阶电路和二阶电路的时域分析.outpu.ppt

第七章 一阶电路和二阶 电路的时域分析 2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解； l 重点 3.三要素法三要素法； 1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定； 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 一. 动态电路 7.1 动态电路的方程及其初始条件 换路：即电路结构或元件参数变化引起的电路变化 一阶一阶动态电路电路: :电路中电路中仅含一个仅含一个动态元件动态元件 特征： 当动态电路的结构或元件的参数发生变化 时，可能使电路改变原来的工作状态，转变到 另一个工作状态，这种转变往往需要经历一个 过程。这个变化过程称为过渡过程。 换路换路时：时： 换路前换路前瞬间瞬间 ： 换路后换路后瞬间瞬间 ： K未动作前，电路处于稳定状态 i = 0 , uC = 0 i = 0 , uC= Us K + uCUs R C i (t = 0) K接通电源后很长时间，电容充 电完毕，电路达到新的稳定状态 + uCUs R C i (t ) 前一个稳定状态 过渡状态 新的稳定状态 t1 US uc t 0 ? i 有一过渡期 电容电路 二、过渡过程产生的原因 三、 稳态分析和动态分析的区别 稳 态 动 态 1. 换路发生很长时间；换路刚发生 iL 、 uC 随时间变化 3. 代数方程组描述电路；微分方程组描述电路 2. IL、 UC 不变； 1. 电路内部含有储能元件 L 、 C 2. 电路结构或参数发生变化 应用KVL和电容的VCR得： + uCus（t） R C i (t 0) 四. 过度过程的分析方法 经典法：经典法： 根据KVl、KCL和VCR建立微分方程，求解微分方程 四. 过度过程的分析方法 经典法：经典法： 根据KVl、KCL和VCR建立微分方程，求解微分方程 + uLus（t） R L i (t 0) 应用KVL和电感的VCR得： 图示为电容放电电路，电容原先带有电压 Uo,求开关闭合后电容电压随时间的变化。 例 R + C i uC (t=0) 解 特征根方程： 得通解： 代入初始条件得： 说明在动态电路的分析中，初始条件是得到 确定解的必需条件。 1、 t = 0与t = 0的概念 认为换路在 t=0时刻进行 0 换路前一瞬间 0 换路后一瞬间 五. 电路的初始条件 2、 初始条件的概念 指电路中所求变量（电压或电流）及其(n-1)阶 导数在t=0+时的值 令t 0= 0-， t = 0+则有： 当iC为有限值 i uc C + - qC (0+) = q C(0) uC (0+) = uC (0) 换路前后，若电容电流保持为有限值，则换路 前后瞬间电容电压（电荷）都不发生跃变。 3.电容的初始条件 0 qC =C uC 电荷 守恒 结 论 当uL为有限值时 L (0)= L (0) iL(0)= iL(0) i u L + - L 4. 电感的初始条件 令t 0= 0-， t = 0+则有： 0 磁链 守恒 换路前后，若电感电压保持为有限值， 则换 路前后瞬间电感电流（磁链）都不发生跃变。 结 论 5.换路定则 （1）电容电流和电感电压为有限值是换路定则成立 的条件。 注意: （2）换路定则反映了能量不能跃变。 换路定则可描述为: 在换路瞬间，电容上的电压不能跃变，电感上的 电流不能跃变；而其它的响应的初始值则要由换路后 电路和这两个值来确定。 电容电压uc(0+)和电感电流iL(0+)称为独立的初始 条件，其余的称为非独立的初始条件。 （1）. 由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0) 和iL(0)； （2）. 由换路定则得 uC(0+) 和 iL(0+)。 （3）. 画0+等效电路。 （4）. 由0+电路求其他所需各变量的0+值。 b. 电容用电压源替代，电感用电流源替代。 a. 换路后的电路 （取0+时刻值，方向与原假定的电容电压 、电感电流方向相同）。 6、求初始值的步骤: (2) 由换路定则 uC (0+) = uC (0)=8V + - 10V i iC + 8V - 10k 0+等效电路 (1) 由0电路求 uC(0) + - 10V + uC - 10k 40k uC(0)=8V (3) 由0+等效电路求 iC(0+) 例1 求 iC(0+) + - 10V i iC + uC - k 10k 40k 电 容 开 路 电容用电 压源替代 iL(0+)= iL(0) =2A 例 2t = 0时闭合开关k , 求 uL(0+) iL + uL - L 10V K 14 + uL - 10V 14 0+电路 2A 先求 由换路定则: 电感用电 流源替代 10V 14 解 电 感 短 路 iL(0+) = iL(0) = IS uC(0+) = uC(0) = RIS uL(0+)= - RIS 求 iC(0+) , uL(0+)例3 K(t=0) + uL iL C + uC L RIS iC 解 0+电路 uL + iC R IS R IS + 0电路R IS 由0电路得： 由0电路得： 例4 iL + uL - L K 2 + - 48V 3 2 C 求K闭合瞬间各支路电流和电感电压 解 由0电路得 ： 12A 24V + - 48V 3 2 + - i iC + - uL 由0+电路得： iL 2 + - 48V 3 2 + uC 例5求K闭合瞬间流过它的电流值。 iL + 200V - L K 100 + uC 100 100 C 解 （1）确定0值 （2）给出0等效电路 1A + 200V - 100 +100V 100 100 + uL iC 7.2 一阶电路的零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由电路 中动态元件的初始储能引起的响应。 1. RC电路的零输入响应已知 uC (0)=U0 特征根 特征方程RCp+1=0 则 uR= Ri 零输入响应 i K(t=0) + uR C + uC R 代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0 A=U0 t U0 uC 0 I0 t i 0 令 =RC , 称为一阶电路的时间常数 （1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数 ； 从以上各式可以得出： 连续 函数 跃变 （2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有 关； 时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = R C 大 过渡过程时间长 小 过渡过程时间短 U0 t uc 0 小 大 ：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。 U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t 0 2 3 5 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 工程上认为, 经过 35, 过渡过程结束。 （3）能量关系 电容不断释放能量被电阻 吸收,直到全部消耗完毕. 设uC(0+)=U0 电容放出能量： 电阻吸收（消耗）能量： uCR + C 例 已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求K 闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律 。 解 这是一个求一阶RC零 输入响应问题，有： i3 K 3 + uC 2 6 5F i2 i1 + uC 4 5F i1 t 0 等效电路 分流得 ： 2. RL电路的零输入响应 i S(t=0) U0 L + uL R R0 12 特征方程 Lp+R=0 特征根 代入初始值 i(0+)= I0A= i(0+)= I0 t 0 i L + uL R -RI0 uL t t I0 iL 0 从以上式子可以得出： 连续 函数 跃变 （1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的 函数； = L/R （2）能量关系 电感不断释放能量被电阻 吸收,直到全部消耗完毕. 设iL(0+)=I0 电感放出能量： 电阻吸收（消耗）能量 ： i L + uL R iL (0+) = iL(0) = 1 A uV (0+)= 10000V 造成 V损坏。 例1 t=0时 , 打开开关K，求uv。 现象 ：电压表坏了 电压表量程：50V 解 iL L R 10V iL K(t=0) + uV L=4H R=10 V RV 10k 10V 例2 t=0时 , 开关K由12，求电感电压和电流。 解 iL K(t=0) + 24V 6H 3 4 4 6 + uL 2 12 t 0 i L + uL R 小结 1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的 响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。 2. 衰减快慢取决于时间常数 RC电路 = RC , RL电路 = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 电路在零初始状态下（动态元件初始能 量为零），由外施激励引起的响应。 列方程： i K(t=0) US + uR C + uC R uC (0)=0 7.3 一阶电路的零状态响应 非齐次线性常微分方程 解的形式为： 1. RC电路的零状态响应 零状态响应 非齐次方程特解齐次 方程 通解 全解： uC (0+)=A+US= 0 A= US 由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数A 的通解 通解 特解 的特解 -US uC” uC US t i 0 t uc 0 （1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化 的函数；电容电压由两部分构成： 从以上式子可以得出： 连续 函数 跃变 稳态分量（强制分量）暫态分量（自由分量） + （2）能量关系 电容储存： 电源提供能量： 电阻消耗 R C + - US 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一 半转换成电场能量储存在电容中。 例 t=0时 , 开关K闭合，已知 uC（0）=0，求（1 ）电容电压和电流，（2）uC80V时的充电时 间t 。 解 500 10F + - 100V K + uC i (1) 这是一个RC电路零状 态响应问题，有： （2）设经过t1秒，uC80V 2. RL电路的零状态响应 iR S(t=0) + uL L IS R iL已知iL(0)=0，电路方程为： t uL RIS t iL 0 0 例1 t=0时 ,开关K打开，求t0后iL、uL的变化规律 。 解 这是一个RL电路零状 态响应问题，先化简 电路，有： iL K + uL 2H 80 10A 200 300 iL + uL 2H 10A Req t0 例2t=0时 ,开关K打开，求t0后iL、uL的及电流 源的端电压。 解 这是一个RL电路零状态 响应问题，先化简电路 ，有： iL K + uL 2H 10 2A 10 5 + u t0 iL + uL 2H US Req + 7.4 一阶电路的全响应 当一个非零初始状态的一阶电路受到 激励时，电路的响应称为全响应。 i K(t=0) US + uR C + uC R 解为 uC(t) = uC + uC“ uC (0)=U0 以RC电路为例，电路微分方程： =RC 1. 全响应 全响应 特解 uC = US 通解 uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US 由初始值定A 2. 全响应的两种分解方式 全响应 = (稳态分量)+(瞬态分量)（1） (2） 全响应= 零状态响应 + 零输入响应 例1t=0时 ,开关K打开，求t0后的iL、uL 解 这是一个RL电路全响 应问题，有： iL