2016年四川省内江市高考数学四模试卷（文科）含答案解析.doc

2016年四川省内江市高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.1集合a=x|xn，0x4的子集个数为 （）a8b7c4d32复数z=，则（）a|z|=2bz的实部为1cz的虚部为idz的共轭复数为1+i3已知函数f（x）=，则ff（2）=（）a b c2d44给出下列四个结论：如果，那么在方向上的投影相等已知平面和互不相同的三条直线m、n、l，若l、m是异面直线，m，l、且nl，nm，则n；过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直设回归直线方程为，当变量x增加一个单位时，平均增加2个单位其中正确结论的个数为（）a1b2c3d45右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）a b c d6已知a，b，c，d成等比数列，则下列三个数列：a+b，b+c，c+d；ab，bc，cd；ab，bc，cd中，必成等比数列的个数是（）a0b1c2d37如图，在66的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量，满足=x+y，（x，yr），则x+y=（）a0b1c5d8已知a+b（a0，b0）是函数f（x）=x+303a的零点，则使得取得最小值的有序实数对（a，b）是 （）a（10，5）b（7，2）c（6，6）d（5，10）9已知抛物线c：x2=8y的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若，则|qf|=（）a6b3c d10已知定义在r上的函数f（x）满足f（x）+在（0，+）上是减函数，且xr，有f（x）+f（x）=2sin2x，则以下大小关系一定正确的是（）af（）f（）bf（）f（）cf（）f（）df（）f（）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共计25分.请把答案填在答题卡上的相应横线上.）11某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间61，140的人数为12若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值是13如图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的体积为14执行如图所示的程序框图，则输出的i=15已知函数f（x）在（，+）上是减函数，且f（1）=e，g（x）=4x+m2x+1+m2+2m1，若m=x|f（g（x）e=r，则实数m的取值范围是三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？17已知函数，xr（1）求函数f（x）的频率和初相；（2）在abc中，角a、b、c所对边的长分别是a、b、c，若，c=2，求abc的面积18已知正项数列an的前n项的和是sn，且任意nn+，都有（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和tn19如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，e为ad上一点，f为pc上一点，四边形bcde为矩形，pad=60，pb=2，pa=ed=2ae=2（1）若=（r），且pa平面bef，求的值；（2）求证：pe平面abcd；（3）求直线pb与平面abcd所成的角20已知椭圆c： +=1（ab0）的左、右焦点为f1，f2，m为短轴端点，且smf1f2=4，离心率为，o为坐标原点（1）求椭圆c的方程；（2）过点o作两条射线，与椭圆c分别交于a，b两点，且满足证明点o到直线ab的距离为定值21已知函数f（x）=skex的图象在x=0处的切线方程为y=x（1）求s，k的值；（2）若，求函数h（x）=g（x）f（x）的单调区间；（3）若正项数列an满足，证明：数列an是递减数列2016年四川省内江市高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.1集合a=x|xn，0x4的子集个数为 （）a8b7c4d3【考点】子集与真子集【分析】根据题意，易得集合a中有3个元素，由集合的元素数目与其子集数目的关系，可得答案【解答】解：集合a=xn|0x4=1，2，3，则其子集有23=8个，故选：a2复数z=，则（）a|z|=2bz的实部为1cz的虚部为idz的共轭复数为1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算，化简复数为a+bi的形式，然后判断选项即可【解答】解：复数z=1i显然a、b、c都不正确，z的共轭复数为1+i正确故选：d3已知函数f（x）=，则ff（2）=（）a b c2d4【考点】分段函数的应用【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数在即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=ff（2）=f（）=故选：a4给出下列四个结论：如果，那么在方向上的投影相等已知平面和互不相同的三条直线m、n、l，若l、m是异面直线，m，l、且nl，nm，则n；过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直设回归直线方程为，当变量x增加一个单位时，平均增加2个单位其中正确结论的个数为（）a1b2c3d4【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据向量的数量积以及向量投影的定义进行判断根据线面垂直的判定定理以及异面直线的性质进行判断根据面面垂直的判定定理进行判断根据线性回归直线方程的性质进行判断【解答】解：如果，则|cos，=|cos，即|cos，=|cos，那么在方向上的投影相等，故正确，l、m是异面直线，l，m，且nl，nm，l、m在平面内的射影是两条相交直线，且n垂直于平面内的这两条射影，故n成立，故正确可过斜线与平面的交点作一条垂直于平面的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面垂直，这样的平面有且只有一个故正确设回归直线方程为，当变量x增加一个单位时，平均减少2.5个单位，故错误，故正确是，故选：c5右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）a b c d【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件减法公式得到答案【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩=90设污损数字为x，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x则乙的平均成绩=88.4+当x=8或9时，即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为=则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率p=1=故选c6已知a，b，c，d成等比数列，则下列三个数列：a+b，b+c，c+d；ab，bc，cd；ab，bc，cd中，必成等比数列的个数是（）a0b1c2d3【考点】等比关系的确定【分析】根据题意，当已知条件的等比数列公比为1时，中的三个数不能成等比数列；而公比为1时中的三个数不能成等比数列；而中的三个数利用等比数列的定义加以证明，可得必定成等比数列由此可得本题答案【解答】解：对于，当a，b，c，d成公比等于1的等比数列时，a+b、b+c、c+d都是0，不能构成等比数列；对于，由于=q（公比），所以=q2，且=q2，可得=q2，得ab，bc，cd成等比数列；对于，当a，b，c，d成公比等于1的等比数列时，ab、bc、cd都是0，不能构成等比数列综上所述，只有中的三项能成等比数列，故选：b7如图，在66的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量，满足=x+y，（x，yr），则x+y=（）a0b1c5d【考点】向量的三角形法则【分析】根据向量的运算法则以及向量的基本定理进行运算即可【解答】解：将向量，放入坐标系中，则向量=（1，2），=（2，1），=（3，4），=x+y，（3，4）=x（1，2）+y（2，1），即，解得，则x+y=，故选：d8已知a+b（a0，b0）是函数f（x）=x+303a的零点，则使得取得最小值的有序实数对（a，b）是 （）a（10，5）b（7，2）c（6，6）d（5，10）【考点】基本不等式；函数零点的判定定理【分析】a+b（a0，b0）是函数f（x）=x+303a的零点，可得：（a+b）+303a=0，化为：4a+b=30则=，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a+b（a0，b0）是函数f（x）=x+303a的零点，（a+b）+303a=0，化为：4a+b=30则=，当且仅当b=2a=10时取等号取得最小值的有序实数对（a，b）是（5，10）故选：d9已知抛物线c：x2=8y的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若，则|qf|=（）a6b3c d【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的焦点坐标和准线方程，设出p，q的坐标，得到向量pf，fq的坐标，由向量共线的坐标关系，以及抛物线的定义，即可求得【解答】解：抛物线c：x2=8y的焦点为f（0，2），准线为l：y=2，设p（a，2），q（m，），则=（a，4），=（m，2），2m=a，4=4，m2=32，由抛物线的定义可得|qf|=+2=4+2=6故选a10已知定义在r上的函数f（x）满足f（x）+在（0，+）上是减函数，且xr，有f（x）+f（x）=2sin2x，则以下大小关系一定正确的是（）af（）f（）bf（）f（）cf（）f（）df（）f（）【考点】函数单调性的性质；函数恒成立问题；三角函数中的恒等变换应用【分析】根据条件共组函数，利用函数恒成立，判断函数的奇偶性和单调性，进行比较即可【解答】解：设g（x）=f（x）+=f（x）+sin2x，则g（x）在（0，+）上是减函数，设h（x）=f（x）sin2x，则h（x）在（0，+）上也是减函数，xr，有f（x）+f（x）=2sin2x，xr，有f（x）sin2x=f（x）+sin2x，即f（x）sin2（x）=f（x）sin2x，则h（x）=h（x），即函数h（x）是奇函数，则h（x）在（，0）上也是减函数则h（）h（），即f（）sin2（）f（）sin2（），即f（）f（），即f（）f（）0，即f（）f（）成立，故选：c二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共计25分.请把答案填在答题卡上的相应横线上.）11某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间61，140的人数为4【考点】频率分布直方图【分析】根据系统抽样的特点，求出组距是20，再计算样本数据落入区间61，120的人数【解答】解：根据系统抽样的特点得：组距应为84042=20，抽取的42人中，编号落入区间61，140的人数为：20=4故答案为：412若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值是11【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点b时，直线y=x+的截距最大，此时z最大由，得，即b（1，5），此时z的最大值为z=1+25=1+10=11，故答案为：1113如图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的体积为483【考点】由三视图求面积、体积【分析】空间几何体正四棱住内挖空了一个圆柱，利用底面边长高半径，结合体积公式求解即可【解答】解：空间几何体正四棱住内挖空了一个圆柱，底面边长为4，高为3的长方体，圆柱的底面半径为1，这个几何体的体积为443123=483故答案为：48314执行如图所示的程序框图，则输出的i=9【考点】程序框图【分析】根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量i，s的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：第一次循环，s=1，i=2；第二次循环，s=4，i=3；第三次循环，s=11，i=4；第四次循环，s=26，i=5；第五次循环，s=57，i=6第六次循环，s=120，i=7第七次循环，s=247，i=8第八次循环，s=502，i=9不满足条件，退出循环，输出的i值为9故答案为：915已知函数f（x）在（，+）上是减函数，且f（1）=e，g（x）=4x+m2x+1+m2+2m1，若m=x|f（g（x）e=r，则实数m的取值范围是2，0【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质【分析】根据函数单调性的性质将不等式进行转化不等式恒成立问题，构造函数，利用换元法转化为一元二次函数恒成立进行求解即可【解答】解：函数f（x）在（，+）上是减函数，且f（1）=e，不等式f（g（x）e等价为f（g（x）f（1），即g（x）1，若m=x|f（g（x）e=r则等价为g（x）1恒成立，即4x+m2x+1+m2+2m11，即4x+m2x+1+m2+2m0恒成立，设t=2x，则t0，则不等式等价为t2+2mt+m2+2m0，即t22mtm22m0，在（0，+）上恒成立，设h（t）=t22mtm22m，即，即2m0，即，即此时无解，综上2m0，故答案为：2，0三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】分别计算两种方案中奖的概率先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到【解答】解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积r2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：；如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：p2=，又p1p2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大17已知函数，xr（1）求函数f（x）的频率和初相；（2）在abc中，角a、b、c所对边的长分别是a、b、c，若，c=2，求abc的面积【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）由三角恒等变换化简f（x），由此得到函数的频率和初相（2）由题意得到，由正弦定理得到，由三角形面积公式得到答案【解答】解：（1），=2sincos+（2cos21），=sin+cos=2sin（+），函数的频率，初相为，（2）在abc中，0a，又由正弦定理得，解得，18已知正项数列an的前n项的和是sn，且任意nn+，都有（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）当n=1时计算可知a1=1，当n2时通过作差整理可知数列an是以1为首项、公差为1的等差数列，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知，进而利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（1）由题意知：当n=1时，2s1=，所以a1=11分当n2时，（an+an1）（anan11）=0，anan1=14分数列an是以1为首项，公差为1的等差数列，an=n6分（2）由（1）知an=n，7分，8分相减得10分整理得：12分19如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，e为ad上一点，f为pc上一点，四边形bcde为矩形，pad=60，pb=2，pa=ed=2ae=2（1）若=（r），且pa平面bef，求的值；（2）求证：pe平面abcd；（3）求直线pb与平面abcd所成的角【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）连接ac交be于点m，连接fm，根据pa与平面bef平行，且平面pac与平面bef交于直线fm，得到fm与ap平行，再由em与cd平行得比例，即可确定出的值；（2）在直角三角形ape中，由ap与ae的长，利用余弦定理求出pe的长，可得pe与ad垂直，再由平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，即可得证；（3）由（2）可得pe垂直于平面abcd，可得pbe为直线pb与平面abcd所成的角，利用锐角三角函数定义求出所求角即可【解答】（1）解：连接ac交be于点m，连接fm，pa平面bef，平面pac平面bef=fm，fmap，emcd，=，fmap，=，=；（2）ap=2，ae=1，pad=60，pe=，pead，又平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，pe平面abcd；（3）由（2）知，pe平面abcd，pbe为直线pb与平面abcd所成的角，在rtpeb中，sinpbe=，即pbe=30，则直线pb与平面abcd所成的角为3020已知椭圆c： +=1（ab0）的左、右焦点为f1，f2，m为短轴端点，且smf1f2=4，离心率为，o为坐标原点（1）求椭圆c的方程；（2）过点o作两条射线，与椭圆c分别交于a，b两点，且满足证明点o到直线ab的距离为定值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的离心率公式和三角形的面积公式，结合a，b，c的关系，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）由，两边平方，可得，即两条射线oa、ob互相垂直讨论直线ab斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，以及向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，可得o到直线的距离为定值【解答】解：（1）因为椭圆，由题意得，a2=b2+c2，解得，椭圆c的方程为+=1； （2）由，即有2+2+2=2+22，所以有，即两条射线oa、ob互相垂直 当直线ab斜率不存在时，容易求出直线ab的方程为或x=，此时原点与直线ab的距离； 当直线ab斜率存在时，设a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab的方程为y=kx+m，解方程组得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，则=16k2m24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0，即8k2m2+40，；y