电路与系统硕士论文-基于DSP的智能电表的研究.pdf

电子科技大学 硕士学位论文 基于dsp的智能电表的研究 姓名：李会容 申请学位级别：硕士 专业：电路与系统 指导教师：钟洪声 20070520 摘要 摘要 国内传统的交流电表的测量方式多为模拟乘法器的功率变换器或以数字乘法 器为核心的功率变换器，前者准确度和稳定度不理想，而后者成本高，不能同时 测量三相电压、电流和功率。为了更好地满足计算过程中准确性、精确性、快速 性和宽频带的要求，克服目前国内现行的电表存在的局限，本文提出基于d s p 的 智能电表的设计原理和实现技术。该电表采用双c p u 结构，其实现方案是用数字 信号处理器1 m s 3 2 0 v c 5 4 0 2 完成数据处理功能，用单片机8 0 5 1 完成管理功能。 由于采用了d s p 技术，使得该电表不仅具有一般智能仪器的特点，还能实现了高 速、多点采样及大量累加和实时运算，大大减小了高次谐波对测量精度的影响， 因此还具有实时性好、测量精度高、抗干扰能力强等优点。 本文主要包括以下三个方面的工作： ( 1 ) 智能仪器的设计原则及优点 首先讨论智能仪器的设计原则和典型结构，其次讨论智能仪器的优点，最后 讨论如何应用智能仪器设计原则设计智能电表。 ( 2 ) 智能电表的硬件和软件实现 分析智能电表应该具备的功能，给出该仪表的总体设计框图，详细讨论了该 电路的核心芯片选取、前置电路实现、数据采集电路的设计并给出了核心芯片一 高速数字处理器t m s 3 2 0 v c 5 4 0 2 的详细参数；讨论广泛使用的谐波分析算法f f r 原理和实现方法并对提出利用加窗插值算法、修正理想采样频率技术和采样锁相 环电路对该算法进行改进，利用t m s 3 2 0 v c 5 4 0 2 汇编程序完成该算法；使用结构 化程序设计手段，利用单片机汇编指令实现按键的扫描程序，按键分析程序和按 键控制程序。 ( 3 ) 测试误差分析 阐述了误差的分类和定义，分析了本装置的理论设计精度，给出了实验结果 及实验结果分析，提出了误差补偿手段。 经过实验仿真，本装置的各项指标满足设计要求，并能准确计量电网中各次 谐波电能，其精度可以达到0 0 5 级。这种电表是一种值得推广使用的新型电表。 关键词：数字信号处理器，智能仪器，智能电表，单片机 a b s t r a c t 1 1 l em e a s u r e m e n to ft h ep o w e ro fa l t e r n a t i n gc u r r e o t ( a c ) i sm a i n l yb a s e do i lt h e p o w e r c o n v e r t o rd e v i s e db ya n a l o gm u l t i p l i c a t i o nu n i to rb yd i g i t a lm u l t i p l i c a t i o nu n i t i no u rc o u n t r y n ep o w e r - - c o n v e r t o rw i t ha n a l o gm u l t i p l i c a t i o nu n i th a sal o w p r e c i s i o na n dap o o rs t a b i l i z a t i o n , f i l lt h eo t h e rh a n d 弧ep o w e r - c o n v e r t o rw i t hd i 【g i t a l m u l t i p l i c a t i o nu n i th a sah i 曲c o s t , b u ti td o e sn o tm e u s u r a t et h ev o l t a g e ，t h ec u r r e n t a n dt h ep o w e ro ft h ea ca tt h es a m et i m e t os a t i s f ye v e nm o r et h en i c e t y , t h ep r e c i s i o n t h ec e l e r i t ya n dt h eb r o a db a n d , w ep r e s e n tan e wt h e o r ya n dan e wt e c h n o l o g yt o c o n t r i v ea l li n t e l l i g e n tp o w e r - c o n v e r t o r ( i f c ) b a s e do nd s pi no r d e rt oo v e r c o m e d e f i c i e n c yo ft h ea m m e t e rb e i n gu s e dw i d e l yi no u rc o u n t r y t h e r ea r et w oc p ub e i n g u s e di nt h i si p c o n eo ft h ec p ui st m s 3 2 0 v c 5 4 0 2w h i c hc a r r yo u td a t ap r o c e s s i n g , t h eo t h e ri ss i n g l ec h i pm i e y o c ow h i c ha d m i n i s t e r st h ei p c b e i n gu s e dt h et e c h n o l o g y o fd s p , t h ei p ci sn o to n l yac o u l m o ni n t e f l i g e n ta p p a r a t u s ( i a ) ，b u ta l s oi tc a nd or a p i d m u l t i p o i n ts a m p l ea n dl a r g en u m b e r so f r e a lt i m e t h e 坤cw o u l dr e s t r a i nh i g h h a r m o n i cw i d e l y t os u mu p ，o u ri p ch a st h em e r i to fn i n er e a l t i m e ，h i 【g hm e a s u r e p r e c i s i o na n db e t t e ra n t i - j a m m i n ga n d s oo n t h em a i nw o r ki si n c l u d e dt h e r e i n a f l e rt h r e ef a c e tw o r k ： ( 1 ) 髓ed e v i s e dp r i n c i p l ef o ri n t e l l i g e n ta p p a r a t u sa n d i t se x c e l l e n c e f i r s t l y , w ed i s c u s st h ed e v i s e dp r i n c i p l eo fi n t e l l i g e n ta p p a r a t u s ( i a ) a n di t st y p i c a l f r a m e w o r k ，s e c o n d l y , t h em e r i to ft h ei a i sd i s c u s s e d ，f i n a l l y , w ed i s c u s su s i n gt h e d e v i s e dp r i n c i p l eo f t h ei a t ot h ei n t e l i i g e n ta m m e t e r ( 2 ) n e r e a l i z a t i o no fh a r d w a r ea n ds o f t w a r ef o rt h ei n t e l l i g e n ta m m e t e r n ef u n c t i o no ft h ei n t e l l i g e n ta m m e t e ri sa n a l y z e da n di t sd e v i s e df r a m e w o r ki s g a i n e d t h es e l e c t i o no fk e r n e lc h i po fc i r c u i t ，t h er e a l i z a t i o no fp r e p o s i t i v ec i r c u i ta n d t h ed e v i s eo fd a t aa c q u i r e m e n ti sd i s c u s s e dd e t a i l e d m o r e o v e r , t h ep a r t i c u l a rp a r a m e t e r o ft h ek e r n e lc h i p - t m s 3 2 0 v c 5 4 0 2i sg i v e ni n 0 1 1 1 “ p a p e r t h et h e o r y a n dt h e a c c o m p l i s h m e n to ft h ef f r w h i c hi sw i d e l yu s e di nt h ea n a l y z eh a r m o n i ci sd i s c u s s e d , m o r e o v e r , w ea l s od i s c u s st h ew i n d o wi n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m ，t h ea m e n d e di d e a l s a m p l i n gt e c h n o l o g ya n dt h es a m p l i n gp l lc i r c u i t i nt h eo t h e rh a n d , w er e v i s e dt h e a b s t r a c t u s e da l g o r i t h ma n du s e dt h ea s s e m b l e ro ft m s 3 2 0 v c 5 4 0 2t oc a r r yo u tt h ea l g o r i t h m ， w eu s et h em e a n so fs t m c t u r ep r o g r a mt oa c t u a l i z et h es c a n n i n gp r o g r a mo fk e y p r e s s ， t h ea n a l y z i n gp r o g r a mo fk e y - p r e s sa n dt h ec o n t r o l l i n gp r o g r a mo fk e y - p r e s s ( 3 ) e r r o ra n a l y z i n go ft h et e s t w ee x p o u n dt h ed e f i n ea n dt h es o r to fe r r o ra n dg i v et h et e s tr e p o r t sa n dt h ee r r o r o fo u rc i r c u i t ，a tt h es a m et i m e ，t h em e a n so fe r r o rc o m p e n s a t e di sb r o u g h tf o r w a r d b a s e do nt h ef u n d a m e n to fs y s t e me r r o r t h ec a p a b i l i t yo fo u re q u i p m e n ts a t i s f i e so u r d e s i g nt h r o u g ha l g n r i t h ms i m u l a t i o n ， o u re q u i p m e n ti sa b l et om e a s u r et h ef u l lh a r m o n i co fe l e c t r i cp o w e r , i t sp r e c i s i o ng r a d e i s0 0 5 t h i si san e we l e c t r i cp o w e rm e t e rw h i c hw o u l db ep o p u l a r i z e d k e y w o r d s ：d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r , i n t e l l i g e n ta p p a r a t u s ，i n t e h i g e n tp o w e r - c o n v e r t o r , s i n g l e c h i p 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 签名：銮坌癯日期：舯7 年芗月节日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：盔叁座 导师签名：重生骘童 日期：b ) 年，、月7 7 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 本文研究的目的和意义 1 1 1 研究目的 ( 1 ) 工业的发展、科技的进步，电力工业向大容量方向发展，企业生产技术 管理对工业准确计量不断提出新的要求，节能降耗是现代工业进步的主要标志之 一，提高电能有效利用率，已成为迫切需要解决的问题。 ( 2 ) 工业强功率交直流电能计量是国家统一强电量值，推动工业企业技术进 步，提高经济效益急待解决的一项基础性课题。 ( 3 ) 近年来随着非线性负载的大量接入，使电网的谐波污染日趋严重，电网 电压、电流的正弦波形发生了严重畸变。目前，应用于电力系统的电参量测量仪 表，大多是按工频正弦量来设计的，显然，当输入信号含有谐波时，将会出现较 大的测量误差。 1 1 2 研究意义 针对目前三相功率表存在的局限性，为了很好的满足计算过程中准确性、精 确性、快速性和宽频带的要求，应用了d s p 技术，引入了d s p 芯片，即它是利用 d s p 的强大功能，来实现高速运算，从而实现适时精确计算的功能；在需要对结 果数据进行处理，以及键盘、显示、外部接口的控制与管理时，由于这一部分任 务对时间要求不高，且需要大量的c p u 总线资源，不适合用d s p 来完成，因此， 考虑选用一片普通单片c p u 来负责整个系统的管理及数据再处理的工作。可见， 此仪表是将智能仪表和d s p 技术结合的产物，如果研制成功将推进智能功率表的 发展。并且此种仪表将作为基层计量部门管理电能计量的主要标准设备而推广。 1 2 智能仪表简介 1 2 1 智能仪器的定义 智能仪器是以微处理器为核心的可以存储测量信息并能对测量结果进行实时 电子科技大学硕士学位论文 分析、综合和做出各种判断能力的仪器。智能仪器一般具有自动测量功能，强大 的数据处理能力，进行自动调零和单位换算功能，能进行简单的故障提示，具有 操作面板和显示器，有简单的报警功能。 智能仪器与传统仪器的区别主要是：面板控制采用灵活的功能键和数字键； 面板显示采用数码或字符显示，近来采用c r t 或液晶显示字符或图形；具有数据 处理能力；具有一定的人工智能；具有一定的人机交互功能。 1 2 2 智能仪器的现状及发展 7 0 年代以来，在新技术革命的推动下，尤其是微电子计算机技术的快速进步， 使电子仪器的整体水平发生很大变化，先后出现独立式智能仪器、g p i b 自动测试 系统、插卡式智能仪器( 个人仪器) ，在此基础上，1 9 8 7 年又问世了一种被称为 2 1 世纪仪器v x i 总线仪器系统。v x i 系统集中了智能仪器、g p i b 总线、个人仪 器的很多特长，是一种全世界范围内完全开放的，适用多供货厂商的模块总线仪 器系统，已被公认为当前一起发展的世界潮流。现所谓的虚拟仪器或集成仪器， 即指通用计算机上添加几种共性的基本仪器硬件模块，通过软件来组成各种功能 的仪器或系统的仪器设计思想。由于v x i 总线仪器系统和图形化仪器开放系统软 件的问世为它的实现也提供了方便条件。 随着仪器与系统硬件的不断完善以及新的仪器设计思想的发展，软件的重要 性与进一步发展的迫切性变得越来越突出，测试界今后的巨大发展将在软件方面。 因而智能仪器的发展，从某种意义上说，计算机就是仪器，软件就是仪器。 1 2 3 智能仪器的典型结构 智能仪器实际上是一个专用的计算机系统，它主要由硬件和软件两部分组成。 硬件部分主要包括信号的输入通道，微控制器或微控制器及其外围电路、标准通 信接口、人机交换通道，输出通道。输入通道和输出通道用来输入输出模拟量信 号和数字量信号，它们通常由传感器元件、信号调理电路、a d 转换器、d a 转 换器等组成。智能仪器的软件部分主要包括监控程序和接口管理程序两部分【”。硬 件原理图如图1 1 所示。 2 第一章绪论 1 2 4 智能仪器的主要特点 图1 一l 智能仪器通用原理框图 与传统仪器相比较，由于智能仪器中微处理器的作用，使智能仪器具有下列 主要特点： ( 1 ) 测量精度高，可以利用微处理器执行指令的快速性和a d 转换的时间短 等特点对被测量进行多次测量，然后求其平均值，就可以排除一些偶然的误差与 干扰，还可以通过数字滤波，剔除随机误差提高测量精度。 ( 2 ) 能够进行间接测量，智能仪器可以利用内含的微处理器通过测量几种容 易测量的参数，间接地求出某种难以测量的参数。 ( 3 ) 能够自动校准，智能仪器在使用前进行自动校准，在测量过程中进行校 准，从而减少误差。 ( 4 ) 具有自动修正误差的能力。 ( 5 ) 具有自诊断的能力，智能仪器若发生了故障，可以自检出来，仪器本身 还能协助诊断发生故障的根源。 ( 6 ) 能够实现复杂的控制功能。 ( 7 ) 允许灵活地改变仪器的功能。 ( 8 ) 智能仪器一般都配有多种等接口，使智能仪器具有可程控操作的能力。 3 电子科技大学硕士学位论文 从而可以很方便地与计算机和其他仪器组成用户需要的多种功能的自动测量系 统，来完成更复杂的测试任务。 近年来，n 公司提出一种新的概念“d s p s ”( d s p 解决方案) 受到广泛的重 视。所谓d s p s 即d s p 芯片制造商可随d s p 芯片提供整个应用系统的解决方案。 以d s p 为核心，配合先进的混合信号电路、a s i c 电路、软件及开发工具等集成为 一套完整的方案，能广泛应用于各个领域。d s p 的兴起，d s p s 概念的提出，必将 进一步影响仪器智能化的进程。 1 3 电能表的发展历程 电能表是一种计量某一段时间内通过的电能的累积值的表计。1 8 8 0 年汤姆 斯爱迪森根据电解的原理发明了电能表，它是用于对直流电能的测量。它体积庞 大，精度很低，使用起来极不方便。1 8 8 8 年，随着交流电的发现和应用，人们又 开始研制交流电能表，在1 8 8 9 年，人们根据意大利的费拉里斯教授最先提出的感 应式电能表原理成功地制造出了交流电能表即感应式的电能表。到了1 9 世纪末， 经过诸多科学家的不懈努力，形成了较完整的感应式电能表的基本制造理论。感 应式电能表由测量部分和辅助部分组成。测量部分包括驱动元件、转动元件、制 动元件、轴承、计度器和调整装置；辅助部分由基架、端钮盒和表壳组成。当有 电流通过时，其电压和电流线圈就将交变的电压和电流转变为交变的磁通，以此 来驱动转动部分( 圆盘) 旋转，计数部分记录圆盘所转动的圈数，并将其圈数转 换成相应的电能量显示在计度器上。经过一百多年人们在电能表生产制造技术上 的不断探索和发展，使得目前感应式电能表的制造技术已完全成熟，加之又具有 可靠性高、制造简便、价格便宜等特点，因此，在全世界范围内，感应式电能表 在数量上占电能计量表计的绝大多数。随着电力事业的发展和人们对能量资源的 有效利用使得感应式电能表在使用过程中暴露出自己固有的缺点：功能单一、准 确度低、频率适应范围窄等。到了2 0 世纪6 0 年代，为了扩展电能表的使用功能， 出现了感应式脉冲电能表。这种表仍然采用了感应式电能表的测量机构，只是利 用光电传感器将电能转换为电脉冲信号，通过电子电路对脉冲信号的计算与处理， 完成电能的计量工作，它通过电子部分的各种变换来实现人们不同的实际需求。 感应式脉冲电能表的出现，极大地解决电能表的功能单一的问题，电能表可 以通过软件编程实现远程自动抄表、负荷控制参数的分散采集和存贮等功能，使 得分时电价和需量电价制度能够有效地实施和推广，充分发挥了电力在国民经济 4 第一章绪论 中的作用。但是，感应式脉冲电能表仅仅解决了电能表的功能扩展问题，而对表 计的准确度低和频率适应范围窄的问题仍无能为力。为此，人们又开始寻求使用 电子电路来对电能量进行测量。 1 9 7 6 年日本首先研制了电子式电能表，也称为静止式电能表，它也就是“电 流和电压在固态( 电子) 器件中作用而产生与瓦时数成比率输出的仪表”。 随着人们用电水平的不断提高和电能表制造技术的发展，己经形成了众多类 型的电能表如复费率电能表、多功能电能表、最大需量电能表、长寿命电能表、 预付费电能表等等。 1 4 现行电能表的现状 目前，国内交流功率表的测量方式多为模拟乘法器的功率变换器或以硬件数 字乘法器为核心的功率交换器，前者准确度和稳定度不理想，而后者成本高，不 能同时测量三相电压、电流和功率。对于市面上出现的一些智能型电参量测量仪， 因其多为内嵌一片普通单片c p u ，它既要完成计算任务又要完成管理任务，因而 计算速度与能力和实时性往往不够，再加上输入变换，a d 转换以及字长等诸多 环节的影响，致使仪器整体精度、准确度达不到要求。 并且，电力系统中非线性用户越来越多，如电力牵引车、电梯、大型整流设 备、变频调速器、逆变器、电子整流器等非线性负载的大量接入使电网的谐波污 染日益严重，电网的电压、电流的正弦波形发生严重的畸变。而目前，应用电力 系统电参量测量仪表，大多数是按照工频正弦量来设计的，当输入信号含有谐波 时，将会出现较大的测量误差。因此，对这些含有非正弦信号的电参数的准确测 量是电力部门的迫切要求。非正弦信号的电参数的准确测量问题也是宽频带电参 量的精密测量技术。 另外，电力部门用的带有谐波测量功能的电能表大多数为国外进口产品，价 格较高。目前，这种非正弦、宽频带电参量测量设备，国内尚为少见，国际上也 正在研究。所以，研究出一种实用、准确性和适时性强的非正弦、宽频带电参量 测量产品，提高测量装置的自动化水平是一件极为重要的事情。 1 5 发展态势 从目前三相功率表的市场情况上看，对于高精度的仪表需求有限，不容易形 5 电子科技大学硕士学位论文 成大规模的生产，而0 0 5 级需求量很大，该准确度等级的仪表对整流效率的测量 也实用，而且可以作为应用型功率仪表进行推广使用，量大面广，具有较好的社 会效益和经济效益。此种仪表将作为基层计量部门管理电能计量的主要标准设备 而获得推广。 1 6 本论文研究的内容 本文主要包括以下三个方面的工作： ( 1 ) 智能仪器的设计原则及优点 首先讨论智能仪器的设计原则和典型结构，其次讨论智能仪器的优点，最后 讨论如何应用智能仪器设计原则设计智能电表。 ( 2 ) 智能电表的硬件和软件实现 分析智能电表应该具备的功能，给出该仪表的总体设计框图，详细讨论了该 电路的核心芯片选取、前置电路实现、数据采集电路的设计并给出了核心芯片一 高速数字处理器t m s 3 2 0 v c 5 4 0 2 的详细参数；讨论广泛使用的谐波分析算法f f t 原理和实现方法并对提出利用加窗插值算法、修正理想采样频率技术和采样锁相 环技术对该算法进行改进，利用t m s 3 2 0 v c 5 4 0 2 汇编程序完成该算法；使用结构 化程序设计手段，利用单片机汇编指令实现按键的扫描程序、按键分析程序和按 键控制程序。 ( 3 ) 电路测试结果和误差分析 阐述了误差的分类和定义，分析了本装置的理论设计精度，给出了实验结果 及实验结果分析，提出了误差补偿手段。 经过实验仿真，本装置的各项指标满足设计要求，并能准确计量电网中各次 谐波电能，其精度可以达到o 0 5 级。这种电表是一种值得推广使用的新型电表。 6 第二章总体设计方案 2 1 设计思想 第二章总体设计方案 本次设计采用的是以普通8 0 5 1 单片机c p u 为主c p u ，1 m s 3 2 0 v c 5 4 0 2 d s p 芯片为协处理器的主从式微机系统。把以d s p 芯片为核心的数据采集与处理系统 作为功率变换器，使它既具有一数字功率乘法器准确度高、稳定性好的优点，又 能使三相电压、电流及功率的瞬时值同时测得，因而可获得同一时刻的三相电压、 电流及功率的实际值。由于单片机还需要对结果数据进行处理，以及键盘、显示、 外部接口的控制与管理，这一部分任务的时间要求不高，且需要大量的c p u 总线 资源，不适合用d s p 来完成，因此，可选用一片普通单片c p u 来负责整个系统的 管理及数据再处理的工作。d s p 内部对无功电能进行了补偿，提供独立的有功电 能及无功电能脉冲输出。这些功能特点大大减少了c p u 的软件开发工作量。能很 好地满足仪器在计算过程中准确性、精确性、快速性和宽频带的要求，d s p 性能 高，误差小，而且成本低。 由于d s p 是专为高速数据处理而设计的c p u ，它的优势是在数据计算，电能 计量正是它的最基本的应用范畴，诸如电压、电流、功率和电能测量、谐波和失 真度分析等都可以通过d s p 方便地实现；它主要应用于对数据管理要求不高的场 合，主要保证的是仪器的测量准确度。 基于以上的分析，再加之d s p 系统的接口方便、编程方便、具有高速性、 稳定性好、精度高等的优点，正好能弥补目前智能三相功率表的缺点。因此把d s p 和智能三相功率表结合起来研发出的功率表将更具使用价值。将能解决目前的智 能电能表整体精度、准确度达不到要求、计算速度和实时性不够、当输入信号有 谐波时会出现较大的测量误差等缺点。而且d s p 价格便宜。 2 2 总体设计框图 采用绵阳市维博电子有限责任公司生产的高精度电压、电流传感器进行六路 电压、电流采样，并用高速双通道模拟电子开关将ab ，c 三相的电压、电流信号 分别同时送两路模数转换器，此处p t 、c r 和放大电路是前置电路，是把2 2 0 v 电 7 电子科技大学硕士学位论文 压、电流信号转换成5 v 的交流信号。采用高速1 6 位a d 转换变成数字信号并传 输到数字处理器f d s p 冲，然后对采样的数据进行数字滤波。以高速、商精度的转 换，减小ab ，c 三相采样时间差带来的相位误差。用d s p 芯片来完成繁重的累加 和运算，实现高速采样，可实时在线精密测量三相非正弦电参量。用一片普通单 片c p u 来负责整个系统的管理及数据再处理的工作。单片机对结果数据进行处理， 以及键盘、显示、外部接口的控制与管理。总体框图如图2 1 所示。 2 3 主要技术指标 图2 1 系统总体框图 ( 1 ) 测量范围：三相电压：1 0 0 v ；三相电流：5 a ；单、三相功率：分别为 5 0 0 w ，1 5 0 0 w ；频率范围：5 k h z 。 ( 2 ) 测量精度：o 0 5 级。 ( 3 ) 测量功能：可实时在线测量a 、b 、c 各相非正弦电参量f 电压、电流、 有功功率等1 以及三相总功率、电能。 ( 4 ) 利用d s p 技术，可以实现谐波分析功能。 ( 5 ) 通过开发键盘数据输入功能，引入交流功率( 电能) 测量系统综合误差计 算公式，使仪表能自动校正测量结果的功能。 2 4 本章总结 本章首先经过多方面的论证提出了本次设计的设计思想，在分析了设计过程 的思路上给出了总体设计框图，最后给出了本次设计的性能指标。 8 fi张摹女li藕是受 第三章基于傅立叶变换的谐波功率算法 第三章基于傅立叶变换的谐波功率算法 傅立叶变换是一种将信号从时域交换到频域的交换形式，是声学、语言、电 信和信号处理领域中的一种重要工具。离散傅立叶变换( d f t ) 是连续傅立叶在离 散系统中的表现形式。由于d f t 的计算量很大，因此在很长一段时间内受到很大 的限制。快速傅立叶变换( f f r ) 是快速计算d f t 的一种高效方法，h 丌的出现 使d f r 的运算大大简化，运算时间缩短一至二个数量级之多，从而使d f r 在实际 应用中得到了广泛应用。 d s p 芯片的出现使h 呵的实现变得更为方便。由于多数d s p 芯片都能在一个 指令周期内完成一次乘法和一次加法，而且提供专门的f f t 指令( 如实现f e f 必 须的比特反转) ，使得f f t 算法在d s p 芯片上实现的速度更快。 本课题利用f f t 作为分析工具，把从采集单元进来的1 2 8 个点时域序列通过 f f t 变换后，变成基波和各次谐波的值，最后在进行功率和电能计算。 3 1 傅立叶变换原理 一个非正弦的时间周期波形，如电压、电流等，可用于时间t 的周期函数表示 为【1 4 】 ( t ) 。( t + t ) ( 七一0 ，1 , 2 ) ( 3 - 1 ) 式中卜周期函数以时间表示的周期，单位为s ； 该周期函数变化的频率为一未，角频率为m 一2 厢厂= 2 嚣t ，令时间轴及角 度日一耐表示后，周期函数可以表示成为： ，( 耐) 一，( 耐+ 七b ) ( t 一0 ，1 ，2 。) ( 3 2 ) 式中啡周期函数以角度表示的周期，单位r a d , 啡一c a t - 幼： 用傅立叶的方法可以把上面周期函数分解成基波和无数高次谐波之和的三角 级数： ，o ) 一口o + 4 s i n ( o x + 吼) + 4s i n ( 2 , o t + 仍) + + 以s i n ( n 耐+ ) + 咄+ 以s i n ( n , o t + ) 9 电子科技大学硕士学位论文 = a o + 艺o 。s ，l 耐+ 6 。s i n n w t ) ( 3 - 3 ) 式e e a o 一直流分量； 4 和纸- 1 1 次谐波的幅值和初相角； a 和b - - - n 次谐波的余弦项系数和正弦项系数。 a n - as i n ( o ) 玩一4 c o s ( ) 4 = + 砖 吼；种c t g 譬 各次谐波的频率已知，利用三角函数的正交性，即可由公式( 3 3 ) n - - l 得a 。、a 。 和玩的计算式为： = 翦，o 渺t 去孑，似m ( 耐) ( 3 4 ) 一r 1 打 吒。手善，( f ) 0 0 s 以n m 出。寺f ，( 耐) c o s n c a t d ( 甜) 3 5 ，t1 扭 小射心) s 劬砒。八耐) s i n n w t d 似) 。6 一般情况下电力系统的畸变波形，都满足傅立叶级数的存在条件，都能分解 得到基波和无数高次谐波之和。 3 2 d f t 的原理 在实际的信号分析过程中，没法得到离散信号，都是通过采样的方式得到一 系列的离散的值。因此，为了能够进行数字计算就会用到有限离散傅立叶变换。 d f t 是连续傅立叶变换的离散形式。模拟信号的连续时间傅立叶变换( 或称频谱) 可以表示为【1 4 l ： 盖( ) 2 仁工 - j “d t ( 3 - 7 ) x ( t ) 经抽样后变为x ( n t ) ，t 为抽样周期。离散信号x ( n t ) 的傅立叶变换可以表 示为： 第三章基于傅立叶变换的谐波功率算法 x ( k ) - 罗z o 孵，k ；o ，k 一1 ( 3 8 ) 硒 式中，矸0 - e - j 驯”，称为蝶形因子。公式( 3 8 ) 实际上就是n 点的d f t 。 由公式( 3 - 8 ) 可以看出，计算所有的x ) 约需2 次加法和2 次乘法。可见当n 较大时，计算j ( 七) 的运算量很大。f f t 算法利用了蝶形因子矸0 内在的对称性和周 期性，从而加快了运算速度。即： 对称性：孵一孵“偿 周期性：噼一嚼“ 3 3 f f t 算法 直接用离散傅立叶变换( d f t ) 进行谐波分析计算，需要进行2 次复数乘法 运算，而且还要作n ( n - 1 ) 算数加法运算。因此，对于大的n 值，运算工作量将 是相当大的，电力系统谐波分析大多是用f f t 算法。快速傅立叶变换( h 丌) 算 法将长序列的d f t 分解为短序列的d f t 。n 点的d f t 先分解为2 个n 2 点的d f t ， 每个n 2 点的d f t 又可分解为2 个n 4 点的d f t ，等等。最小变换的点数即所 谓的“基数”。因此，基数为2 的f f t 算法的最小变换( 或称蝶形) 是2 点的d f t 。 一般的，对n 点f f t ，对应与n 个输入样值，有n 个频域样值与之对应。 一般而言，f f t 算法可分为时间抽取( d r r ) f f t 和频率抽取( d i f ) f f t 两 大类。我在这儿使用的是时间抽取f f i ，下面主要介绍d i t 的h 一1 4 1 。 时间抽取( d 1 t ) f i 呵是将n 点的输入序列x ( n ) 按照偶数和奇数分解为偶序列 和奇序列两个序列： 偶序列：x ( 0 ) ，x ( 2 ) ，x ( 4 ) ，x 2 ) 奇序列：x o ) ，x ( 3 ) ，x ( 5 ) ，x ( n q ) 因此，x ( n ) n 点的f f t 可以表示为： x ( k ) - 石) 咿+ 工+ 1 ) 咿小 ( 3 - 9 ) - on - 0 因为 孵；p 。刎”】2 e - j 2 r c g 脚】a ，2 所以 1 1 电子科技大学硕士学位论文 n 2 - 1n 2 1 x ) 。荟工( 知) 晚卅荟x ( 2 n + 1 ) w 茄2 3 。1 0 令y 和z ( k ) 分别表示公式( 3 - 1 0 ) 中右边第一个和第二个和式，则有 x ( 七) 一l ， ) + 孵z ) ( 3 1 1 ) 由于y a 【) 和z 隹) 的周期为n 2 ，因此计算上式的k 的范围为0 n 1 2 1 ， k n 2 一n 一1 的可以利用噼一嘭“”的特性，可以 z ( k + n 1 2 ) - y ( k ) - 孵z ) ( 3 1 2 ) 公式( 3 1 1 ) 和公式( 3 1 2 ) 两式分别用来计算0 a k n 2 一l * n n 2 s ks n 一1 的x 他) 。以同样的方式进一步抽取，就可以得到n 4 点的d f f ，重复这个抽取过 程，就可以使n 点的d f t 用一组2 点的d f t 来计算。 在基数为2 的f i 呵中，设一2 u ， p 则总共有m 级运算，每一级中有n 2 个2 点h 叮碟形运算，因此，n 点f f r q 总共有f n 2 ) l o g a s 个碟形运算。基2 d i t f f r 碟形图如图3 - - 1 所示。 3 5 谐波功率的算法 图3 1 基2 d i t f l 7 r 碟形图 p q 帑 ，捌 在含有谐波的情况下，电网中的电压电流分别表示为： h4 u ks i n ( k 耐+ 以) ( 3 - 1 3 ) f = i , s i n ( k 甜+ “) ( 3 - 1 4 ) 式中：u 。、l k 一第k 次谐波电压电流的峰值 o k 、“初相角 ( 1 ) 有效值计算方法 电压有效值( 即均方根值) 的定义为： u 一一据r 砌 ( 3 1 5 ) 由该定义式可以导出有效值的两种计算方法。第一种方法是把( 3 1 3 ) 直接 第三章基于傅立叶变换的谐波功率算法 代入公式( 3 1 5 ) 中，可以求出： q 一存p 锄一j 历+ 薹啡 而各次谐波的峰值u 。可以由普通f o u r i e 算法求出 第二种方法也即本仪器采用的方法，是直接把公式( 3 1 5 ) 离散化，用离散 求和方法代替积分运算，可以得到电压有效值测量公式为： 虿一 。恼薹扩 式中：m 一为一组采样点数 u ( s ) 一是电压u 在第8 个采样点处的采样值 同理可得到电流i 的有效值测量公式为： 卜r 出一耳+ 社 了一 k 。恃蓍产o ( 2 ) 单相有功功率的计算方法 电路中所称的有功功率，一般是指平均有功功率，其定义为： p 。孛j ：o f ) 出 ( 3 1 6 ) 由该定义式，同样可以导出有功功率的两种不同算法。我们还是采用第二种 算法，即直接把公式( 3 1 6 ) 离散化，用离散求和的方法代替积分运算，可得： p 。7 一1 j 阢m 屯出_ 晶+ 荟只5 吉荟“o ) f o ) 双通道模拟开关选择同一相同一时刻规格化的电压、电流信号分别送两路a i d 转化为同一时刻的电压、电流瞬时数字量，进行相乘累加。 ( 3 ) 三相有功功率测量方法 双通道模拟开关依序将a ，b ，c 相电压、电流信号分别送两路a d 转化为同 一时刻的电压、电流瞬时数字量，进行相乘累加。因本设计各相信号的采样转化 时间间隔仅为1 0 u s ，所以可认为各相信号是在同一时刻采样的，即采样时间差引 起的相位差可以忽略不计。 电子科技大学硕士学位论文 据三相功率公式： p = 只+ b + 乓一手f “。出+ ；f z 。“。出+ 手f z 。“。出 故 p ，万1 犁m 。( s 扣。) + o 姐。) + f c o ) “c o ) 1 3 5 电力系统谐波h 丌的实现 由于a d 采样的值都是实数，而一般的f f t 算法都是基于复数，即每个输入 数都含有实部与虚部。我们可以利用f f t 的性质将2 n 个点实输入序列组合成一 个n 点的复序列，然后在对复序列进行n 点的f f t 运算，最后在由n 点的复数输 出拆散成2 n 点的复数序列，这2 n 点的复数序列与原始的2 n 点的实数序列的d f t 输出一致。使用这种方法，在组合输入和拆散输出的操作中，f f t 运算量减半。 这样利用实数f f t 算法来计算实输入序列的f f f 的速度几乎是一般复f f t 算法的 两倍。下面介绍该算法的实现。 仔细考察一个2 n 点的实输入： x ( n )n = 0 1 ，2 n - 1 先令h ( _ x g ( n ) = x ( 2 n + 1 ) n = 0 ，1 ，n - i 根据f f t 变换公式有： ( 3 1 7 3 ( 3 1 8 ) x ) ；x ( n ) e 。2 “7 ” 2 篆x ( 2 n ) e 。驯刎例+ 荟上( 知+ 酽“2 ”圳“ 2 薹x ( 知) e 。2 “+ p 一肛荟x ( 知+ 驴吖2 “ 3 - 1 9 2 磊6 0 ) e 一订删”薹g o ) e 。驯” = h ( k ) + e - h ，g ( 1 c ) 其中：h ( k ) 和g ( k ) 分别为h ( n ) 和g ( n ) 傅立叶变换。 有：h = h ，+ j h ；( k ) ( 3 2 0 ) 1 4 第三章基于傅立叶变换的谐波功率算法 c , ( k ) - - 6 。+ j g ； ( 3 2 1 ) 为了有效地计算h 和g ，令 y ( n ) = h ( n ) + j g ( n ) ( 3 2 2 ) 则形成了一个n 点复序列，其傅立叶变换为： y = h + j g = 【h ，- g i 删+ j 阻i + g 。】- y + j x ( 3 2 3 ) 经过计算可以得到x ( k ) 的实部与虚部： 墨咖哔一鼍冯等哔+ 掣h 血等r 孕+ 掣， ( 3 2 4 ) x a k ) = 掣一掣m 缸等哔+ 掣c o 百k y f 睁+ 掣， ( 3 2 5 ) 根据上面两式，可以： ( 1 ) 把一个2 n 点的实序列的奇偶项按逆序存放在一个n 点复序列的实虚 部里。 ( 2 ) 对n 点复序列进行f f t 变换。 ( 3 ) 把变换得到的实虚部结果按照上面公式转换成2 n 点序列的f f t 变换 结果。 优点：由f f t 时间复杂度为n l o g ；来计算，这个改进令总运算量减少了差不 多一半，而且循环次数的减少还改善了因d s p 的字长引起的计算累计误差。 3 6 电力系统谐波f f f 算法存在的问题与解决办法 ( 1 ) f f t 算法存在的问题 在应用d f t 分析电力信号的实际问题中会遇到下列问题：1 ) 混叠现象，2 ) 频谱泄漏，3 ) 栅栏效应。具体描述如下： ( 2 ) 混叠现象 由采样定理可知：抽样频率必须大于信号最高频率的两倍。然而对于大多数 信号而言，频谱是非带限的，也就是说有无限宽的频谱，我们无法做到满足采样 定理。所以对信号进行处理时必须将高于分析频谱的信号分量滤掉，否则这部分 分量将对我们的分析产生影响，引起混叠失真。实际应用中，我们取抽样频率一 电子科技大学硕士学位论文 般为信号最高频率的4 1 0 倍。 因此所有信号进行傅立叶