数学本质概念小数概念.ppt

數學本質概念小數概念 施佩青 內容大綱 一、小數的本質概念 二、認知結構 三、綱要結構 四、教學策略 五、學生常見的迷思概念 一、小數的本質概念 1.小數的由來 在人類生活的算數中，由於整數不夠用 ，才產生了分數與小數。小數由字面上看 的事只很小的數，是在以某單位測量長度 時的餘量而產生的，意味比單位1還小的 數。 2.小數符號的由來 中國數學家劉徽注九章算術的時候，已指 出 在開方不盡的情況下，可以十進分數（小數） 表 示。在元朝劉瑾（約1300年）所著的律呂成 書中更把現今的106368.6312之小數部分降 低 一行來記，可謂是世界最早之小數表達法。 3.小數的分類 純小數 有限小數 小數 帶小數 無限小數 循環小數 不循環小數 4.小數點 小數記法中的.稱為小數點，是用來分隔整數部分 與不夠整數的部分（即小數部分）。但小數點不是小數 位名的對稱中心。 如： 1.23 個 位 小 數 點 十 分 位 百 分 位 5. 小數與整數和分數的關係 小數是分數的另一種記法，可稱為不帶分 母的十進位分數，指將分母是10、100、 1000.的十進分數，改寫成不帶分母的形式的 數，其中包含整數部份、小數部份、小數點。 6.分數與小數的共通點 a.等分割：0.1等於十分之一 b.合成：0.38是38個單位小數合成 三、綱要結構 三年級： 3-n-10能認識一位小數，並作比較與加減計算。 四年級： a.4-n-08能理解等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做 簡單分數與小數的互換 b.4-n-09能認識二、三位小數與百分位、千分位的位名，並作比較 。 c.4-n-10能用直式處理整數除以整數，商為三位小數的計算。 d. 4-n-11能用直式處理二、三位小數加、減與整數倍的計算，並解 決生活中的問題。 五年級： a. 5-n-08能認識多位小數，並作比較與加、減的計算，以及解決生 活 中的問題。 b.5-n-09能用直式處理乘數是小數的計算，並解決生活中的問題。 c.5-n-10能用四捨五入的方法，對小數在指定位數取概數，並做加 、減、乘、除之估算。 d.5-n-11能將分數、小數標記在數線上。N-2-06 e. 5-n-12能認識比率及其應用（含百分率、折）。 六年級： 6-n-04能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問題。 四、教學策略 小數的意義： a.提出問題 b.由分數導入小數 c.以方瓦或積木教學百分位千分位的小數 整個1 1/10 1/100 1/000 1 1 1 1 d.以圖形或積木的對照練習小數大小的比 較： 寫出一些小數，如2.1、1.8、3.7等讓學生排出積木或 方瓦代表各小數，然後大小排出順序，並說明理由。 五、學生常見的迷思概念 a.小數數詞序列： 例如：0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，0.10，當 學生從0.9要再往前數時，不易跳到整數部分，仍舊在小數部分計 數 b.缺位補0： 以7.02為例，學生在定位板上操作的時候可以認讀出7.02的 位 置及表示方法，但學生離開定位板後容易把7.02寫成或讀成 7.2。 c.小數加減容易混淆： 學生容易將兩數向右對齊後計算。 例如： 0. 22 + 12 0. 34 d.讀法： 例如：學生易將0.32讀成零點三十二，會將學習整數時的讀法 帶 入小數部分。 e.比較大小： 例如： 0.499和0.944，學生會認為0.499的9比較多所以比較大。 2.91和3.62比較大小，學生會認為2.9