2012高考数学一轮复习--函数的值域和最值.ppt

2.3.1 函数的值域和最值 * * Date1 2.3.1 函数的值域和最值 1. 1.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么 方法求函数的值域方法求函数的值域, ,都应先考虑其定义域都应先考虑其定义域. . 2. 2.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函 数、幂函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值数、幂函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值 域的基础域的基础. . 3. 3.求函数值域的常用方法有：求函数值域的常用方法有：直接法、反表示法、换元法直接法、反表示法、换元法 、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等等. . Date2 2.3.1 函数的值域和最值 基础训练基础训练 1. 1.已知函数已知函数y y=3=3x x，x xA A，其中，其中A=A=x x| |x x|2|2，且，且x xZZ， 则函数的值域是则函数的值域是_ _ A AR R B B- -2 2，2 2 C C- -6 6，6 6 D D - -6 6，- -3 3，0 0，3 3，66 D D 【解析解析】由值域的定义易知答案为由值域的定义易知答案为D.D. Date3 2.3.1 函数的值域和最值 2. 2.若集合若集合S=S=y y| |y y=3=3 x x ，x xR R ，T=T=y y| |y y= =x x 2 2 - -1 1，x xRR， 则则STST= =_ A AS S B BT T C C D D有限集有限集 【解析解析】由由y y=3=3 x x 0 0，S=S=y y| |y y00，又，又y y= =x x 2 2 - -11- -1 1， T=T=y y| |y y - -11，ST=S.ST=S. A A 基础训练基础训练 Date4 2.3.1 函数的值域和最值 B B 【解析解析】由由y y= =( )( )1 1- -x x=3=3 x x- -1 1 = = 33x x0. 0.即即y y= =( )( )1 1- -x x的值域的值域 为为R R + + ，其他都不符合，其他都不符合. . 基础训练基础训练 3. 3.下列函数中，值域是下列函数中，值域是R R + + 的函数是的函数是_ _ A Ay y=lg=lgx x B By y= =( ) ( ) 1 1- -x x C Cy y= = D Dy y= = Date5 2.3.1 函数的值域和最值 4 4函数函数y y= =x x+ + （0 0x x1 1）的值域为）的值域为_ _ A A2 2，+） B B（2 2，+） C C ( (- - ，- -2 2) ) 2 2，+) ) D D ( (- - ，+) ) B B 基础训练基础训练 Date6 2.3.1 函数的值域和最值 5. 5.函数函数f f( (x x)=a)=a x x +log+log a a ( (x x+1)+1)在在0,10,1上的最大与最小值之上的最大与最小值之 和为和为a a，则，则a a的值为的值为_ A A B B C C2 D2 D4 4 B B 【解析解析】f f( (x x)=)=a a x x +log+log a a ( (x x+1)+1)在在0 0，1 1上是单调函数上是单调函数 ，故函数最值在区间，故函数最值在区间0,10,1的端点取得，其最值之的端点取得，其最值之 和为和为f f(0)+(0)+f f(1)=(1)=a a 0 0 +log+log a a 1+a+log1+a+log a a 2=2=a a， loglog a a 2+1=02+1=0，a a= = 基础训练基础训练 Date7 2.3.1 函数的值域和最值 6. 6.若函数若函数f f( (x x)=)=x x 3 3 - -3 3x x- -a a在区间在区间0 0，3 3上的最大值和上的最大值和 最小值分别是最小值分别是MM、N N，则，则MM- -N=N=_ _ 【解析解析】由由f f ( (x x) )=3=3x x 2 2 - -3=33=3( (x x+1+1)( )(x x- -1 1) ), , 则则x x 0 0，1 1 时时f f ( (x x) )0 0，f f( (x x) )为减函数为减函数. . x x 1 1，3 3 时时f f ( (x x) )0 0，f f( (x x) )为增函数，为增函数， f fmin min( (x x)= )=f f(1)=(1)=- -2 2- -a a，即，即N=N=- -2 2- -a a， ， 又又f f(0)=(0)=- -a af f(3)=18(3)=18- -a a, ,M=18M=18- -a a，MM- -N=20.N=20. 2020 基础训练基础训练 Date8 2.3.1 函数的值域和最值 例例1. 1.求下列函数的值域：求下列函数的值域： (1)(1) ; (2); (2) (3) ; (4)(3) ; (4) 能力能力思维思维方法方法 解题分析解题分析: : ( (1)(2)1)(2)可采用方程的思想方法求出值域可采用方程的思想方法求出值域, ,即把即把 函数看成是关于函数看成是关于x x 的方程的方程, ,利用方程有解的充要条件求利用方程有解的充要条件求 出出y y的范围的范围; ; (3)(3)可采用换元法或利用函数的单调性求出值域可采用换元法或利用函数的单调性求出值域; ; (4)(4)可采用基本不等式或利用函数的单调性求出值域可采用基本不等式或利用函数的单调性求出值域. . Date9 2.3.1 函数的值域和最值 例例1 1求下列函数的值域：求下列函数的值域： (1)(1) ; (2); (2) (3) ; (4)(3) ; (4) 能力能力思维思维方法方法 Date10 2.3.1 函数的值域和最值 例1求下列函数的值域： (1) ; (2) (3) ; (4) 能力能力思维思维方法方法 Date11 2.3.1 函数的值域和最值 例1求下列函数的值域： (1) ; (2) (3) ; (4) 能力能力思维思维方法方法 Date12 2.3.1 函数的值域和最值 例例1 1求下列函数的值域：求下列函数的值域： (1)(1) ; (2); (2) (3) ; (4)(3) ; (4) 能力能力思维思维方方 法法 Date13 2.3.1 函数的值域和最值 例例1 1求下列函数的值域：求下列函数的值域： (1)(1) ; (2); (2) (3) ; (4)(3) ; (4) 能力能力思维思维方法方法 Date14 2.3.1 函数的值域和最值 例1求下列函数的值域： (1) ; (2) (3) ; (4) 能力能力思维思维方法方法 Date15 2.3.1 函数的值域和最值 【解题回顾解题回顾】第第(1)(1)题是通过求原函数的题是通过求原函数的反函数反函数的定义域，的定义域， 求原函数的值域求原函数的值域; ;也可将原函数式化为也可将原函数式化为 ，可利用指可利用指 数函数的性质数函数的性质 3 3 x x 0 0 得得 . . 第第(2)(2)题采用了题采用了“ “部分分式法部分分式法” ”求解求解, ,即将原分式分解成两项，其中即将原分式分解成两项，其中 一项为常数，另一项容易求出值域形如一项为常数，另一项容易求出值域形如 ( (a a00，c c0)0)的函数均可使用这种方法的函数均可使用这种方法. .本题也可化为本题也可化为 利用利用| |sinsinx x| |11，得得 ，求函数的值求函数的值 域域. . Date16 2.3.1 函数的值域和最值 第第(3)(3)题用换元法求函数的值域，要特别注意换元后新题用换元法求函数的值域，要特别注意换元后新 变量的取值范围变量的取值范围 第第(4)(4)题利用基本不等式求函数的值域时，必须注意题利用基本不等式求函数的值域时，必须注意 公式使用的条件，本题也可分公式使用的条件，本题也可分x x0 0，x x0 0两类情况两类情况 利用基本不等式求函数的值域；利用判别式法求函利用基本不等式求函数的值域；利用判别式法求函 数值域的关键是构造自变量数值域的关键是构造自变量x x的二次方程的二次方程. . 【解题回顾解题回顾】 Date17 2.3.1 函数的值域和最值 解题分析： 解:依题意,当xR时,mx2-6mx+m+80恒成立,当 m=0时,xR;当m0时, 解之得00 0 恒成立恒成立. . =64=64- -4 4mnmn0. 0. mxmx 2 2 +8+8x x+ +n n x x2 2 +1 +1 令令 y y= , = , 则则 1 1 y y 9. 9. mxmx 2 2 +8+8x x+ +n n x x2 2 +1 +1 问题转化为问题转化为 x x R R 时时, , y y= = 的值域为的值域为 1, 91, 9 . . 变形得变形得 ( (mm - - y y) )x x 2 2 +8+8x x+(+(n n - - y y)=0, )=0, 当当 mm y y 时时, , x xR R, , =64=64- -4(4(mm - - y y)( )(n n - - y y) ) 0. 0. 整理得整理得 y y 2 2- - ( (mm+ +n n) )y y+ +mnmn - - 1