2012新课标人教A版数学同步导学课件：第3章《统计案例》(选修2-3).ppt

了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题 (1)回归分析：了解回归的基本思想、方法及其简单应用 (2)独立性检验：了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用 1 线性回归分析 (1)回归方程只适用于我们所研究的样本的总体例如，不能用普通女大学生的身高和体重之间的回归方程，描述女 运动员的身高和体重之间的关系 (2)我们所建立的回归方程一般都有时间性例如，不能用20世纪80年代的身高体重数据所建立的回归方程， 描述现在的身高和体重之间的关系 (3)样本取值的范围会影响回归方程的适用范围例如，回归方程是由女大学生的身高和体重数据建立的，那么用它 来描述一个人幼儿时期的身高和体重之间的关系就不恰当(即在回归方程中，变量x的样本的取值范围为155 cm,170 cm，而用这个方程计算x 70 cm时的y值，显然不合适) 独立性检验的基本思想类似于反证法，要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成 立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下构造的随机变量K2应该很小，如果由观测数据计算得到的K2的 值很大，则在一定程度上说明假设不合理 本章要解决的主要问题是利用独立性检验判定两个变量的相关关系，通过建立回归模型对具有相关关系的量进行估 计和预测 解决上述问题的关键：一是深刻理解独立性检验的基本思想，充分借助22列联表，通过计算统计量K2进行检验 ；二是准确理解回归分析的原理和方法，会用散点图和相关系数r进行两个变量线性相关关系的判断，以建立线性回归模型，进 行科学预测培养学生对数据处理的能力是本章重点 本章为新课标新增内容，高考考查多以选择题，填空题为主，难度较易，属于低档题送分题 1对所抽取的样本的数据进行分析，分析两个变量之间的关系线性关系或非线性关系，并由一个变量的变 化去推测另一个变量的变化，这就是对样本进行回归分析回归分析的过程就是建立回归模型的过程有时，回归模型可能会 有多种选择(如作线性回归模型)，这时，可通过残差分析或利用相关指数R2来检查模型的拟合效果，从而得到最佳模型 2回归分析的方法：回归模型法 基本步骤为： (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量； (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系； (3)由经验确定回归方程的类型； (4)按一定规则估计回归方程中的参数； (5)得出结果后分析残差图是否有异常，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等 某地大气中氰化物测定结果如下： (1)试建立氰化物浓度与污染源距离之间的回归方程； (2)求相关指数； (3)作出残差图，并求残差平方和 污染源距离50100150200250300400500 氰化物浓度 0.68 7 0.39 8 0.20 0 0.12 1 0.0 9 0.0 5 0.0 2 0.0 1 解析： (1)选取污染源距离为自变量x，氰化物浓度为因变 量y作散点图 (3) 编号12345678 污染源距离50100150200250300400500 氰化物浓度0.687 0.39 8 0.200 0.1210.090.050.020.01 残差 0.106 18 5 4 0.03 5 0.0 27 0.0 21 0.001 4 0.0 05 0.0 02 0.001 5 独立性检验的一般步骤： (1)提出假设H0： 和 没有关系； (2)根据22列联表计算K2的观测值； (3)根据K2的观测值与临界值的大小关系作统计推断 可以用反证法的原理来解释独立性检验原理 反证法原理独立性检验原理 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设 不成立 在一个已知假设下，如果出现一个与该假设矛盾的小概率事 件发生，就推断这个假设不成立，且该推断犯错误的概 率不超过这个小概率 从上述对比中可以看出，假设检验的原理和反证法原理类似不同之处：一是独立性检验中用有利于H0的小概率事 件的发生代替了反证法中的矛盾；二是独立性检验中接受原假设的结论相当于反证法中没有找到矛盾 把独立性检验的基本思想具体化到独立性检验中，就可以通过随机变量K2的值的大小来研究两个分类变量是否有相 关关系 为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得出如下资料： 请根据统计资料，作出合适的判断分析 患呼吸系统疾病未患呼吸系统疾病总计 重污染地区1031 3971 500 轻污染地区131 4871 500 总计1162 8843 000 1下列说法正确的是( ) A预报变量的值受解释变量的影响与随机误差无关 B预报变量的值受随机误差的影响与解释变量无关 C预报变量的值与总偏差平方和有关与残差无关 D预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关 解析： 依据预报变量的特点知与解释变量和随机误差的 总效应有关 答案： D 2下列结论正确的是( ) 函数关系是一种确定性关系； 相关关系是一种非确定性关系； 回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 A B C D 解析： 依据回归分析的概念知 错，正确 答案： C 3根据一位母亲记录儿子3 9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程 7.19x 73.93，用此方程预测10岁时的身高，有关叙述正确的是( ) A身高在145.83 cm左右 B身高大于145.83 cm C身高小于145.83 cm D身高一定为145.83 cm 答案： A 4为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面列联表： 数学 物理 85 100分85分以下合计 85 100分3785122 85分以下35143178 合计72228300 现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为( ) A 0.5% B 1% C 2% D 5% 答案： D 6下面是一个22列联表： 则表中a、 b的值分别为_ 解析： a2173，a52. 又a2b，b54. 答案： 52,54 y1y2总计 x1a2173 x222527 总计b46 7有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件有一些是二级品，每小时生产的二级品零件的数量随机床 运转的速度而变化下面是试验的结果： 机床运转速度 (转 /秒 ) 每小时生产 二级品数量(个 ) 85 128 149 1611 (1)作出散点图； (2)求出机床运转的速度x与每小时生产二级品数量y的回归直线方程； (3)若实际生产中所允许的二级品不超过10个，那么机床的运转速度不得超过多少转/秒？ 解析： (1)散点图如下图所示： 8某班主任对全班20名学生进行了喜欢玩电脑游戏与认为作业量多的调查，发现喜欢玩电脑游戏的学生中认为作 业多的有8人，认为作业不多的有4人，在不喜欢玩电脑游戏的学生中认为作业多的有2人，认为作业不多的有6人，能否在 犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏”与