的对图像模糊保持不变的 矩，并用它们来对s p o t 和a v h r r 卫星图像进行配准。b e n t o u t o u 等在 2 6 】利 用上面的不变矩对有相对平移和模糊的血管减影图像进行了配准。f l u s s e r 等在 【4 9 】中通过结合模糊和旋转进一步发展了这种不变矩，在【4 5 中他们把前面的 这些矩推广到了三维图像的配准。 1 3 3 变换与估计 在得到特征的对应之后，就可以确立变换函数了，这样就可以把感知图像 变换到参考图像上。参考图像与感知图像问的控制点的对应应该满足一一个事 实：控制点对在变换后应该尽量靠近。这里的任务首先是选择变换的类型和参 数的估计方法。变换的类型应该与图像的几何变形和图像获取方法以及预想的 配准精度有关。 在部分几何变形清楚的情况下，也就是知道由获取设备和景物几何引起的 变形的模型是已知的，可以进行消除变形的预处理( 比如在【6 7 ，“0 1 中作者对地 球形状和旋转、卫星轨道和传感器扫描几何建立了模型) 。 模型和变换可以分为两大类；全局变换和局部变换。全局变换利用所有的 控制点对整个图像估计参数，而局部变换把图像看成许多片的结合，并在局部 区域估计变换的参数，这引起了图像的三角形分割的研究。 从另一个角度来看，变换函数可以根据它们在控制点上的精度分类。插值 映剁将感知图像中的控制点精确映射到参考图像中，而拟和函数尽力找到满足 精度上最小的误差以及其它加在变换上的条件。因为控制点坐标一般并不是精 确的，所以拟和的方法更具一般性。 常用的全局变换包括相似变换，仿射变换和投影变换。其中后两种变换是 7 第一章引言 非搠0 性变换，研究的难度较大，尤其是投影变换。针对非非刚性变换的研究较 少，近年来开始引起注意。 f i s h i e r 和e l s c h l a g e r l h l 较早开始用非刚体配准来检测图像中变形的物体， 如人脸。b u r r 在【3 2 1 中用非刚性配准进行了手写字符识剐。b a j c s y 和b r o i t t 2 2 1 发 展了非刚性配准方法可以将变形的图像进行整体的对准。在医学图像领域，非 刚性配准一开始用于在图集下对m r 和c t 图像进行标准化【2 4 ，2 9 1 。很多非刚性的 配准主要是用迭代并使得一个能量函数取最小值。w i t k i n 【1 2 3 等对一般的非刚性 配准进行了数学描述，将其描述成一个非凸的能量最小化问题并用尺度空间连 续法( s c a l e s a p c em e t h o d ) 解决这个问题。一部分方法用基于特征点匹配和用非 线性变换对图像进行对准。c a c h i e r 等在 3 5 】中在这个问题上对不同的方法进行 了分类。进一步的综述和图像配准方法的分类可以参见 5 2 ，3 l ，1 1 5 ，6 9 8 7 ，7 8 1 。 f i s c h l e r 等在【4 3 】中提出了随机样本一致算法( r a n d o ms a m p l ec o n s e n s u s a l g o t i t h m ) ，即r a n s a c 算法，这种算法可以在较多误配的情况下保持稳定。 其核心思想与通常的最小二乘法估计变换不同，它将对变换的估计和搜索策略 结合起来，并着重处理误配的情况。这样的特点使得r a n s a c 算法为非剐性变 换，尤其是不稳定的投影变换的估计提供了很好的途径。这种算法经过了一些 改进，但是核心基本保持不变。我们将采用r a n s a c 算法，并对与其相关的关 键特征选取和变换的评价部分进行改进，期望得到更有效的配准算法。 1 。4 配准现状的分析与本文的安排 在特征的使用方面，点、线、面状特征都已经在图像配准中发挥作用， 其巾线状特征使用较少，主要原因是线状特征的稳定性较差，描述比较困 难。c h e r t 在【3 6 】中提出了只沿闭合曲线计算的不变矩，在此基础上【1 9 1 导出 了在仿射变换下保持不变的不变矩，使得闭合曲线的描述得到了解决。但是基 ：不变矩描述的闭合曲线在图像配准中的应用目前还没有，又因为在一定条件 下，出现在遥感图像中闭的合曲线特征满足l 。3 2 中对特征的要求，所以我们将 采朋闭合曲线来建立图像配准中的特征空间，同时改进不变矩以实现稳定而且 训锋量小的特征描述。 为了得到更真实的描述地物的闭合曲线，需要有效的特征提取算法配合。 已经在图像处理中f “泛应用的旋转m o r l e t 小波在特征的方向性上有良好的表 玑。对于闭合曲线的提取，旋转m o d e t 小波的多尺度和方向性可以保证特征与 实际地物的有效吻合。旋转m o r l e t 小波已经有了广泛应用，并取得了很好的效 果【8 1 ，它在边缘提取中的理论基础并未得到深入研究。我们将对旋转m o r l e t 小 波在边缘提取的理论基础上进行探索，期望从根本上得到边缘提取的机制，列 8 1 4 配准现状的分析与本文的安排 更进步的理论和实践起到指导作用。 变换空问实际上描述了感知图像对基准图像的变形规律，这与图像的获取 过程有关，很多时候是由成像模型决定的。而投影变换是理想情况下描述成像 过程的模型。在简化模型时，一般把非线性的投影变换简化成线性的仿射变 换，这两种变换都是非刚性变换。在非刚性变换，尤其是投影变换下的配准问 题的研究仍然小充分，主要在于非刚性变换下图像的变形规律比较复杂，i 可题 解决方法的稳定性和效率都是难点。这些方面在文献中直有涉及，但是解决 尚不充分，我们将对这些解决不充分的问题进行研究，期望能够推动其发展。 综l 所述，本文的工作重点放在三个方面：图像配准的准备工作一特征 提取，特征的度量一曲线不变矩和变换的估计上。特征提取是配准的前提， 没有好的特征提取算法，将不能构建有效的特征空间，会给配准造成严重的障 碍；特征度量关系到特征的描述，进而关系到特征的对应，是特征匹配问题的 关键；变换估计结合了搜索策略，是配准实现的核心。这三个方面配合将能够 解决非刚性变换下的图像配准问题。 下而我们简述本文的结构，并对每一部分关注的问题进行概要的解释。 第二章主要解决特征提取的问题。对旋转m o r l e t 小波在图像边缘提取上的 应用进行了详尽的讨论。首先针对旋转m o r l e t 小波对理想情形的边缘的提取做 了理论【：的研究，继而得出旋转m o r l e t 小波对阶梯型边缘提取的理论基础。然 后对旋转m o r l e t 小波进行了推j ，这样我们可以从更高的层次看m o r l e t 小波， 并重新得到对传统的若干边缘提取算子的小波解释。然后在此基础上导出了对 噪声具有鲁棒性的边缘提取算法。 第三章对特征描述的一些问题进行探讨，主要包含关于不变矩的内容。首 先通过对投影变换的分析和研究，用种新的方法证明了在投影变换和高于 1 次的代数多项式变换下不变矩是不存在的，指明了不变矩的应用限制。然后对 仿射变换下的曲线不变矩进行了改进。 第四章探讨了变换的估计和搜索策略，并在前三章的基础上完成了完整的 图像配准算法的研究。利用旋转m o r l e t 小波提取的边缘提取出闭合曲线，然后 利 j 仿射曲线不变矩对闭合曲线作为匹配度量，并改进了关键特征的算法，利 用改进的r a n s a c 算法进行有效的图像配准。本章提供了实验的数据和结果分 析。 第丘章总结了本文的创新点，阐述了文中的不足和对未来的展望。 9 第二章旋转m o r l e t 小波与特征提取 m o r l e t 小波由地球物理学家j e a n m o r l e t 在2 0 世纪7 0 年代中期提出，并由 此引发了小波理论的广泛研究。尽管h a r r 小波比m o r l e t 小波在时间上更早出 现，但是因为m o r l e t 小波直接奠定了小波理论的基础，所以m o r l e t 小波可以说 是最1 芦的小波。m o r l e t 小波形如 砂( ) = 7 1 - - 1 4 e i w o t - t 2 2 它是i 角函数和g a u s s 函数的结合体，所以在周期性或准周期性的问题处理中 具有优势，比如地震波研究和气候现象研究等。 自从m o r l e t 小波出现以来，它在信号处理中，尤其在特征提取中占据了重 要地位。在m o r l e t 小波基础上出现了旋转m o r l e t 小波 护( x ) = e i = 。1 9 1 + + x n 蜘导出。对于1 p 0 ，存在一 族球风使得 ac u k 晚， ：i 取| 0 ，( 2 8 ) 9 第? 章旋转m o d e t 小波与特征抛取 jl 【f 1 - n _ “是l 正规化因r 。事实 g , b ( x ) a x j r ，- 多( x ) d x j r ，一 f l 2 的基于的迩续小波变换( c w t ) 定义为九b 和，的内积。 ( 硝。，b ) = = 去z 。丘。吲讪溉“x ) 塑a 曲 与f o u r i e r 级数相比较，连续小波变换值w , f 可以称作，的系数。逆向公式 使得可以从系数重建原始信号函数，。石j f 究中至荚重要的是旋转在变换中的作 用。 设 九，p b ( x ) = n ”咖( o1 妒( x b ) ) ，( 2 1 1 ) 矮中p 是r “中的旋转，伸缩变换是l 1 正规化的： 上加( x ) d x = , r ( x ) f f x ， 2 2 旋转m o r l e t 小波，特征提圾 相应地我们生成连续小波变换 ( - ，) ( n ，p ，b ) = = n ”，( x ) 咖( n 一1 p ( x b ) ) d x( 2 1 2 ) ，r “ 用卷积来记卜而的式子 ( w 厶删。，p ，b ) = + 西。o ( b ) 这时逆向公式是 ，( x ) = 麦z 。z 弧、二。m m b 舳( x ) d 。a d b 劫 ( 2 3 ) 诅：我们的应用中，处理二维情形，其中积分b o ( 。) d p 变成i ( 2 7 r ) 詹”d o 。一些 通用的小波函数是径向的函数。相反地，由下式给出的二维各向异性的m o r l e t 小波，或者简单二维m o r l e t 小波 妒( x ) = e i e ( 1 2 ) i 。r e ( 1 2 ) ”e ( 1 2 ) i i ， r 2 1 4 ) 其q 1k 是一个固定的向量，不是径向的。事实上它对旋转是敏感的，并且旋转 只划冈子e i 。而旋转过的( r o t a t e d l 小波表示扩( x ) = 西( 肚) 。也就是说旋转( r o t a t i o n a l ) 小波是m o r l e t 小波本身，但 是旋转过的( r o t a t e d ) 小波杪f x ) 为 ( 1 2 ) l p x l 。一e ( 1 2 ) l k l2 e 一( a 2 ) l p x l 2 ( 1 2 ) i ”i 一一1 2 ) l ”ic 一( 1 2 ) i if 216 ) 佃，c 1 7 - 一- - 一，“生歧义的情况下，不刻意区分这两个概念， 般称旋转小波。 e e 、 、一 x x p p k k = e i = e i f i 面一节将着重确立在边缘提取中有效的旋转m o r l e t 小波的数学模型的建立。 存水 ，结束前特别提】l ，事实上存在着不同的对西进行正规化的方式。比 血 曲。x ) = a - n 曲( x a ) ，曲乎( x ) = a - n 2 西( x n ) ， 第一个( 没有卜标，对相应的连续小波变换是同样的) 对伸缩变换下的移保持 l 1 一范数。 第二个是在旋转的作用卜_ ，l 2 正规化的情形，比如，我们有 2 ，b ( x ) = a - n 2 ( n z p ( x b ) ) ( 峨2 ，) ( n ，舳) = xk = i g f f ( x ) d s ( x ) j 。d s ( x ) 表示在g 上的弧长或曲面面积测度。同种类型的分布已经被用来荻 得r “中的标准波动方程基本解，其中的曲面是对应g ( x ) = l x a l r ：0 的 球m f 。 本= 符将限制在r 2 和表示信号函数的测度j ( g ( x ) ) d x 。我们假定g 是要检测 的边缘，在其上信号( 灰度) 是o c ，在其他的地方是零。我们将以r a d o n 测度 d “( r 、x 2 ) = j ( ( 1 j ) ( z t z 2 ) ) 出，出。为例进行研究，它表示商线 l = ( 轧x 2 ) i 。1 = x 2 ) 再实h 如果z ，x 2 ，那么质量密度为零，而所有质量集中并h 均匀地分布在 直线z 1 = 。2 上。下面的计算将对后面的证明有用。对任意，c c ，应用旋转 2 2 旋转m o r l e t 小波与特征挺瞅 f l ：( 1 j ) ( 。+ 2 ) ，。2 = ( 1 j ) ( l 一9 2 ) ，自以下的重积分 = f ( x l ，z 2 ) 6 ( ( 1 以) ( z 一z 2 ) ) 出如z = 厶( 上州1 以) ( g + 蚴、( 1 以) ( g 、一) 地。) 锄咖 = f ( ( 1 v 厄) y - ，( 1 以) ，) 勘， = 以，( 孰y d d y t = 7 ，( 茹l ，x 2 ) d s ， 其中如是上的弧长测度。这表明泛函获得的是沿直线l 的线积分。 个相关 的结论是如果，的支撑不在直线x - = x 2 ) 上，那么泛函在f 上的值等于零。 所以泛函的支撑在直线上。我们可以继续使用更一般的直线 n z + b x l + c = 0 井可以得到相同的结论。有了这些准备，我们可以对特殊的直线l 给出主要的 定理，同时这定理对一般的情形也是成赢的。 定理23 - 记t ( x ) = 6 ( ( 1 厄) ( z 。一x 2 ) ) ，那么 ( i ) 在泛函意义下， l i m ( w o 。2 ) ( 0 ，p ，b ) = 姆( 。吣，p ，b ) = 2 ”e w 2 i k l 2 1 ( b ) 何) 对任意a 0 和b r 2 ，在点态意义下 ( w 翟) ( 。，p ，b ) = x 磊e - ( 1 2 l k p “ e 卅2 护) 其中d 是b 到直线 。1 = z 2 ) 的距离。 ( i i i ) 对任意a 0 和b r 2 ，在点态意义下， ( w 篇f ) ( n ，p ，b ) = 爵8 惝吼m e d 2 m 一) e _ ( 1 删5 其如| - j 住中( i i l ，d 是b 到l 的距离，p 是方向矿1 k 和直线自= a r g p - 1 k 3 ，r 4 的法线之间的夹角。 定理的h 刚 推迟到后面的附录中给出，在那里我们i f ：明了定理的n 维情形并h 第审旋转m o r l e t 小激与特征提取 j f “ m o r l e t 小波到更广泛的一类小波。 观在我们给 定理的解释。由j l 的特征属性，对小在l 上的点b ，命题 ( i ) 和( i i ) 与( i i i ) 中对应d 0 的情形表明不管哦2 f 还是哪2 。) l 的连续小波变 换在8 _ o 的时候耿最著的值。事实 二，对固定的k 和p ，当( 】c 0 时这些值 趋于0 。如果一个点b 在商线上，对应( i i ) 和( i i i ) 中d = 0 的情形，此时l 2 _ 正 胤化的连续小波变换对a 不敏感，可以知道连续小波变换的模不依赖于。妒e 的连续小波变换的值与旋转凶子无关，而相比较下，西”的连续小波，变换值显著 地依赖旋转：当p1 k 与直线l 正交时，即，目= 0 时对应的连续小波变换的 模的值取最大值2 丌，并日一般地，a r g p - 1 k 离3 7 r 4 越近，c m 的连续小波变 欹的模越人。 当边缘是一般的直线 n 。l + b x l 十c = o ，时，使 3 变换( 平移和旋转) ，川 以把它变换成定理中考虑的情形，可以到同样的结果。现在假设边缘由若干对 戍着r a d o n 测度6 ( a k x l + “0 2 ) d x ，= 1 ，2 ，m 的直线组成，那么信号函数是 系列r a d o n 测度的和。由上面的分析可以看到当方向p - 1 k 与其中之一直线垂 直或者接近垂直时，在这个特殊直线上的连续小波变换将取较大的值，在其他 的直线上和其它的地方连续小波变换的值会很小。这使得我们可以用旋转小波 p m 来检测边缘。假如我们要检测的边缘不是真线，但是可以由若干直线连接 而成。对任意选择的旋转p ，就象上面考虑的，当n - - 9 0h “从( u 崔： ) ( o ，p ，b ) 的极大值中提取出与向量p - 1 k 垂直或近似垂直的边缘。然后调整旋转p ，比如 选择六个或者八个在圆周上均匀分布的方向，我们将近似得到边缘的所有方向 的部分，连接它们就得到整个边缘。 假如我们处理一幅只有两个灰度级的图像，边缘就是分割两种灰度区域 曲线，也就是典型的阶梯型边缘，那么我们上述的方法中，只有边缘曲线t 的值会是奇异值。在这个模型里，可以在连续小波变换公式里用h ( x ) = 日f 1 代替f ( x ) = 6 ( ) ，其中胃是h e a v i s i d e 函数：h ( z ) = 1 z o ：和 h ( x ) = 0 ，xs0 ，a 是边缘的单位法线。然后我们剥h 的连续小波变换沿着与 p - 1 k 乖直的单位向量p = ( p l ，p 2 ) 求方向导数，这个导数传递到日( ) 。 引用广义函数理论中的结果d h d x = 6 ，我们有 ( 0 a p ) h ( ) = 6 ( a ，x ) n j 以摊山 ( a a p ) w 誓： ) ( n ，p ，b ) = w 鬈：f ) ( o ，p ，b ) 力向导数的模在a = 士p 叫取极大值，即，当a 与p 一1 k 承卣时。这与定理2 3 2 8 2 _ 2 旋转m o r l e t 小波。j 特觚提墩 的结论是一致的。实践中，当在有两个灰度级的幽像中选