希望杯数学竞赛专项训练-推理和构造.pdf

推理和构造推理和构造 part a part a 推理推理 1 1、甲、乙、丙、丁四人参加 800 米赛跑，赛后他们说各自的名次： 甲说：丙第一，我第二； 乙说：我第一，丁第三； 丙说：乙第二，我第四； 丁什么也没说。 实际上甲、乙、丙都只说对了一半，则从第一到第四名依次排列 是 。 2 2、在下面的口中填入“+”、“一”，使算式成立： 3 3、将 2，3，4，5，6，7，8，9 这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重 复） ，可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数， 则这个计算结果是_。 p part b art b 构造构造 4 4、已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差不超过 10 岁。如果去年，今年 和明年，爸爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年_岁。 5 5、现有 5 吨的a零件 4 个，4 吨的b零件 6 个，3 吨的c零件 11 个，1 吨的d 零件 7 个。如果要将所有零件一次运走，至少需要载重为 6 吨的汽车 _辆。 6 6、理发店有 2 位理发师，同时来了 5 位顾客，根据他们的要求，分别需要 20， 12，10，24 和 15 分钟，若要使 5 人理发和等待所用的时间总和最少，应怎 样安排他们的理发顺序？最少的时间总和为多少？ 随堂小练：随堂小练： 1 1、甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做 了预测。甲说： “丙第1名，我第3名。 ”乙说： “我第1名，丁第4名。 ”丙说： “丁第2名，我第3 名。 ”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能 说出他们的名次吗？ 2 2、6 个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满 6 个人的水桶所需时间分别 是 5 分钟、4 分钟、3 分钟、10 分钟、7 分钟、6 分钟现在只有这一个水龙 头可用，问怎样安排这 6 人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个 最短时间是多少？ 课后答案课后答案; ; 1 1、丙、乙、丁、甲 2 2、11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1 3 3、247 4 4、2 岁 5 5、16 辆 6 6、128 分钟 随堂小练详解：随堂小练详解： 1 1、我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。 假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的，第二句话“我第3名”是错的。 由此推知乙说的“我第1名”是错的，“丁第4名”是对的；丙说的“丁第2 名”是错的，“丙第3名”是对的。这与与假设“丙第1名是对的”矛盾，所以 假设不成立。 再假设甲的第二句话“我第3名”是对的，那么丙说的第二句“我第3名” 是错的，从而丙说的第一句话“丁第2名”是对的；由此推出乙说的“丁第4 名”是错的，“我第1名”是对的。至此可以排出名次顺序：乙第1名、丁第 2名、甲第3名、丙第4名。 2 2、第一个人接水时，包括他本人在内，共有 6 个人等候，第二个人接水时，有 5 个人等候；第 6 个人接水时，只有他 1 个人等候可见，等候的人越 多(一开始时)，接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少，因此，应 当