人教版初中九年级下册课件：二次函数 第1课时.ppt

二次函数 变量之间的关系 函数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k0) 正比例函数 y=kx (k0) y=k/x (k0) 创设情境，导入新课 （2）你们知道：投篮时，篮球运动的 路线是什么曲线？怎样计算篮球达到 最高点时的高度？ （1）你们喜欢打篮球吗？ 问题： 此式表示了多边形的对角线数d 与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对 应值,即d是n的函数. 正方体六个面是全等的正方形, 设正方形棱长为 x,表面积为y ,则y 关于x的关系式为. 问题1: y=6x2 多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？ n边形有个顶点,从一个顶点出 发,连接与这点不相邻的各顶点,可作 条对角线.因此,n边形的对角 线总数d =. n (n 3) 问题2: n(n 3) 1 2 d= n2 n 1 2 3 2 即: 此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对 于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数. 问题3.某工厂一种产品现在的年产量是20件, 计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年 的产量增加x倍,那么两年后这种产品产量y将 随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应 怎样表示? 这种产品的原产量是件,一年后的产量是_ 件,再经过一年后的产量是_件,即两年 后的产量为: 20(1+x) 20(1+x)2 y=20(1+x)2 即: y=20x2+40x+20 y=6x2 y=20x2+40x+20 1、y是x的函数吗？y是x的一次函数？ 反比例函数？ 2、定义：一般地，形如 y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数 叫做二次函数。 d= n2- n 1 2 3 2 2、定义：一般地，形如 y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数 叫做x的二次函数。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 （3）等式的右边最高次数为 ，可以没有 一次项和常数项，但不能没有二次项。 注意： （2）a,b,c为常数,且 （4）x的取值范围是 二次整式 a0. 2 任意实数 1、下列函数中，哪些是二次函数？ ( ) ( ) ( ) 否 否 ( ) ( ) 练习： 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是 ,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项 . （1）y=3(x-1)+1 (2)y=x+ (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y= -x (6)v=10 r 1 x _ x 1 _ 函数解析式二次项系数 a 一次项系数 b 常数项 c 00 242 158112 130 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项 ： 试一试: 二次函数y=ax+bx+c中a0,但b、c可以为0. 例2、y= （m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？ m2-7 看谁算得快! 1.函数 是一次函数，求k的值。 2.函数 是二次函数， 求m的值。 3.函数 是二次函数， 求m的值 例3、用总长为60m的篱笆围成矩形场 地，场地面积s(m)与矩形一边长a(m) 之间的关系是什么？是函数关系吗？ 是哪一种函数？ 解：s=a(60/2-a)=a(30-a) =30a-a=-a+30a 是二次函数关系式。 1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二 次函数？（ ） a y=ax2+bx+c b y2=x2-4x+1 c y=x2 d y=2+ x2+1 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件 是( ) a、m,n是常数,且m0 b、m,n是常数,且n0 c、m,n是常数,且mn d、m,n为任何实数 练习: 3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 4. n支球队参加比赛,每两队之间进行 一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队 数n之间的关系式. x 5、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求：(1)写出y关于x的函数关系式.（写出x的取 值范围） (2) 当x=3时,矩形的面积为多少? (2)当x=3时 (ox10) 答：当x3时，矩形的面积为